教案,学案一体化设计
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教学重点：图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系
教学难点：在动手操作过程中体会变化的鱼中所体现出来的点的坐标变化与图形变化的规律。
教法：师生互动、发现探究、合作交流等
教学程序设计
教材处理设计
师生活动设计
（）创设情境，导入新课（2分钟）
（二）探索与发现（20分钟）
A:画一画
B：发现探究
（c）触类旁通
生：如果纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的n倍，那么图形的纵向不变，横向被拉伸为原来的n倍。
生：如果图形的纵向不变，横向被拉伸为原来的n倍，纵坐标不变，横坐标分别变为原来的n倍。
师：棒！刚才这位同学用到了逆向思维。上面我们是从点的坐标变化说到了图形的变化，而她是从图形的变化说到了点的坐标变化。
规律：
生：鱼的长度不变，宽被纵向拉伸为原来的２倍。
师：我们来检验一下。（课件展示）
这是点的坐标变化，请同学们仔细观察鱼的变化过程。
师：第二个问题，让我们一起来看一看鱼的变化过程。留意观察
点的坐标发生了怎样的变化？
生：纵坐标不变，横坐标分别原来的３倍。
活动五：师：刚才同学们的表现非常出色，老师由衷地为你们感到高兴，我这儿还有几种不同的鱼的变化情况，想亲自动手尝试一下吗？看，有的同学正在摩拳擦掌，迫不及待了。不过，老师还有几个小要求。请看大屏幕，一共四道题，现在直角坐标系中华出美丽的鱼，并独立思考后再小组交流，我绝对相信同学们能够靠个人和小组的集体智慧把规律找出来。还要请同学到台前将你们的作品展示一下，看看哪个小组能被评为最佳表现小组？怎么样？有没有信心作好？
生：横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1。
师：回答得干脆、利落。第4个问题？4组代表
生：鱼的横向、纵向分别被横向、纵向拉伸为原来的2倍。
师：如果将原图中的鱼的各点的横坐标乘２再减去１，纵坐标不变，那么所得图案会发生什么变化？动手画一画，然后解决问题。
伸缩： >1时拉伸, 0 < <1时压缩
１.（,）→（ ,）,沿轴方向拉伸(压缩)倍
２.（,）→（, ）,沿轴方向拉伸(压缩)倍
活动四;
师：我们从鱼的这种变化中发现了点的坐标变化和鱼的变化之间的联系，那么其他的变化呢？请看（课件展示问题）
同学们先想一想，再画一画，然后找出答案。
（生画）
师：停！同学们先看第一个问题..
请看第一个问题！二组同学已经站起来了，请对你们的作品作一下说明
生：我们的结论是：鱼的形状大小都不便，整体向右平移3个单位长度。
师：鱼的变化方式是......
生：平移
（师板书）
师：如果将横坐标分别减3呢？
生：整体向左平移3个单位长度。
师：回答得非常准确。第二个问题？3组代表回答
生：鱼的宽度不变，长被横向压缩为原来的1/2。鱼的变化方式是：压缩（师板书）
师：刚才同学们的表现非常出色，老师由衷地为你们感到高兴，我这儿还有几种不同的鱼的变化情况，想亲自动手尝试一下吗？看，有的同学正在摩拳擦掌，迫不及待了。不过，老师还有几个小要求。请看大屏幕，一共四道题，现在直角坐标系中华出美丽的鱼，并独立思考后再小组交流，我绝对相信同学们能够靠个人和小组的集体智慧把规律找出来。还要请同学到台前将你们的作品展示一下，看看哪个小组能被评为最佳表现小组？怎么样？有没有信心作好？
教案、学案一体化设计
课题
5.3直角坐标系中的图形
课时
第一课时
学科
数学
年级
7年级
编写人
张晓丽
学校
荣成第29中学
教学目标设计
1、知识与技能目标：
了解图形上的横、纵坐标的变化对图形变化的影响。
了解图形经历平移、对称、伸长、压缩的变化所引起的图形上的点的横、纵坐标的变化规律。
2、过程与方法目标：探索图形上点的坐标变化与图形变化的关系的过程中，领会数形结合的思想和真正的涵义。
师：和老师想的不谋而合。第3个问题？6组代表
生：所得到的鱼与原来的鱼相比关于横轴成轴对称。鱼的变化方式是：轴对称。
师：如果将纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，鱼会有什么变化呢？
生：所得到的鱼与原来的鱼相比关于纵轴成轴对称。
师：如果知道的是：变化之后的鱼与原来的鱼相比关于横轴成轴对称，那么坐标发生了哪些变化？
赶紧动手画一下，看看会有什么变化？
活动三：发现探究
师：我看同学们已经完成了？咱们来看看小红同学她是怎么做的？
（课件展示鱼的变化过程）这是变化前的点的坐标，纵坐标不变，横坐标分别变成原来的２倍，点的坐标发生了这样的变化，鱼也随之发生变化。
鱼发生了怎样的变化呢？
生：鱼的宽度没变，长变为原来的２倍。
生：鱼的宽度没变，长被拉伸为原来的２倍。
3、情感态度与价值观目标：
1丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2通过有趣的图形的研究，激发学生对教学学习的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动。
通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。在合作交流中学会鉴赏别人的成果，体会数学学习给我们带来的快乐。
教学方法设计
三拓展与延伸（15分钟）
四引导应用，巩固创新（8分钟）
活动一：同学们请看，一条鱼向我们游来了。同学们，你们喜欢蓝色的大海吗？你们喜欢大海中自由在在的鱼儿吗？今天我们就一起走进神秘的海底世界去欣赏姿态万千、色彩斑斓的鱼。
同学们，这些鱼在大海中自由自在的来回游动，我们把它画下来？不过今天我们化的鱼和美术课上画得就不一样了，我们要画一条在数学世界里会变化的鱼。
师：说得都很好，老师刚才注意到了，这位同学用到了"拉伸"这个词，形容得非常恰切。
在直角坐标系中，规定上下方向为纵向，水平方向被称为横向，所以鱼的这种变化可以说成......
很好，就是"鱼的宽度没变，长被横向拉伸为原来的２倍"。这是在数学知识海洋中鱼的一种变化方式：伸长。（板书）
不知同学们发现了没有，鱼在这一变化的过程中蕴含着一种规律，请仔细观察点的坐标前后变化和鱼的前后变化，这之间有什么关系呢？
活动二：师：我们要在平面直角坐标系中描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0）（4，-2），（0，0），并用线段依次连接起来，看它像不像？
师：同学们已经画完了，我也画了一条，看和我画得是不是一样的？
如果我们将图中这些点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的２倍，在将所得到的点用线段依次连接起来，观察，所得的鱼与原来的鱼有什么变化？
教学难点：在动手操作过程中体会变化的鱼中所体现出来的点的坐标变化与图形变化的规律。
教法：师生互动、发现探究、合作交流等
教学程序设计
教材处理设计
师生活动设计
（）创设情境，导入新课（2分钟）
（二）探索与发现（20分钟）
A:画一画
B：发现探究
（c）触类旁通
生：如果纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的n倍，那么图形的纵向不变，横向被拉伸为原来的n倍。
生：如果图形的纵向不变，横向被拉伸为原来的n倍，纵坐标不变，横坐标分别变为原来的n倍。
师：棒！刚才这位同学用到了逆向思维。上面我们是从点的坐标变化说到了图形的变化，而她是从图形的变化说到了点的坐标变化。
规律：
生：鱼的长度不变，宽被纵向拉伸为原来的２倍。
师：我们来检验一下。（课件展示）
这是点的坐标变化，请同学们仔细观察鱼的变化过程。
师：第二个问题，让我们一起来看一看鱼的变化过程。留意观察
点的坐标发生了怎样的变化？
生：纵坐标不变，横坐标分别原来的３倍。
活动五：师：刚才同学们的表现非常出色，老师由衷地为你们感到高兴，我这儿还有几种不同的鱼的变化情况，想亲自动手尝试一下吗？看，有的同学正在摩拳擦掌，迫不及待了。不过，老师还有几个小要求。请看大屏幕，一共四道题，现在直角坐标系中华出美丽的鱼，并独立思考后再小组交流，我绝对相信同学们能够靠个人和小组的集体智慧把规律找出来。还要请同学到台前将你们的作品展示一下，看看哪个小组能被评为最佳表现小组？怎么样？有没有信心作好？
生：横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1。
师：回答得干脆、利落。第4个问题？4组代表
生：鱼的横向、纵向分别被横向、纵向拉伸为原来的2倍。
师：如果将原图中的鱼的各点的横坐标乘２再减去１，纵坐标不变，那么所得图案会发生什么变化？动手画一画，然后解决问题。
伸缩： >1时拉伸, 0 < <1时压缩
１.（,）→（ ,）,沿轴方向拉伸(压缩)倍
２.（,）→（, ）,沿轴方向拉伸(压缩)倍
活动四;
师：我们从鱼的这种变化中发现了点的坐标变化和鱼的变化之间的联系，那么其他的变化呢？请看（课件展示问题）
同学们先想一想，再画一画，然后找出答案。
（生画）
师：停！同学们先看第一个问题..
请看第一个问题！二组同学已经站起来了，请对你们的作品作一下说明
生：我们的结论是：鱼的形状大小都不便，整体向右平移3个单位长度。
师：鱼的变化方式是......
生：平移
（师板书）
师：如果将横坐标分别减3呢？
生：整体向左平移3个单位长度。
师：回答得非常准确。第二个问题？3组代表回答
生：鱼的宽度不变，长被横向压缩为原来的1/2。鱼的变化方式是：压缩（师板书）
师：刚才同学们的表现非常出色，老师由衷地为你们感到高兴，我这儿还有几种不同的鱼的变化情况，想亲自动手尝试一下吗？看，有的同学正在摩拳擦掌，迫不及待了。不过，老师还有几个小要求。请看大屏幕，一共四道题，现在直角坐标系中华出美丽的鱼，并独立思考后再小组交流，我绝对相信同学们能够靠个人和小组的集体智慧把规律找出来。还要请同学到台前将你们的作品展示一下，看看哪个小组能被评为最佳表现小组？怎么样？有没有信心作好？
教案、学案一体化设计
课题
5.3直角坐标系中的图形
课时
第一课时
学科
数学
年级
7年级
编写人
张晓丽
学校
荣成第29中学
教学目标设计
1、知识与技能目标：
了解图形上的横、纵坐标的变化对图形变化的影响。
了解图形经历平移、对称、伸长、压缩的变化所引起的图形上的点的横、纵坐标的变化规律。
2、过程与方法目标：探索图形上点的坐标变化与图形变化的关系的过程中，领会数形结合的思想和真正的涵义。
师：和老师想的不谋而合。第3个问题？6组代表
生：所得到的鱼与原来的鱼相比关于横轴成轴对称。鱼的变化方式是：轴对称。
师：如果将纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，鱼会有什么变化呢？
生：所得到的鱼与原来的鱼相比关于纵轴成轴对称。
师：如果知道的是：变化之后的鱼与原来的鱼相比关于横轴成轴对称，那么坐标发生了哪些变化？
赶紧动手画一下，看看会有什么变化？
活动三：发现探究
师：我看同学们已经完成了？咱们来看看小红同学她是怎么做的？
（课件展示鱼的变化过程）这是变化前的点的坐标，纵坐标不变，横坐标分别变成原来的２倍，点的坐标发生了这样的变化，鱼也随之发生变化。
鱼发生了怎样的变化呢？
生：鱼的宽度没变，长变为原来的２倍。
生：鱼的宽度没变，长被拉伸为原来的２倍。
3、情感态度与价值观目标：
1丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2通过有趣的图形的研究，激发学生对教学学习的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动。
通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。在合作交流中学会鉴赏别人的成果，体会数学学习给我们带来的快乐。
教学方法设计
三拓展与延伸（15分钟）
四引导应用，巩固创新（8分钟）
活动一：同学们请看，一条鱼向我们游来了。同学们，你们喜欢蓝色的大海吗？你们喜欢大海中自由在在的鱼儿吗？今天我们就一起走进神秘的海底世界去欣赏姿态万千、色彩斑斓的鱼。
同学们，这些鱼在大海中自由自在的来回游动，我们把它画下来？不过今天我们化的鱼和美术课上画得就不一样了，我们要画一条在数学世界里会变化的鱼。
师：说得都很好，老师刚才注意到了，这位同学用到了"拉伸"这个词，形容得非常恰切。
在直角坐标系中，规定上下方向为纵向，水平方向被称为横向，所以鱼的这种变化可以说成......
很好，就是"鱼的宽度没变，长被横向拉伸为原来的２倍"。这是在数学知识海洋中鱼的一种变化方式：伸长。（板书）
不知同学们发现了没有，鱼在这一变化的过程中蕴含着一种规律，请仔细观察点的坐标前后变化和鱼的前后变化，这之间有什么关系呢？
活动二：师：我们要在平面直角坐标系中描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0）（4，-2），（0，0），并用线段依次连接起来，看它像不像？
师：同学们已经画完了，我也画了一条，看和我画得是不是一样的？
如果我们将图中这些点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的２倍，在将所得到的点用线段依次连接起来，观察，所得的鱼与原来的鱼有什么变化？