高考数学三轮冲刺考点分类解析练习卷导数与应用(无答案)理(2021年整理)

2018年高考数学三轮冲刺考点分类解析练习卷导数与应用（无答案）理编辑整理：
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导数与应用
1．已知函数()22ln x
e f x k x kx x
=+-，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是
（ )
A. 2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦ B 。

,2e ⎛
⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. (]0,2 D 。

[)2,+∞
2．已知函数()212ln f x x x e e ⎛⎫
=≤≤ ⎪⎝⎭
， ()1g x mx =+，若()f x 与()g x 的图像上存在关于直线1
y =对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）
A 。

2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B 。

23,3e e -⎡⎤-⎣⎦ C. 2,3e e -⎡⎤-⎣⎦
D. 3
22,3e e -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
3．已知函数()f x 满足()()f x f x >'，在下列不等关系中，一定成立的是（ ) A. ()()12ef f > B. ()()12ef f < C 。

()()12f ef > D. ()()12f ef <
4．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，若在R 上()()3f x f x >'有恒成立，且()31(f e e =为自然对数的底数）,则下列结论正确的是（ ）
A 。

()01f = B. ()01f < C. ()62f e < D. ()62f e >
5．已知函数()ln f x x a =+， ()1g x ax b =++,若0x ∀>， ()()f x g x ≤，则b
a
的最小值是（ ）
A. 1e +
B. 1e - C 。

1e - D 。

12e -
6．已知函数,若，使得成立，则实数k 的取值
范围是（ ） A 。

B.
C. D.
7．记函数，若曲线
上存在点使得,则a 的取值
范围是（ ） A. B 。

C 。

D.
8．已知e 为自然对数的底数，设函数()2
1f ln 2
x x ax b x =
-+存在极大值点0x ，且对于a 的任意可能取值，恒有极大值()0f 0x <，则下列结论中正确的是（ ） A. 存在0x b = ,使得()01
f 2x e
<-
B. 存在0x b =,使得()20f x e >- C 。

b 的最大值为3e D. b 的最大值为22e
9．已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时, ()()0f x f x x
+
'>，若
()11,a f b ef e e
e ⎛⎫
=
=- ⎪⎝⎭
, ()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A 。

a b c << B 。

b c a << C. c a b << D. a c b <<
10．已知(){}|0M f αα==, (){}|0N g ββ==，若存在,M N αβ∈∈,使得n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”。

若()231x f x -=-与()2x g x x ae =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为（ ) A. 214(
,e e ⎤⎥⎦ B. 214(, e e ⎤⎥⎦ C. 242[, e e ⎫⎪⎭ D. 3242[, e e ⎫
⎪⎭
11．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足： ()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线",已知
函数()()2f x x x R =∈， ()()()1
0,2ln g x x h x e x x
=
<=,有下列命题:
①()()()F x f x g x =-在31,02x ⎛⎫
∈- ⎪⎝
⎭内单调递增；
②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为-4； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”,且k 的取值范围是](40 -，
; ④()f x 和()g x 之间存在唯一的“隔离直线”2y ex e =-。

其中真命题的个数有( ）
A. 1个 B 。

2个 C. 3个 D 。

4个 12．已知曲线在点处的切线l n 的斜率为,直线l n 交x 轴、y
轴分别于点,且。

给出以下结论：①；
②当时，的最小值为; ③当时，；
④当
时，记数列
的前n 项和为，则
.
其中，正确的结论有__________．(写出所有正确结论的序号） 13．已知函数是定义在R 上的奇函数，当
时，
，给出以下命题：
①当时，
；
②函数
有5个零点;
③若关于x 的方程有解，则实数的取值范围是；
④对
恒成立，
其中,正确命题的序号是__________． 14．已知函数()2x f x e x =-。

(Ⅰ）求曲线()f x 在1x =处的切线方程； (Ⅱ）求证：当0x >时,
()21
ln 1x e e x x x
+--≥+。

15．已知函数()1
x f x e ax
=+
（0,0a x ≠≠)在1x =处的切线与直线 ()120180e x y --+=平行。

(1）求a 的值并讨论函数()y f x =在(),0x ∈-∞上的单调性；
(2）若函数()()1
1g x f x x m x
=--++（m 为常数)有两个零点12,x x （12x x <）
①求实数m 的取值范围； ②求证： 120x x +<
16．已知函数()()2
2ln ,0x f x x a R a a
=-∈≠.
(1）讨论函数()f x 的单调性;
（2) 若函数()f x 有两个零点1x ， 2x 12()x x <，且2a e =,证明： 122x x e +>. 17．已知函数()2x f x e mx =+，其中0m ≤。

（Ⅰ)当1m =-时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （Ⅱ)若不等式()0f x >在定义域内恒成立,求实数m 的取值范围。

18．已知函数()()3sin f x x x mx m R =-+∈ . (1)当0m =时，证明: ()2f x e >-;
（2）当0x ≥时,函数()f x 单调递增，求m 的取值范围. 19．已知0a ≥，函数()()22x f x x ax e =-+.
（I ）当x 为何值时， ()f x 取得最大值？证明你的结论； (II ） 设()f x 在[]1,1-上是单调函数，求a 的取值范围；
（III ）设()()21x g x x e =-，当1x ≥时， ()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围。

20．【2018陕西高三二模】已知函数()()2,sin x f x ae x g x x bx =+=+，直线l 与曲线()1:C y f x =切于点()()0,0f 且与曲线()2:C y g x =切于点2
2g ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，.
(1) 求a b ，的值和直线l 的方程;
（2）求证: 2sin 0x ae x bx x +-->。

21．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--。

(1)证明:直线2y x =与曲线()y f x =相切；
（2)若()()33f x k x x >-对()0,1x ∈恒成立，求k 的取值范围。

22．已知函数。

（1）如图，设直线将坐标平面分成四个区域（不含边界),若函数
的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围； (2）当
时,求证:
且，有。

23．已知函数且。

(1）求实数a 的值; （2）令
在
上的最小值为m ，求证：。

24．已知函数()ln f x x =， ()2g x ax bx =+（0a ≠， b R ∈)。

（1）若2a =, 3b =，求函数()()()F x f x g x =-的单调区间；
(2）若函数()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点()()11,x f x ， ()()22,x f x ，记12
02
x x x +=，记()'f x , ()'g x 分别是()f x ， ()g x 的导函数,证明： ()()00''f x g x <．
25．已知函数()ln b f x a x b x x ⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭ (其中a ， b R ∈)。

(1）当4b =-时，若()f x 在其定义域内为单调函数，求a 的取值范围;
（2）当1a =-时,是否存在实数b ，使得当2
,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时,不等式()0f x >恒成立，如果存在，求
b 的取值范围，如果不存在，说明理由.
26．已知函数.
（1）若
对
恒成立,求a 的取值范围；
（2)证明：不等式对于正整数n 恒成立,其中
为自然对数的
底数。

27．已知.
(1）讨论的单调性；
（2）若有三个不同的零点，求a 的取值范围。

28．已知函数。

（1）若函数有两个零点，求实数a 的取值范围；
（2)若函数
有两个极值点，试判断函数
的零点个数。

29．已知函数()()()x f x x b e a =+-， (0)b >，在()()1,1f --处的切线方程为()110e x ey e -++-=. (1)求a ， b ；
（2）若方程()f x m =有两个实数根1x ， 2x ,且12x x <,证明: ()211211m e x x e
--≤+-.
30．设()()2ln ,1
x x
f x
g x a x x =
=+- . （1）证明： ()f x 在()0,1上单调递减； （2)若01a x <<<，证明: ()1g x >。