陕西省西安市第八十三中学2024-2025学年高三上学期期中暨第三次阶段考试数学试题

陕西省西安市第八十三中学2024-2025学年高三上学期期中暨
第三次阶段考试数学试题
一、单选题
1．若集合{}ln 1A x x =∈<Z ，则下列关系成立的是（）A ．0A
∈B ．e A
∈C ．{}1,2A
⊆D ．A ∅∈2．已知复数z 满足i
11i
z =-++，则复数z 的共轭复数的模z =（）
A ．
102
B C ．
4
D ．
12
3．“
2
113
3
log log x x >”是“01x <<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1)b c a b sinA ==-,则A=A ．
34
πB ．
3
πC ．
4
πD ．
6
π5．已知函数()cos f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6
π
个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
(0)ωω
>倍得到，若函数()g x 在
3(,22
ππ
上没有零点，则ω的取值范围是（）
A ．4
(0,]
9
B ．48[,]
99
C ．48(,]99
D ．8(0,]
96．已知x 、y 均为正实数，且
111226
x y +=++，则x y +的最小值为（）A ．24B ．32C ．20D ．28
7．已知20242025m =，20232024m x =+，20252026m y =+，则（）A ．0x y <<B ．0x y <<C ．0
y x <<D ．0x y
<<8．如图，在函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象中，若TA AB =
，则点A 的纵坐标为（
）
A ．
22
2
-B ．
12
C D ．2-二、多选题
9．若函数=Lin B +，()0,0,0πA ωϕ>><<的部分图象如图中实线所示，记其与x 轴在原点右侧的第一个交点为C ，图中圆C 与()f x 的图象交于M ，N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法正确的是（
）
A ．函数()f x 的最小正周期是π
B ．函数()f x 在7ππ,123⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
上单调递减
C ．函数()f x 的图象向左平移π
12个单位后关于π4
x =对称
D ．若圆C 的半径为
5π12，则()π23f x x ⎛⎫
=
+ ⎪⎝
⎭10．已知正实数a 、b 满足ln
sin a
b a b
=-，则下列结论正确的是（）A ．a b
>B ．a b
<C ．ln ln a b
>D ．1
1
22
a b ->11．已知函数()()ln ,e x x
f x
g x x x
-==，若存在()120,,x x ∞∈+∈R ，使得()()12f x g x k ==成立，则（
）
A ．当0k >时，121x x +>
B ．当0k >时，21e 2e
x
x +<C ．当0k <时，121
x x +<D ．当0k <时，
21e k x x ⋅的最小值为1e
-
三、填空题
12．已知平面向量(2,)a m = ，(2,1)b = ，且a b ⊥
．则||a b +=
．
13．在微积分中“以直代曲”是最基本、最朴素的思想方法，中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”：用圆的外切正n 边形和内接正n 边形“内外夹逼”的办法求出了圆周率π的近似值，事实上就是用“以直代曲”的思想进行近似计算的.借用“以直代曲”的方法，在切点附近可以用函
数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”.则用函数()e x
f x =“近似计算
”的值
为.（结果用分数表示）.
14．已知()04,1,2,i i y x i i
i
i x y x y i <<≤== ，则使不等式2112024n n i i i n i x y ==+⎛⎫⎛⎫
≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
∑∑能成立的正整
数n 的最大值为
．
四、解答题
15．已知向量()cos ,sin m x x =-
，()
cos ,sin n x x x =- ，R x ∈．设()f x m n =⋅ ．
(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)若()2413
f x =
，且ππ
62x ≤≤，求sin 2x 的值．
16．已知定义域为R 的函数()22x
x
a f x
b -=+是奇函数.
(1)求a 、b 的值；(2)判断()f x 的单调性；
(3)若存在[]0,4t ∈，使()()
22
420f k t f k t ++-<成立，求实数k 的取值范围.
17．已知在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为π3,,,sin cos 34a b c A A ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭.
(1)求A ；
(2)
若a =222b c +的取值范围.
18．已知函数()22
4
e
ln 1x f x a x x a
-=-++．(1)
2a <<，求证：()f x 在()1,+∞上单调递增；(2)若10a -<<，判断()f x 极大值点的个数．
19．已知a R ∈，函数()21log f x a x ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
.
（1）当5a =时，解不等式()0f x >；
（2）若关于x 的方程()()2log 4250f x a x a ⎡⎤--+-=⎣⎦的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围；
（3）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超
过1，求a 的取值范围.。