江苏省扬州市江都区邵樊片七年级数学下学期期中试题

江苏省扬州市江都区邵樊片2014-2015学年七年级数学下学期期中试题
一、选择题（每题3分，共24分) 1．下列计算正确的( ▲ ) A ．a ＋a2＝2a3 B ．a2•a3＝a6 C ．（2a4）4＝16a8 D ．(－a)6÷a3＝a3
2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、10cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ▲ )
A ．4cm
B ．5cm
C ．9cm
D ．14cm
3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．00 000 0076克，用科学记数法表示是
A ．7.6×108克
B ．7.6×10-7克
C ．7.6×10-9克
D ．7.6×10-8
克 4．如果0125
(0.1),(0.1),()3
a b c --=-=-=-，那么a ，b ，c 的大小关系为( ▲ )
A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞a ＞b
C ．c ＞b ＞a
D ．a ＞c ＞b
5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：( ▲ )
A. x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-
B. ()()103252-+=-+x x x x
C. ()2
24168-=+-x x x D. 623ab a b =⋅
6．在以下现象中，属于平移的是( ▲ )
(1)在荡秋千的小朋友； (2)打气筒打气时，活塞的运动； (3)自行车在行进中车轮的运动； (4)传送带上，瓶装饮料的移动． A. (1) (2) B. (2) (4) C. (2) (3) D (1) (3) 7.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为：( ▲ ) A ．8 B ．9
C ．10
D ．12
8.如图，△ABC 的面积为1．第一次操作:分别延长AB,BC,CA 至点A 1,B 1,C 1,使
A 1B=AB,
B 1C=BC,
C 1A=CA,顺次连接A 1,B 1,C 1,得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2015，最少经过 次操作( ▲ )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题（每空3分，共36分） 9．计算：x 2
•x 5
=____▲______
10．已知△ABC 的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=60°，∠C=2∠B，
则∠C= ▲
11．已知24,m n m n a a a +===2，则 ▲ ，2m n a -= ▲ ． 12. 多项式233342-39-6x y z x y z x yz +的公因式是 ▲ ． 13.已知方程52
12423
=-
-+n m y x
是二元一次方程, 则m =_▲__；n =_▲___.
15°
15°
A B
C D
E
F
第14题
第8题 第16题
14.如图所示，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为 ▲ 度．
15. 在349x y +=中，如果26y =，那么x = ▲ .
16.如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 ▲ m ． 17.已知:
()125=++x x ,则x ＝__▲____。

18.方程72-=+y x 的非正整数解有 ▲ 组. 三、解答题
19．计算(每题4分，共计16分)
(1) a 2
•(-a 4
）- (-a 3)2
(2) 120
2
11()(2)5()4
2
---+-⨯- (3) (5x-2)(5x+2) (4) (23)(23)x y z x y z -++- 20．因式分解（每题4分，共计16分）
(1) x 2
- 16 (2) 4x 2
－4x ＋1 (3)3
2
2
3
2xy y x y x +- (4) 2a （x —y ）+ 6b(y —x) 21．解下列方程组（每题6分，共计12分） （1）38
22x y x y +=⎧⎨
-=⎩ （2） ⎩⎨⎧=+=+8
272y x y x
22.（本题6分）先化简，再求值：[
]
2
1
y 1,))(()(2
=
-=÷+-+-，其中x x y x y x y x 23.（本题6分）甲、乙二人同时解方程组3
21
ax y x by +=⎧⎨
-=⎩，甲看错了a ，解得11x y =⎧⎨=-⎩；乙看错
了b ，解得1
3x y =-⎧⎨=⎩
．求原方程组的解。

邵樊片七年级数学期中试卷
答题纸
一、选择题（每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 10. 11.
12. 13. 14． 15. 16. 17． 18. 三、解答题
19．计算(每题4分，共计16分)
(1) a 2
•(-a 4
）- (-a 3)2
(2) 120
2
11()(2)5()4
2
---+-⨯-
(3) (5x-2)(5x+2) (4) (23)(23)x y z x y z -++-
20．因式分解（每题4分，共计16分）
(1) x 2 - 16 (2) 4x 2
－4x ＋1
(3) 3
2
2
3
2xy y x y x +-
(4) 2a （x —y ）+ 6b(y —x)
21．解下列方程组（每题6分，共计12分） （1）38
22x y x y +=⎧⎨-=⎩
（2） ⎩⎨⎧=+=+8
272y x y x
学校 班级 姓名 考试号
22.（本题6分）先化简，再求值：[
]
2
1
y 1,))(()(2
=-=÷+-+-，其中x x y x y x y x
23.（本题6分）甲、乙二人同时解方程组3
21ax y x by +=⎧⎨
-=⎩
，
甲看错了a ，解得11x y =⎧⎨
=-⎩；乙看错了b ，解得1
3x y =-⎧⎨=⎩
．求原方程组的解。

24.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△AB C 和点O ，△ABC 的顶点和点O 均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中将△ABC 先向_______平移______个
单位长度，再向______平移_____个单位长度后，可使点A 与点O 重合； （2）试画出平移后的△OB 1C 1．
O
C B
A
25.（本题6分）BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC ,交AB 于点E ,∠A =45°,
∠BDC =72°，求∠BED 的度数.
26．（6分） AB ∥CD ，C 在D 的右侧，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE 、DE 所在直线交于点
E ．∠ADC=80°.
（1）若∠ABC =50°，求∠BED 的度数；
（2）将线段BC 沿DC 方向平移， 使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若∠ABC =120°，求∠BED 的度数．
27．（8分）阅读下列文字：(2分+3分+3分)
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a ＋2b ）（a ＋b ）＝a 2
＋3ab ＋2b 2
．
请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a ＋b ＋c ＝11，
ab ＋bc ＋ac ＝37，求a 2＋b 2＋c 2
的值；
图1
D
A
C
E
B
备用图
D A
--------------------密
-----------------------封-------------------------
（3）图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别
为a 、b 的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a 2
＋5ab ＋2b 2
＝（2a ＋b ）（a ＋2b ）．
a a
a
b b
b b
b
a
b c
c
b
a
b c
a
b
c
a
a
b
b
a
b
图1
图2
图3
28.（8分）探究与发现：（2+2+3+1分）
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角
形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图，∠FDC 与∠ECD 分别为△ADC 的两个外角，
试探究∠A 与∠FDC＋∠EC D 的数量关系．(请将过程写在右侧空白处)
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图，在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ， 试探究∠P 与∠A 的数量关系．
探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？
已知：如图，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试利用上述结 论探究∠P 与∠A ＋∠B 的数量关系．
探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？
请直接写出∠P 与∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F 的数量关系：______________________．
学校 班级 姓名 考试号
--------------------密-----------------------
封
-------------------------装---------------------订------------------------------线
---------------------------
邵樊片七年级数学期中试卷答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
D
C
D
D
C
B
A
B
二、填空题（每空3分，共36分）
9. x 7
10. 80° 11. 32 8
12. 3x 2yz （或 -3x 2
yz ） 13. -2 1/4 14． 12° 15. -1 16. 240 17． -5、-1或-3 18. 5
三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
19．计算(每题4分，共计16分)
(1)-2a 6(2) -4 (3) 25x 2 -4 (4) x 2 - 4y 2 ＋12yz-9z 2 20．因式分解（每题4分，共计16分）
(1) (x+4)(x-4） (2) （2x-1)2
(3)xy(x-y)2
(4) 2(x-y)(a-3b)
21．解下列方程组（每题6分，共计12分）
（1）解得x=2-----2分；解得y=2-----2分；用大括号写出方程组的解2分 （2）解得x=2-----2分；解得y=3-----2分；用大括号写出方程组的解2分
22.（本题6分）先化简得到2（x-y)----3分，再带入求值得：原式=-3 --3分
23.（本题6分） 求得 b=-1 ----2分；求得 a=0 ----2分；再求出原方程组的解13
x y =-⎧⎨
=⎩ ----2分
24.（6分） （1）右，2，下，4 每空1分 （2）作图---2分．
25.（本题6分）BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC ,交AB 于点E ,∠A =45°,
∠BDC =72°，求∠BED 的度数. 解：∵∠BDC 是△ABD 的外角，
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=72°﹣45°=27°．……2分 ∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠DBC=∠ABD=27°……1分 ∵DE∥BC，
∴∠BDE=27°．……1分
∴∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣27°﹣27°=126°．……2分
26．（本题6分）
（1）（方法不唯一）∠BED=65°……过程2分 结果1分 共3分 （2）∠BED=160°……过程2分 结果1分 共3分
27．（8分）阅读下列文字：(2分+3分+3分)
（8分）⑴ 等式为（a ＋b ＋c ）2
＝a 2
＋b 2
＋c 2
＋2ab ＋2ac ＋2bc ． ----- 2分
⑵ a 2
＋b 2
＋c 2
＝（a ＋b ＋c ）2－2ab －2ac －2bc ＝112
－2×37
＝47． ------------5分 ⑶ 示意图不唯一
--------8分
28.（8分）探究与发现：（2+2+3+1分）
(1) ∠A=∠FDC＋∠EC D-1800
(证明略) ……过程1分 结果1分 共2分 （2）∠P=900
+2
1
∠A （证明略）……过程1分 结果1分 共2分 （3）∠P=
2
1
（∠A＋∠B）（证明略）……过程2分 结果1分 共3分 （4）2∠P+3600
=∠A＋∠B＋∠E＋∠F……1分。