广东省揭阳市第一中学高二数学上学期第一次月考试题 文

揭阳一中高二数学(文)上学期第一次月考
一、选择题（共10小题.每题5分.共50分.在四个各选项中.只有一项符合题目要求)
1.假设集合{}{}|3,|lg(1)M x x N x y x <==-＝，那么M N ⋂=
A. (1,3)
B. [1,3)
C. (-1,3)
D.(-3,1)
2.假设向量(1,2),(3,4);AB BC AC ===则
A.(3,2)
B.(-4，-6)
C.(-2，-2)
D. (4,6)
3.在△ABC 中，8,83,163ABC b c S ∆===，那么A ∠等于( )
A. 30
B. 60
C. 60或120
D. 30或150
4.己知数列{}n a 是等比数列，假设159a a ⋅=，那么3a =( )
A. 3±
B. - 3
C. 3
D.3
5.某三梭锥的三视图如右图所示，那么该三梭锥的体积是( )
A. 16
B. 13
C. 2
3 D.3
6.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，那么7S 等于
A13 B.35 C. 49 D. 63
7.函数()26ln f x x x =-+的零点必然位于以下个个区间( )
A.(1,2)
B. (2,3)
C. (3,4)
D.(4,5)
8.在ABC ∆中，23,22,4a b B π
===，那么角A 等于( )
A.6π
B. 3π
C. 56
6ππ或 D.3π或23π 9.设数列{}n a 是等差数列.假设135246105,99a a a a a a ++=++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，那么使n S 达到最大值的n 是( )
A.18
B. 19
C. 20
D. 21
10.给出下面的三个命题：
①函效sin(2)3y x π=+的最小正周期是2π ②函数
3sin()2y x π=-在区间3,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增； ③54x π=是函数5sin(2)6y x π=+的图象的一条对称轴。

其中正确的命题个救( )
A0 B.1 C. 2 D. 3
二、填空题(本大题共4小题，每题5分.共20分)
11.在ABC ∆中，假设a=2,b+c=7,1
cos 4B =-,那么b=__________.
12.计算2
3552log 10log 0.258++=_________
13.等比数列{}n a 共有2n 项，其和为-240.且奇数项的和比偶数项的和大80.侧公比q=______.
14.如图是一个有n 层(2n ≥)的六边形点阵,它的中心是一个点，算作第一层.
第2层每边有2个点，第3层每边有3个点.……，第n 层每边有n 个点，
那么那个点阵的点数共有_________个.
三、解答题(本大题共6小题，共80分，解许诺写出必要文字说明，证明进程或演算进程)
15.(本小题总分值12分)己知A,B,C 是∆ABC 的三个内角，a, b,c 为其对应边.向量(1,3)m =- (cos ,sin )n A A =，且1m n ⋅=
(1)求角A;
(2)假设cos 5,cos B b c C c ==，求ABC ∆的面积S 。

16.(本小题总分值12分)等比数列{}n a 的各项均为正数。

且2123262312,9a a a a a +==
(1)求数列{}n a 的通项公式
(2)设3132333log log log log n n b a a a a =+++⋅⋅⋅+,求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.
17.(本小题总分值14分〕如图.四棱锥P-ABCD 中.底面ABCD 是正方形，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面A ＢＣＤ，Ｅ是PC 的中点.
求证:(1) PA//平面BDE 。

(2)平面PAC ⊥I 平面BDE.
18.(本小题总分值14分，己知圆22:(1)9C x y -+=内有一点P (2,
2)，过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.
（1）当l 通过圆心C 时，求直线l 的方程:
（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线:的方程;
（3）当直线l 的倾角为45时，求弦AB 的长。

19.(本小题总分值14分)在数列
{}n a 中，.23111,21()23n a a a a a n n N n *=+++⋅⋅⋅+=-∈ (1)求数列
{}n a 的通项公式。

(2)求数列{}n a 的前n 项和n S ；
(3)假设存在n N *∈，使得(1)n a n n ≤+λ成立.求实数λ的最小值.
20.(本小题总分值14分)设二次函数
2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈知足以下条件； ①当x R ∈时.()f x 的最小值为0，且(1)(1)f x f x -=--成立；
②当(0,5)x ∈时，
()211x f x x ≤≤-+恒成立。

(1)求()f x 的值.
（2）求()f x 的解析式:
求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当[]1,x m ∈时，就有()f x t x +≤成立。