4、理想气体的性质与热力

p1V1 9.81104 4 m1 4.67kg RgT1 287 293
p2V2 0.475104 4 m1 0.226kg RgT2 287 293
所以:Δm=m1-m2 =4.67-0.226=4.44 kg
3-2 理想气体的热容、热力学能 、焓和熵
1、热容的定义 定义：物体温度升高1K（1 ℃ ）所需要的热量，称热容量。 热容的大小取决于工质的性质、物量、过程。计算式： C = δQ/dT = δQ/dt 分类：1）按单位物量分类 比热容（质量热容）：1kg物质的热容量。符号c， c=δq/dT = δq/dt J/（kg· K）或kJ/（kg· K） 摩尔热容：1摩尔物质的热容，符号Cm。 Cm =M c 2）按过程分类 比定容热容：定容过程的热容量。cv= δqv/dT 比定压热容：定压过程的热容量。cp= δqp/dT
例题：一体积为4m3的容器内充有p=9.81×104Pa, t=20 ℃ 的空气，抽气后容器的真空度pv=700mmHg，当地大气压 pb=735.6mmHg。若抽气前后温度保持不变，求： （1）抽气后容器内空气的绝对压力为多少(bar)？ （2）必须抽走多少空气才能满足题目的要求(kg)？
解：用1、2分别表示抽气前后的状态。 （1）抽气后的压力： pb = pb - pv = （ 735.6-700 ）mmHg=35.6mmHg=0.0475bar (2)设抽走的气体质量为Δm，则Δm=m1-m2

分析：热力学第一定律微分方程式 闭口系统： 热力学能的全微分方程： 则定容过程：
q du pdv
u u du （ ） （ ） v dT T dv T v
u qv （ ） v dT T u 比定容热容： c qV （ ） V v dT T
开口系统 焓的全微分方程
cdt q t c |tt12 12 1 t2 t1 t2 t1
t2
热量
q12 c |tt12（t2 t1） c |t02 t2 c |t01 t1
பைடு நூலகம்
从表上查得相应得数值，可以进行计算。 定值比热容：原子数目相同的气体具有相同的摩尔热容。 热量计算：q =c（t2-t1）
2、理想气体状态方程 理想气体状态方程又称为克拉贝龙方程，其基本方程式为： pv= RgT
式中： p─气体的绝对压力，Pa； v─气体的比容，m3/kg；

T─气体的热力学温度，K； Rg ─气体常数，J/(kg·K)。数值大小只与气体的种类有关， 与气体的状态无关。 对于mkg气体的系统，其状态方程是： mpv=pV =mRgT
用物质的量摩尔（mol）表示时，1 kmol的物质的量为Mkg。 pVm= M Rg T 令R = MRg，则 pVm= R T

式中：Vm—千摩尔体积， R─摩尔气体常数J/(mol·K)。 由阿佛加得罗定律推论得到：在相同压力和温度下，1kmol 的各种理想气体占有相同的容积。因此所有气体的R都相 等，且与状态无关。 在 物 理 标 准 状 态 下 ， p0=760mmHg=101325Pa、t0=0℃ 时 ， Vm0=22.4Nm3,利用理想气体状态方程式： R=（p0 Vm0）/T0 =8.314 J/（mol·K） 已知通用气体常数及气体的分子量可求得气体常数： Rg= R/M
(2)热量计算 由比热容的定义可以求的热量的计算公式: δq= c dt 则过程热量 q=∫ δq= ∫ c dT 比热容的确定方法: 真实比热容：真实的反映比热容与温度的关系。如： cp=a0+a1T+a2T2+ a3T3 定压过程热量 q= ∫ cpdT= ∫ （a0+a1T+a2T2+ a3T3 ）dT 这样的计算非常复杂。 平均比热容：气体从温度 t1升高到t2需要的热量与温差的 c |tt12 商。用 表示。 则
q dh vdp
定压过程 比定压热容
h u dh （ ） （ ） p dT T dp T p h q p （ ） p dT T q p h cp （ ） p dT T
2、理想气体的比热容 （1）比定压热容与比定容热容 理想气体的内能和焓都只是温度的单值函数。所以： 比定压热容 cp= dh/dT 比定容热容 cv= du/dT 比定压热容与比定容热容的关系 cp= dh/dT =d（u+pv）/dT=du/dT +d（RgT）/dT = cv+Rg 即 cp – cv=Rg 此公式称为迈耶公式。 由此可见；气体的比定压热容大于比定容热容。 原因分析：定容过程 定压过程
第四节 理想气体的性质与热力过程
1 理想气体状态方程
1、理想气体与实际气体 气体是热力过程中常用的工质，如：空气、水蒸气等。 理想气体：1）分子之间的平均距离很大 2）分子之间无作用力，分子之间的碰撞以及分 子与器壁之间的碰撞皆为弹性碰撞。 适用条件：气体的压力不太高，温度不太低，分子之间 的作用力与分子本身的体积皆可忽略时。如：O2、 N2、H2、CO及大气中含有的少量水蒸汽。 实际气体：不符和上述条件的气体，如：水蒸汽，制冷剂 蒸汽等。

比热容比：指cp与cv的比。用符号γ表示。 γ = cp / c v 可得： cp= γRg/（ γ-1） cv= Rg/（ γ-1）
例题：理想气体的比热容比γ =1.40，比定压热容cp =1.042 kJ/（kg· K） ，求该气体的摩尔质量。 解;由迈耶公式: Rg = cp – cv= cp - cp / γ =1.042-1.042/1.4= 298 J/（kg· K） M=R/ Rg =8.3145/298 27.9 (g/mol)