1.平面机构的自由度和速度分析

高副数PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9
计算结果肯定不对！
D5
F
46 1E 7 C
2
3
B
8A
1.复合铰链 －－两个以上的构件在同一处以转动 副相联。
两个低副
计算：m个构件, 有m－1转动副。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n=7
低副数PL= 10
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 =1D5Biblioteka F46 1E 7 C
2
3
B
8A
圆盘锯机构
可以证明：F点的轨迹为一直线。
⑥计算图示两种凸轮机构的自由度。
解：n= 3， PL= 3， PH=1
3
3
F=3n － 2PL － PH
2
2
=3×3 －2×3 －1
顺口溜：先两头，后中间， 从头至尾走一遍， 数数构件是多少， 再看它们怎相联。
步骤： 1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目； 2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），
绘制示意图。 3.按比例绘制运动简图。
简图比例尺： μ l =实际尺寸 m / 图上长度mm 4.检验机构是否满足运动确定的条件。
如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)
2.两构件构成多个移动副，且 导路平行。
3. 两 构 件 构 成 多 个 转 动 副 ， 且同轴。
4. 运 动 时 ， 两 构 件 上 的 两点距离始终不变。
E
F
5.对运动不起作用的对称部 分。如多个行星轮。
6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 如等宽凸轮
I级副
II级副
III级副
两者关联
IV级副
V级副1
V级副2
V级副3
2)按相对运动范围分有： 平面运动副－平面运动
空间运动副－空间运动
例如：球铰链、拉杆天线、螺旋、生物关节。
平面机构－全部由平面运动副组成的机构。 空间机构－至少含有一个空间运动副的机构。
3)按运动副元素分有： ①高副－点、线接触，应力高。
例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。
②低副－面接触，应力低 例如：转动副（回转副）、移动副 。
常见运动副符号的表示: 国标GB4460－84
运动副 名称
常用运动副的符号 运动副符号
两运动构件构成的运动副 两构件之一为固定时的运动副
2 转
2
动
平副 1
1
面
运
动
2
副移
动
1
副
2
1
2
2
1
1
2
1 2 1
22
22
n2
ω 1 1 V2
P13
P12
n
n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 。 V2＝V P12＝μ l(P13P12)·ω 1
长度P13P12直接从图上量取。
2.求角速度
a)铰链机构 已知构件2的转速ω 2，求构件4的角速度ω 4 。 解：①瞬心数为 6个
②直接观察能求出 4个
P13
余下的2个用三心定律求出。
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
机构的自由度。
解：n= 4， PL= 6， PH=0
B 2E
C
F=3n － 2PL － PH
1
4
3
=3×4 －2×6
=0
A
F
D
3.虚约束
－－对机构的运动实际不起作用的约束。
计算自由度时应去掉虚约束。
∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E
点的轨迹都是圆弧，。
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。
机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆 底盘、飞机机身。
原（主）动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。
机构的组成：
机构＝机架＋原动件＋从动件
1个
1个或几个
若干
§1－2 平面机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。
约束数
回转副
移动副 高副
1（θ ） +
1（x） + 2（x,θ ） +
2（x，y） = 3 自由构 2（y，θ ）= 3 件的自 1（y） = 3 由度数
结论：构件自由度＝3－约束数 ＝自由构件的自由度数－约束数
推广到一般：
活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数
n
3×n
2 × PL
1 × Ph
③相对回转中心。 2）瞬心数目 若机构中有n个构件，则
P13
1 23
∵每两个构件就有一个瞬心
P12 P23
∴根据排列组合有 N＝n(n-1)/2
构件数 4 瞬心数 6
56
8
10 15 28
3）机构瞬心位置的确定
1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12
1
2
P12 ∞
1
n
1
2
4. 机构
机构是由若干构件经运动副联接而成的，很显然，机构归属于运动链，那么，运动链在什么条件下就 能称为机构呢？即各部分运动确定。分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论： 在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系
按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。
举例：绘制破碎机和偏心泵的机构运动简图。
绘制图示鳄式破碎机的运动简图。
2A 1 B
3 D
C4
绘制图示偏心泵的运动简图
3 2 1 4
偏心泵
§1－3 平面机构的自由度
1
2
θ1
3
S’3 S3
2 1
θ1
3
4 θ4
给定S3＝S3(t)，一个独立参数 θ 1＝θ 1（t）唯一确定，该机 构仅需要一个独立参数。
若仅给定θ 1＝θ 1（t）,则θ 2 θ 3 θ 4 均不能唯一确定。若同 时给定θ 1和θ 4 ，则θ 3 θ 2 能 唯一确定，该机构需要两个独立
参数 。
定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的 独立运动参数称为机构的自由度。
原动件－能独立运动的构件。 ∵一个原动件只能提供一个独立参数
∴机构具有确定运动的条件为：
凸 轮 传 动
内啮
棘
合圆
轮
柱齿
机
轮传
构
动
机构运动简图应满足的条件： 1.构件数目与实际相同
2.运动副的性质、数目与实际相符
3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构 成比例。
绘制机构运动简图
思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线 路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运 动副的类型，并用符号表示出来。
注意：
法线不重合时， 变成实际约束！
n2
A n1
n1 A’ n2
W
n1
n2
A
A’
n1
n2
注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! 虚约束的作用： ①改善构件的受力情况，如多个行星轮。 ②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
⑧计算图示大筛机构的自由度。
2
P12 t
1t 2 V12
n
2.三心定律
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。
VB2
B2
P21
A’2
VA2
A2
2
D3 VD3
P32
E’3
VE3 E3
P31
3
1
结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。
1)速度瞬心的定义
两个作平面运动构件上速度相同的 一对重合点，在某一瞬时两构件相 对于该点作相对转动 ，该点称瞬时 速度中心。求法？
A2(A1) VA2A1
2
P21
B2(B1)
VB2B1
1
相对瞬心－重合点绝对速度不为零。Vp2=Vp1≠0
绝对瞬心－重合点绝对速度为零。Vp2=Vp1=0
特点： ①该点涉及两个构件。 ②绝对速度相同，相对速度为零。
计算公式： F=3n－(2PL +Ph )
要求：记住上述公式，并能熟练应用。
①计算曲柄滑块机构的自由度。
解：活动构件数n= 3 低副数PL= 4 高副数PH= 0
F=3n － 2PL － PH =3×3 － 2×4 =1
1
2
3
S3
②计算五杆铰链机构的自由度
解：活动构件数n= 4
2
3
低副数PL= 5 高副数PH= 0
复合铰链: 位置C ，2个低副
局部自由度 1个
C
虚约束 E’
B
n= 7
PL = 9 PH = 1
E’ E F
G
A
o
D
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×9 －1 =2
⑧计算图示包装机送纸机构的自由度。
分析： 活动构件数n：9 复合铰链: 2个低副
局部自由度 2个 虚约束: 1处
去掉局部自由度 和虚约束后：
E F5G
4
98 6
D 7I J 8 H
n = 6 PL = 7 PH = 3
F=3n － 2PL － PH =3×6 －2×7 －3 =1
B2 C3
1 A
§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
机构速度分析的图解法有：速度瞬心 法、相对运动法、线图法。瞬心法尤 其适合于简单机构的运动分析。
一、速度瞬心及其求法
增加的约束不起作用，应去掉构件4。
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
机构的自由度。
B 2E
C
1
4
3
A
F
D 虚约束
重新计算：n=3, PL=4, PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
作用： 1.表示机构的结构和运动情况。 2.作为运动分析和动力分析的依据。
机动示意图－不按比例绘制的简图 现摘录了部分GB4460－84机构示意图如下表。
常用机构运动简图符号
在 机 架 上 的 电 机
齿 轮 齿 条 传 动
圆
带
锥
传
齿
动
轮
传
动
链 传 动
外啮 合圆 柱齿 轮传 动
圆柱 蜗杆 蜗轮 传动
1
4
θ1
F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5
=2
③计算图示凸轮机构的自由度。
解：活动构件数n= 2
3
2
低副数PL= 2
高副数PH= 1
1
F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1
=1
二、计算平面机构自由度的注意事项
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n= 7
低副数PL= 6
解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝6 n=4 1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心
P13
1
∞
4
2
P24 P23
3
P14
3
P12
2
P34 4
1
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用
1.求线速度
3
P23 ∞
已知凸轮转速ω 1，求推杆的速度。
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线
第1章 平面机构的自由度和速度分析
§1－1 运动副及其分类 §1－2 平面机构的运动简图 §1－3 平面机构的自由度 §1－4 速度瞬心及其在机构速度
分析中的应用
§1－1 运动副及其分类
名词术语解释: 1.构件 －独立的运动单元 内燃机中的连杆
零件 －独立的制造单元
套筒
内燃机 连杆 螺栓
连杆体
垫圈 螺母
1
1
1
1
2
2
1 2 1
1 2
1
平
面
2
高
副
1
2
螺
旋
1
空副 2
间
1
运
动球 副面
1
副
球 销
2
副
2 1
2 1
1
2
2 1
2 1
1 2
1 2
1 2
2 1
构件的表示方法:
一般构件的表示方法
杆、轴构件 固定构件 同一构件
一般构件的表示方法
两副构件 三副构件
注意事项:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副 的性质。 3. 运动链 运动链－两个以上的构件通过运动副 的联接而构成的系统。闭式链、开式链
1
=2
1
对于右边的机构，有： F=3×2 －2×2 －1=1
事实上，两个机构的运动相同，且F=1
2.局部自由度 定义：构件局部运动所产生的自由度。
出现在加装滚子的场合，
计算时应去掉Fp。
3
3
本例中局部自由度 FP=1
2
2
F=3n － 2PL － PH －FP
1
1
=3×3 －2×3 －1 －1
=1
或计算时去掉滚子和铰链： F=3×2 －2×2 －1 =1 滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。
自由度＝原动件数
一、 平面机构自由度的计算公式
作平面运动的刚体在空间的位置需
要三个独立的参数（x，y, θ ） y
才能唯一确定。
单个自由构件的自由度为 3
F=3
θ (x , y)
x
经运动副相联后，构件自由度会有变化：
y
y
y
2
x
θ1 x
12
x
1
2
S
R=2, F=1
R=2, F=1
R=1, F=2
运动副 自由度数
轴瓦
连杆盖
2.运动副 定义：运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产 生某些相对运动的联接。
a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动 三个条件，缺一不可
运动副元素－直接接触的部分（点、线、面） 例如：凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。
运动副的分类： 1)按引入的约束数分有： I级副、II级副、III级副、IV级副、V级副。
③求瞬心P24的速度 。
VP24
P23 3
2 ω2
VP24＝μ l(P24P12)·ω 2 VP24＝μ l(P24P14)·ω 4
P24 P12
1
P34 4
ω4
P14
ω 4 ＝ω 2· (P24P12)/ P24P14
方向: CW, 与ω 相同。 2
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同
b)高副机构 已知构件2的转速ω 2，求构件3的角速度ω 3 。