陕西省安康市高考数学四模试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题

某某省某某市2015届高考数学四模试卷（文科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知i是虚数单位，则等于( )
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
2．设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B( ) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}
3．已知向量=（2，1），=（﹣1，k），•=0，则实数k的值为( )
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
4．已知角α的终边在第二象限，且sinα=，则tanα等于( )
A．B．﹣C．D．﹣
5．“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．在等差数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=4，则公差d的值为( )
A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
7．设a=log，b=log，c=（）0.3，则( )
A．a＞c＞b B． b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a 8．执行如图程序框图，输出的结果为( )
A．20 B．30 C．42 D．56
9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的
体积为( )
A．B．C．2D．
10．已知函数（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，一个对称轴中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象( ) A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
11．双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，
公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( )
A．B．C．D．
12．已知x1、x2是函数f（x）=﹣3的两个零点，若a＜x1＜x2，则f（a）的值是( )
A．f（a）=0 B．f（a）＞0
C．f（a）＜0 D．f（a）的符号不确定
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=__________．
14．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是__________．15．设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为__________．16．在数列{a n}中，已知a1=2，a2=7，a n+2等于a n a n+1（n∈N+）的个位数，则a2015=__________．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinA=7sinC，cosB=．
（1）求角A的大小；
（2）若c=3，求b．
18．某公司对员工进行身体素质综合素质，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）
优秀良好合格
男180 70 20
女120 a 30
按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，成绩为优秀的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．
19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB⊥BC，BB1⊥平面ABC，D为AC的中点，E为CC1的中点．
（1）求证AC1∥平面BDE；
（2）求证：AC1⊥平面A1BD．
20．已知函数．
（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，某某数a的取值X围；
（2）当x≥1时，不等式恒成立，某某数k的取值X围．
21．已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N 两点，是否存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．
四、选修4-1，几何证明选讲
22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：O、B、D、E四点共圆；
（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．
五、选修4-4：坐标系与参数方程
23．平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为
极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．
（1）求C1和C2的普通方程；
（2）其C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．
六、选修4-5：不等式选讲
24．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值X围．
某某省某某市2015届高考数学四模试卷（文科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知i是虚数单位，则等于( )
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据复数的基本运算进行化简即可．
解答：解：=，
故选：D．
点评：本题主要考查复数的计算，比较基础．
2．设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B( ) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}
考点：并集及其运算；补集及其运算．
专题：计算题．
分析：根据并集、补集的意义直接求解即得．
解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，
∴C U A={3，4，5}，
∴（C U A）∪B={2，3，4，5}，
故选C．
点评：本题考查集合的基本运算，较容易．
3．已知向量=（2，1），=（﹣1，k），•=0，则实数k的值为( ) A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于k的方程解之．
解答：解：向量=（2，1），=（﹣1，k），•=0，
所以﹣2+k=0，解得k=2；
故选：A．
点评：本题考查了向量垂直的性质以及向量数量积的运算，属于基础题．
4．已知角α的终边在第二象限，且sinα=，则tanα等于( ) A．B．﹣C．D．﹣
考点：同角三角函数基本关系的运用．
专题：三角函数的求值．
分析：由α终边为第二象限角，根据sinα的值，求出cosα的值，即可确定出tanα的值即可．
解答：解：∵角α的终边在第二象限，且sinα=，
∴cosα=﹣=﹣，
则tanα=﹣．
故选：D．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
5．“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：解：由x2﹣4x﹣5=0得x=﹣1或x=5，
∴“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的必要不充分条件，
故选：B
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
6．在等差数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=4，则公差d的值为( )
A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
考点：等差数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：已知两式相减可得d的方程，解方程可得．
解答：解：∵在等差数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=4，
∴两式相减可得（a4+a6）﹣（a1+a3）=6d=4﹣10=﹣6，
解得d=﹣1
故选：D
点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．
7．设a=log，b=log，c=（）0.3，则( )
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a
考点：对数值大小的比较．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由对数函数与指数函数的性质可知a=log＞log=1，b=log＜0，0＜c=（）0.3＜（）0.3=1．
解答：解：∵a=log＞log=1，
b=log＜0，
0＜c=（）0.3＜（）0.3=1；
故a＞c＞b；
故选A．
点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性的应用，属于基础题．
8．执行如图程序框图，输出的结果为( )
A．20 B．30 C．42 D．56
考点：程序框图．
专题：图表型；算法和程序框图．
分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当S=25，T=30时，满足条件T＞S，退出循环，输出T=30．
解答：解：模拟执行程序框图，可得
S=0，n=0，T=0
不满足条件T＞S，S=5，n=2，T=2
不满足条件T＞S，S=10，n=4，T=6
不满足条件T＞S，S=15，n=6，T=12
不满足条件T＞S，S=20，n=8，T=20
不满足条件T＞S，S=25，n=10，T=30
满足条件T＞S，退出循环，输出T=30，
故选：B．
点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的
体积为( )
A．B．C．2D．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．
解答：解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，
∴V==．
点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．
10．已知函数（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，一个对称轴中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象( ) A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．
解答：解：因为函数（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，
所以函数f（x）的周期为π，
所以ω=2，又一个对称轴中心为（﹣，0），
所以sin[2×φ]=0，|φ|＜，所以φ=，
所以f（x）=sin（2x+）=cos（﹣+2x+）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，
所以只需要将f（x）的图象向左平移个单位，即可得到g（x）=cosx的图象．
故选：D．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
11．双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，
公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( )
A．B．C．D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用条件可得A（）在双曲线上，
=c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论．
解答：解：∵双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，
∴A（）在双曲线上，=c
∴（c，2c）在双曲线上，
∴
∴c4﹣6a2c2+a4=0
∴e4﹣6e2+1=0
∴
∵e＞1
∴e=
故选B．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
12．已知x1、x2是函数f（x）=﹣3的两个零点，若a＜x1＜x2，则f（a）的值是( )
A．f（a）=0 B．f（a）＞0
C．f（a）＜0 D．f（a）的符号不确定
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，通过图象读出g（a），h（a）的大小，从而解决问题．
解答：解：令f（x）=0，
∴e x=3x，
令g（x）=e x，h（x）=3x，
如图示：
，
由图象可得：x＜x1时，e x＞3x，
∴f（x）=，
∴f（a）=，
∵e a﹣3a＞0，
∴a＞0时：f（a）＞0，
当a＜0时：e a﹣3a＞0，a＜0，
∴f（a）＜0，
故选：D．
点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=0．
考点：函数的值．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由分段函数f（x）=，由内向外依次求函数值即可．
解答：解：∵f（x）=，
∴f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，
f（f（﹣2））=f（0）=20﹣0﹣1=0；
故答案为：0．
点评：本题考查了分段函数的应用，由内向外依次求函数值，属于基础题．
14．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是6．
考点：极差、方差与标准差．
专题：概率与统计．
分析：通过平均数求出x，然后利用方差公式求解即可．
解答：解：由=34，解得x=32．
所以方差为：
=6．
故答案为：6．
点评：本题考查均值与方差的计算，基本知识的考查．
15．设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为25．
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出区域D，解方程组可得顶点的坐标，可得两直角边的长度，由面积公式可得．解答：解：作出不等式组表示的平面区域为D（如图阴影），
易得A（﹣6，﹣2），B（4，﹣2），C（4，3），可得AB=10，BC=5，
由三角形的面积公式可得区域D的面积S=×10×5=25
故答案为：25
点评：本题考查基本不等式与平面区域，涉及三角形的面积公式和两点间的距离公式，属中档题．
16．在数列{a n}中，已知a1=2，a2=7，a n+2等于a n a n+1（n∈N+）的个位数，则a2015=2．
考点：数列递推式．
专题：点列、递归数列与数学归纳法．
分析：通过计算前几项，可得从第三项起a n的值成周期数列，其周期为6，进而可得结论．解答：解：∵a1a2=2×7=14，∴a3=4，
∵7×4=28，∴a4=8，
∵4×8=32，∴a5=2，
∵8×2=16，∴a6=6，
∴a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，a11=2，
∴从第三项起a n的值成周期数列，其周期为6，
又∵2015=335×6+5，
∴a2015=a5=2，
故答案为：2．
点评：本题考查数列的递推公式，找出周期是解决本题的关键，属于中档题．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinA=7sinC，cosB=．
（1）求角A的大小；
（2）若c=3，求b．
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：计算题；解三角形．
分析：（1）由已知cosB的值和同角三角函数关系式可求sinB的值，又3sinA=7sinC，利用三角形内角和定理和两角和的正弦函数公式化简可得3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，整理可求tanA，结合A的X围即可得解．
（2）由3sinA=7sinC结合正弦定理可得3a=7c，又c=3，可求a的值，由余弦定理即可求b 的值．
解答：解：（1）由cosB=．可得sinB=，
又2sinA=7sinC，
所以：3sinA=7sin（A+B），3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，
可得：tanA=﹣，A=…7分
（2）由3sinA=7sinC结合正弦定理可得3a=7c，又c=3，
所以，a=7，b2=a2+c2﹣2accosB=9+49﹣2×=25．
所以解得：b=5…12分
点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理和两角和的正弦函数公式的综合应用，属于基本知识的考查．
18．某公司对员工进行身体素质综合素质，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）
优秀良好合格
男180 70 20
女120 a 30
按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，成绩为优秀的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．
专题：计算题；概率与统计．
分析：（1）设该年级共n人，从而可得=，再求a；
（2）用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，则男员工数为2人，记为A，B；女员工数为3人，记为a，b，c；列出所有基本事件，从而求概率．
解答：解：（1）设该年级共n人，
由题意得，=，
解得，n=500；
则a=500﹣（180+120+70+20+30）=80；
（2）用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，
则男员工数为2人，记为A，B；女员工数为3人，记为a，b，c；
从中任选两人的抽取方法有：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）；
共有10种情况，
其中一男一女的共有6种，
故概率=．
点评：本题考查了分层抽样的应用及古典概型概率的求法，属于基础题．
19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB⊥BC，BB1⊥平面ABC，D为AC的中点，E为CC1的中点．
（1）求证AC1∥平面BDE；
（2）求证：AC1⊥平面A1BD．
考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
专题：证明题；空间位置关系与距离．
分析：（1）由已知根据中位线定理可得DE∥AC1，又DE⊊平面BDE，AC1⊊平面BDE，由线面平行的判定定理即可证明．
（2）D为AC的中点，可证∠AA1D=∠CAC1，∠CAC1+∠ADA1=90°，从而可得AC1⊥A1D，又AC1⊥BD，即可证明AC1⊥平面A1BD．
解答：证明：（1）∵D为AC的中点，E为CC1的中点，
∴DE∥AC1，又DE⊊平面BDE，AC1⊊平面BDE，
∴AC1∥平面BDE；…6分
（2）D为AC的中点，则tan∠AA1D=，tan，
则∠AA1D=∠CAC1，那么∠CAC1+∠ADA1=90°，AC1⊥A1D，
又AC1⊥BD，所以AC1⊥平面A1BD…12分
点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．
20．已知函数．
（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，某某数a的取值X围；
（2）当x≥1时，不等式恒成立，某某数k的取值X围．
考点：实际问题中导数的意义；函数在某点取得极值的条件．
专题：压轴题；导数的综合应用．
分析：（1）因为，x＞0，x＞0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，能求出实数a的取值X围．（2）不等式，即为，构造函数
，利用导数知识能求出实数k的取值X围．
解答：解：（1）因为，x＞0，则，
当0＜x＜1时，f'（x）＞0；
当x＞1时，f'（x）＜0．
所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值．
因为函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，
所以解得．
（2）不等式，即为，记
，
所以=
令h（x）=x﹣lnx，
则，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min=h
（1）=1＞0，
从而g'（x）＞0，
故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，
所以k≤2．
点评：本题考查极值的应用，应用满足条件的实数的取值X围的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法和分类讨论法的合理运用．
21．已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N
两点，是否存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线中的最值与X围问题．
分析：（1）由题意可得：，解得即可．
（2）当l⊥x轴时，M，N，联立直线AN、BM的方程可得G．猜测常数t=8．
即存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．把直线方程与椭圆方程联
立可得根与系数的关系，由于=（12，t），=（x2+4，y2），利用三点共线可得t（x2+4）
﹣12y2=0，只要证明三点B，M，G共线即可．利用向量的坐标运算及其根与系数的关系即可证明．
解答：解：（1）∵椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．
∴，解得a2=16，b2=4，c=．∴椭圆C的方程为．
（2）当l⊥x轴时，M，N，直线AN、BM的方程分别为
，．
分别化为：=0，=0．联立解得G．猜测常数t=8．
即存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．
证明：当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．
联立，化为（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣16=0．
∴，．
∵=（12，t），=（x2+4，y2），三点A，N，G共线．
∴t（x2+4）﹣12y2=0，∴=
由于=（4，t），=（x1﹣4，y1），要证明三点B，M，G共线．
即证明t（x1﹣4）﹣4y1=0．即证明﹣4k（x1﹣2）=0，
而3（x2﹣2）（x1﹣4）﹣（x1﹣2）（x2+4）=2x1x2﹣10（x1+x2）+32==0，∴﹣4k（x1﹣2）=0成立．
∴存在定直线l′：x=8，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．
综上可知：存在定直线l′：x=8，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．
点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
四、选修4-1，几何证明选讲
22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：O、B、D、E四点共圆；
（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．
考点：与圆有关的比例线段．
专题：证明题；直线与圆．
分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，
由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；
（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用
OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．
解答：解：（1）连接BE、OE，则
∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，
又∵D是BC的中点，
∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．
又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．
可得∠OED=∠OBD=90°，
因此，O、B、D、E四点共圆；
（2）延长DO交圆O于点H，
∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．
可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．
∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，
∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．
点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．
五、选修4-4：坐标系与参数方程
23．平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为
极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．
（1）求C1和C2的普通方程；
（2）其C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．
考点：参数方程化成普通方程．
专题：坐标系和参数方程．
分析：（1）利用三角函数的运算公式化简cos2α+sin2α=1，即可得出普通方程．
（2）C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，曲线C2的方程为x2+y2=2y．相减得出y=x，AB的垂直平分线的方程：x+y=1，利用极坐标方程求解．
解答：解：（1）∵，（α为参数），
∴，
cos2α+sin2α=1，
∴C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，
∵，sin．
曲线C2的方程为ρ=2sinθ．
∴=
即曲线C2的方程为x2+y2=2y．
（2）∵C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，
曲线C2的方程为x2+y2=2y．
∴相减得出y=x，
交点为A（0，0），B（（1，1），
∴中点为（，），y=﹣x+1，
∴AB的垂直平分线的方程：x+y=1，
（）=1，
∴C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程：ρcos（）=
点评：本题考查了圆直线的参数方程，极坐标方程的相互转化，属于中档题，关键是确定方程的形式．
六、选修4-5：不等式选讲
24．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值X围．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式．
分析：（Ⅰ）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，
（Ⅱ）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得．
解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|3x﹣1|+x+3，
当x时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得；
当x时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得．
综上可得，原不等式的解集为{x|}，
（Ⅱ）f（x）=|3x﹣1|+ax+3=
函数f（x）有最小值的充要条件为，
即﹣3≤a≤3．
点评：本题主要考查含有绝对值不等式的解法，关键是去绝对值，需要分类讨论，属于基础题．。