(优辅资源)山东省青岛市58中高三数学上学期期中试题 理

2015—2016学年第一学期期中模块测试
高三数学（理）试卷
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，有
一项是符合题目要求的 1．集合{}{}
20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则实数a 的取值范围是
A. (],4-∞
B. []0,4
C. (),4-∞
D. ()0,4
2. 已知等差数列{}n a 中，4
7π
=a ，则)tan(876a a a ++等于
A.3
3
-
B.2-
C.-1
D.1 3．下列四个结论：
①若0x >，则sin x x >恒成立；
②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆否命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”. 其中正确结论的个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4 ．函数sin(2),(0,2)y x ϕϕπ=+∈的部分图象如图所示,则ϕ的值（）
A ．3
π或43π
B ．
3
π
C ．43π
D ．23π
5．已知函数)3
sin()(π
ω+
=x x f (0>ω)的最小正周期为π,将函数)(x f y =的图像向右
平移m (m >0)个单位长度后,所得到的图像关于原点对称,则m 的最小值为（ ）
A ．
6
π B ．
3
π C ．
12
5π D ．
6
5π 6、向量,a b 为非零向量，下列四个条件中，使||
||
a b a b =成立的充分条件是（）
A 、a b =-
B 、//a b
C 、2a b =
D 、//a b 且||||a b =
7. 直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为
A ．1-
B ．e
C ．ln 2
D ．1
8. 若函数)1,1(12)(3
+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的范围（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或 C ．22<<-k D ．不存在这样的实数k
9．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，
()()0f x f x x '+
>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系正确的是
A. a c b <<
B. b c a <<
C. a b c <<
D. c a b <<
10．定义在R 上的奇函数()f x 满足：①对任意,x 都有()()3f x f x +=成立；②当
30,2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()33222f x x =--，则方程()1f x x =在区间[]4,4-上根的个数是
A.4
B.5
C.6
D.7
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.已知5
3
)4
sin(
=
-x π
，则x 2sin 的值为 12．定义在R 上的偶函数()f x ，满足(1)()f x f x +=-，且()f x 在[1,0]-上是增函数，下列5个关于()f x 的命题：（1）()f x 是周期函数；（2）()f x 的图像关于1x =对称，（3）
()f x 在【0,1】上是增函数，（4）()f x 在【1，2】上是减函数；（5）()f x 关于1
(,0)2
中心对称，其中正确的命题序号有_____ 13．在ABC ∆中,3BC BD =
,AD AB ⊥,1AD =,则AC AD ⋅=_________.
14．设函数ax x x f -=ln )(，ax e x g x
-=)(，其中a 为实数。

)(x f 在),1(+∞上是单调减函数，且)(x g 在),1(+∞上有最小值，则a 的取值范围是____
15、对于函数()f x ，若存在区间[](){}
,,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同域区间”.给出下列四个函数： ①()cos
2
f x x π
=；②()21f x x =-；③()1x f x e =-；④()f x =log ()21x -.
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）
三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知)cos 3,
(cos ),cos ,(sin x x x x =-=，函数
2
3
)(+
⋅=x f
（1）求)(x f 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标 （2）当2
0π
≤
≤x 时，求函数)(x f 的值域
17．（本题满分12分）
设ΔABC 的内角A,B,C 所对的边长分别为c b a ,,,且4sin ,3cos ==A b B a （1）求边长a
（2）若ΔABC 的面积10=S ，求ΔABC 的周长L
18．（本题满分12分）
已知公比为q 的等比数列{n a }是递减数列，且满足27
1,913321321==++a a a a a a （I ）求数列{n a }的通项公式；
（II ）求数列{}n a n ⋅-)12(的前n 项和n T
19．（本小题满分12分） 数列 {}n a 中 112
a =，前n 项和 22(1),.n n S n a n n n N *
=--∈． (I)证明数列 1n n S n +⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列； (Ⅱ)设 2
1
(21)
n n b S n n =
-，数列 {}n b 的前 n 项和为 n T ，求：n T
20. （本题满分13分）
已知函数 ()x
f x e ax =+，其中e 为自然对数的底数，a 为常数． (1)若函数f(x)存在极小值，且极小值为0，求a 的值； (2)若对任意 0,
2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，不等式 ()2(1sin )x
f x ax e x -≥-恒成立，求a 的取值范围．
21.（本题满分14分）
已知函数()22,0,
ln ,0,
x x a x f x a x x ⎧++<=⎨
>⎩其中是实数，设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <.
（1）当0x <时，讨论函数()()()x
g x f x f e
=⋅的单调性；
（2）若函数()f x 的图象在点A,B 处的切线重合，求a 的取值范围.
保密★启用前
2015—2016学年第一学期期中模块测试
高三数学（理科）参考答案
一、选择题
（1-5） ACCBA （6-10）CDBAB 二、填空题 11.7
25
12.(1)(2)(5) 13. 14.a e > 15.(1)(2)
解答题
16、解：（1）)32sin()(π
-
=x x f ,最小正周期是π，对称中心是)0,6
2(π
π+k Z k ∈ （2）]1,2
3
[-
17、解：（1）两式相除，得34tan =
B ，又0cos >B ，5
3
cos =∴B ，5=∴a （2）由B ac S sin 21
=，得5=c ，又由ac b c a B 2cos 222-+=得52=b
5210+=∴l
18.
19
20.
2。