四川省金堂县实验中学2021秋八上数学质量监测题七第七章平行线的有关证明参考答案

参考答案
一、选择题
题号12345678910选项A A C C C B D C C B
二、填空题
11、n是整数，2n+1是奇数，假
12、50°13、20°14、30°15、15°16、50°
17．解：如图，
∵直线m∥n，∠1＝40°，
∴∠4＝∠1＝40°，
∵∠3＝∠2+∠4，∠2＝30°，
∴∠3＝30°+40°＝70°
18.证明：∵∠AFE=∠ABC（已知），
∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠CBE（两直线平行，内错角相等），
∴∠1+∠2=180°（已知），
∴∠CBE+∠2=180°（等量代换），
∴BE∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∵GD⊥AC，
∴∠GDE=∠BED=90°，
∴BE⊥AC（垂直定义）．
19.解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，
∴∠ECD＝∠AEC＝40°,
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCD＝∠DCE＝20°,
∵AB∥CD,
∴∠ABC＝∠BCD＝20°,
20.解：（1）∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝∠EBC，
∵DB＝DE,
∵∠DEB＝∠DBE，
∴∠DEB＝∠EBC，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴∠C＝∠AED＝45°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝∠EBC＝．
21、解：（1）如图1所示，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，∴PE∥CD
∵PE∥AB，∴∠BAP=∠APE，
同理，∠DCP=∠CPE
∴∠BAP+∠DCP=∠APE+∠CPE=∠APC
故答案为：∠BAP+∠DCP=∠APC，
（2）连接EQ并延长至G，
∵AQ平分∠EAP，CQ平分∠ECP，
∴∠EAQ=∠QAP，∠ECQ=∠QCP
∵∠AQG=∠QAE+∠AEQ，∠CQG=∠QCE+∠CEQ，
∴∠AQG+∠CQG=∠QAE+∠AEQ+∠QCE+∠CEQ，
即∠AQC=∠CEA+∠QAE+∠QCE
∵∠AEC=40°，∠AQC=70°
∴∠QAE+∠QCE=30°
即∠QAP+∠QCP=30°
连接QP并延长到H．
∵∠APH=∠AQP+∠PAQ，∠CPH=∠PQC+∠PCQ，
∴∠APH+∠CPH=∠AQP+∠PAQ+∠PQC+∠PCQ，
即∠APC=∠CQA+∠QAP+∠QCP
∴∠APC=30°+70°=100°．
22．解：（1）∵|a﹣4b|+（a+b﹣5）2＝0，|a﹣4b|≥0，（a+b﹣5）2≥0，∴，
解得．
（2）AM′和BP′平行，理由如下
由题意，得∠MAM′＝5×4°＝20°，∠PBP′＝（15+5）×1°＝20°，
∵MN∥QP，
∴∠AEB＝∠PBP′＝20°，
∴∠AEB＝∠MAM′，
∴AM′∥BP′．
（3）t的值为69秒或125秒或141秒．
能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷1＝180（秒），∴t≤180﹣15，即t≤165．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①4t＝15+t，解得t＝5（不符合题意，舍去）；
②4t﹣180+t+15＝180，解得t＝69；
③4t﹣360＝15+t，解得t＝125；
④4t﹣540+t+15＝180，解得t＝141；
⑤4t﹣720＝15+t，解得t＝245（不符合题意，舍去）．
综上所述，满足条件的t的值为69秒或125秒或141秒．
故答案为：69秒或125秒或141秒．。