数形结合巧析汽车的两种启动过程
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引探导航・知识纵横
数形结合巧析汽车的两种启动过程
卞国华
汽车的启动方式大致有两种：一种是以 恒定功率启动，另一种是以恒定加速度启动． 汽车启动过程问题涉及受力分析、牛顿运动 定律、运动学公式、动能定理以及功率计算等 方面的知识点，是联系实际、解决实际生活、
可得加速度以越来越小，但是在汽车达到匀
速直线运动之前，汽车的牵引力虽然在减小，
表示汽车所受牵引力Ｆ不变，阻力厂不变， 汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线 ＢＣ的斜率表示汽车的功率Ｐ不变，达到额 定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小做加速 度减小的变加速直线运动，直至达最大速度
４０
点拨对比上面的分析解答过程，我们
发现汽车以恒定加速度启动的过程分析更能 锻炼人的思维．对本题中汽车以恒定加速度 启动的过程，速度与功率随时问的变化关系 可用图７表示．
但还是比汽车所受到的阻力要大，所以汽车 以额定功率启动过程是先做加速度越来越小
的变加速运动，最后达到匀速直线运动． 当汽车匀速运动时，速度达到最大，此时
Ｄ
工农业生产的典型问题．如果我们能将物理
规律的数学公式与汽车启动过程的相关图象
以一０，所以Ｆ厂，可得最大速度砂。一÷．
√
结合起来，将会加深对功率等知识点的理解， 并且能实现知识的迁移，在从自然到物理、生 活到物理的认识过程中，可以领略到物理世 界美妙、和谐的科学内涵．
ａＥ一０
（３）ＦＡ—Ｆｓ＞Ｆｃ＞ＦＤ—ＦＥ 在解决这些涉及图象的汽车启动问题
汽车达到最大速度后做匀速运
时，从图象中获取有用信息是解决问题的重
点和突破口，也是解决这类问题的难点所在． 一般情况下，除了读取图象中一些特殊点的
动，此后牵引力Ｆ不能再减小，如再要提高 汽车的速度，只有改进汽车发动机提高额定 功率Ｐ来实现． 归纳解决汽车启动类问题的策略： （１）解决汽车启动问题时，首先应该分 清是哪种启动方式，然后再分段处理或整体
数据外，还要根据图象分析汽车各个阶段的
运动特点，同时注意图象的斜率、图象和坐标 轴包围面积的物理意义． 总之，汽车的启动过程仍然是牛顿运动 定律、运动学公式以及动能定理的综合应用 问题，仍然需要通过受力分析确定汽车的运 动状态，而只有恰当地选择物理数学公式和
研究．在匀加速直线运动阶段常将牛顿运动
定律和运动学公式结合分析，在非匀变速直
３．７５×１０４
图８
ｓ
（１）该汽车的额定功率； （２）该汽车由静止开始运动，经过３５ 段的位移． 解析 （１）由图线分析可知：图线ＡＢ
Ｓ
②１０ Ｓ末，汽车还处在匀加速的过程
速度达到最大速度４０ ｍ／ｓ，求该汽车在ＢＣ
Ｆ砂一７５００
Ｗ
③２０ Ｓ末，汽车的速度已达到最大，功 率也达到额定功率６０ ｋＷ．
Ｆ——ｒ
程．而往往我们遇到的大多数试题是结合相
关图象进行考查的，这类题目文字叙述给出
的已知条件较少，往往要求从图象中获取相
的加速度以一ｕ一２
（２）汽车由Ａ到Ｂ做匀加速直线运动 ｍ／ｓ２
万方数据
引探导航・知韶纵横
设汽车由Ａ到Ｂ所用时问为ｔ，，Ｂ到Ｃ 的时问为ｔ。，位移为ｓｚ则：ｔ，一半一５
所以可得：ｔ２—３０
１
则最大速度‰一号一笔黑ｍ／ｓ一１２ ｍ／７ｓ
②当加速度为２ｍ／ｓ２时，由以一＿可
求得牵引力Ｆ一１５０００ 又由Ｐ
Ｎ
牵引力Ｆ与对应的速度砂，并描绘出Ｆ一土图
’Ｕ
Ｆｖ变形式砂ห้องสมุดไป่ตู้旨得
象（图象ＡＢＣ为汽车由静止到最大速度的 全过程图象，ＡＢ、Ｂ０均为直线）．假设该汽
汽车的速度秒一４ ｍ／ｓ． （２）汽车以恒定加速度启动
下面通过例１就这两种启动过程作详细 分析．
整个过程中各量变化关系可用图１、２、３
表示．
盼例１汽车发动机的额定功率为６０
ｋＷ，汽车的质量为５ ｔ，汽车在水平路面上 行驶时，阻力是车重的０．１倍，重力加速度ｇ 取１０ ｍ／ｓ２． （１）汽车保持额定功率不变从静止启动 后，汽车所能达到的最大速度是多少？当汽 车的加速度为２ ｍ／ｓ２时速度为多大？ （２）若汽车从静止开始，保持以
线，但横坐标表示速度的倒数，从图象中获取 信息难度加大，很难根据图象得出汽车启动 的运动特点，从而增加了这类题目的难度．这 类图象应沿着坐标横轴从右向左的方向，即 随着汽车速度的不断增大，分析各个阶段的
运动特点以及相关物理量的数据． 拓展
图９
（１）ＰＡ＜ＰＢ—Ｐｃ—ＰＤ—ＰＥ—Ｐ。 （２）以Ａ一以Ｂ＞以ｃ＞ａＤ
车行驶中所受的阻力恒定，根据图线
ＡＢＣ，求：
①当汽车从启动匀加速到功率达到额
定功率时，由Ｆ厂一ｍ以 可得此时牵引力Ｆ一厂＋／ｈａ一５０００＋
５０００×０．５—７５００ Ｎ
叻一Ｆ一丽ｍ／８一苓ｍ／８
Ｐ ６００００
。
匀加速的时问ｆ一堕一忐ｓ一１６
中，此时速度砂一以ｆ一５ ｍ／ｓ 所以１０ Ｓ末，汽车的功率Ｐ ×５Ｗ
０．５
图１
图２
图３
第二定律以一ｕ，可知汽车的牵引力Ｆ是
１７ 』’ ｌｌ Ｌ
２．当汽车以恒定加速度启动，根据牛顿
不变的，汽车在做匀加速直线运动．但根据公 式砂一以ｆ，又可以看出汽车的速度在增大，但
牵引力却不变，所以汽车的功率要跟着增大． 当汽车的速度增大到一定程度的时候，汽车 的功率已经达到额定的功率，功率不能再增
线运动阶段一般采用动能定理，对于整个运
动过程也可采用动能定理运算．
进行适当的图象分析，才能正确处理好这类
问题．
（２）除了要搞清各个阶段各个物理量的 变化情况之外，还必须要搞清两个运动阶段
万方数据
ｍ／ｓ２的加速度做匀加速直线运动，这一
大了，但此时速度却并未达到最大．所以此
时，汽车就以额定功率继续做加速度越来越 小的加速运动，直到汽车做匀速直线运动．在
过程能维持多长时间？在１０ Ｓ末汽车的瞬 时功率多大？２０ Ｓ末汽车的瞬时功率又是多 少呢？ 解析在分析过程中涉及的公式有：Ｐ
１
这个过程中，汽车达到额定功率时的速度为
引探导航・知韶纵横
解析（１）以额定功率启动 ①汽车所受的阻力厂一尼ｍｇ一０．１×５×
１０４ Ｎ一５×１０３ Ｎ
关信息，从而去判断汽车不同过程的运动情
况，下面以一道题为例来分析这种情况．
盼例２在检测某种汽车性能的实验
中，质量为３×１０３ ｋｇ的汽车由静止开始沿 平直公路行驶，达到的最大速度为４０ ｍ／ｓ， 利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的
Ｓ ｓ
之问过渡点的特征．可以采用下面的方法帮 助学生加深理解：通过过程分析得出口一ｔ图
象以后，在ｔｊ￡图象上取五个点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、 Ｅ。比较这五个点的发动机功率、加速度、牵
引力的大小变化情况．可以得出：
Ｂ点之后，对车由动能定理可得：
Ｐｔ２＾。一丢ｍ砜ｚ丢ｍ砂Ｂ。
可得：Ｓ２—７５ 点拨
ｎｌ
这类图象的两部分虽然都为直
研，而汽车做匀速直线运动时的速度为砂。．
一Ｆｖ；在匀加速运动阶段砂一以ｆ、ｓ 达到额定功率以后有Ｗ
Ｐｔ．
ａｔ２；在 Ｔ１ 山
整个过程中各量变化关系可用图４、５、６
表示．
１．当汽车以恒定功率启动，根据Ｐ
Ｆ
Ｆ砂
可知，汽车开始启动，速度砂将越来越大，所
，
以汽车的牵引力Ｆ就越来越小，由以一ｔ≯
图４
图５
图６
万方数据
１２ ８
ｍ／Ｓ；此后汽车做匀速直线运动．
由图可知：当最大速度砂一４０ ｍ／ｓ时，牵
Ｎ Ｎ
引力为Ｆ。。一２０００ 由公式Ｐ
（）
由平衡条件－厂一Ｆ一可得：－厂一２０００
Ｆｍ。＂Ｕｒｅａ。得：
８×１０４
额定功率Ｐ
Ｗ
ｎ
匀加速直线运动的末速度ＶＢ一吾求得：
』’
这样我们可以清晰地看出汽车加速的过
ＶＢ二＝１０
ｍ／ｓ
数形结合巧析汽车的两种启动过程
卞国华
汽车的启动方式大致有两种：一种是以 恒定功率启动，另一种是以恒定加速度启动． 汽车启动过程问题涉及受力分析、牛顿运动 定律、运动学公式、动能定理以及功率计算等 方面的知识点，是联系实际、解决实际生活、
可得加速度以越来越小，但是在汽车达到匀
速直线运动之前，汽车的牵引力虽然在减小，
表示汽车所受牵引力Ｆ不变，阻力厂不变， 汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线 ＢＣ的斜率表示汽车的功率Ｐ不变，达到额 定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小做加速 度减小的变加速直线运动，直至达最大速度
４０
点拨对比上面的分析解答过程，我们
发现汽车以恒定加速度启动的过程分析更能 锻炼人的思维．对本题中汽车以恒定加速度 启动的过程，速度与功率随时问的变化关系 可用图７表示．
但还是比汽车所受到的阻力要大，所以汽车 以额定功率启动过程是先做加速度越来越小
的变加速运动，最后达到匀速直线运动． 当汽车匀速运动时，速度达到最大，此时
Ｄ
工农业生产的典型问题．如果我们能将物理
规律的数学公式与汽车启动过程的相关图象
以一０，所以Ｆ厂，可得最大速度砂。一÷．
√
结合起来，将会加深对功率等知识点的理解， 并且能实现知识的迁移，在从自然到物理、生 活到物理的认识过程中，可以领略到物理世 界美妙、和谐的科学内涵．
ａＥ一０
（３）ＦＡ—Ｆｓ＞Ｆｃ＞ＦＤ—ＦＥ 在解决这些涉及图象的汽车启动问题
汽车达到最大速度后做匀速运
时，从图象中获取有用信息是解决问题的重
点和突破口，也是解决这类问题的难点所在． 一般情况下，除了读取图象中一些特殊点的
动，此后牵引力Ｆ不能再减小，如再要提高 汽车的速度，只有改进汽车发动机提高额定 功率Ｐ来实现． 归纳解决汽车启动类问题的策略： （１）解决汽车启动问题时，首先应该分 清是哪种启动方式，然后再分段处理或整体
数据外，还要根据图象分析汽车各个阶段的
运动特点，同时注意图象的斜率、图象和坐标 轴包围面积的物理意义． 总之，汽车的启动过程仍然是牛顿运动 定律、运动学公式以及动能定理的综合应用 问题，仍然需要通过受力分析确定汽车的运 动状态，而只有恰当地选择物理数学公式和
研究．在匀加速直线运动阶段常将牛顿运动
定律和运动学公式结合分析，在非匀变速直
３．７５×１０４
图８
ｓ
（１）该汽车的额定功率； （２）该汽车由静止开始运动，经过３５ 段的位移． 解析 （１）由图线分析可知：图线ＡＢ
Ｓ
②１０ Ｓ末，汽车还处在匀加速的过程
速度达到最大速度４０ ｍ／ｓ，求该汽车在ＢＣ
Ｆ砂一７５００
Ｗ
③２０ Ｓ末，汽车的速度已达到最大，功 率也达到额定功率６０ ｋＷ．
Ｆ——ｒ
程．而往往我们遇到的大多数试题是结合相
关图象进行考查的，这类题目文字叙述给出
的已知条件较少，往往要求从图象中获取相
的加速度以一ｕ一２
（２）汽车由Ａ到Ｂ做匀加速直线运动 ｍ／ｓ２
万方数据
引探导航・知韶纵横
设汽车由Ａ到Ｂ所用时问为ｔ，，Ｂ到Ｃ 的时问为ｔ。，位移为ｓｚ则：ｔ，一半一５
所以可得：ｔ２—３０
１
则最大速度‰一号一笔黑ｍ／ｓ一１２ ｍ／７ｓ
②当加速度为２ｍ／ｓ２时，由以一＿可
求得牵引力Ｆ一１５０００ 又由Ｐ
Ｎ
牵引力Ｆ与对应的速度砂，并描绘出Ｆ一土图
’Ｕ
Ｆｖ变形式砂ห้องสมุดไป่ตู้旨得
象（图象ＡＢＣ为汽车由静止到最大速度的 全过程图象，ＡＢ、Ｂ０均为直线）．假设该汽
汽车的速度秒一４ ｍ／ｓ． （２）汽车以恒定加速度启动
下面通过例１就这两种启动过程作详细 分析．
整个过程中各量变化关系可用图１、２、３
表示．
盼例１汽车发动机的额定功率为６０
ｋＷ，汽车的质量为５ ｔ，汽车在水平路面上 行驶时，阻力是车重的０．１倍，重力加速度ｇ 取１０ ｍ／ｓ２． （１）汽车保持额定功率不变从静止启动 后，汽车所能达到的最大速度是多少？当汽 车的加速度为２ ｍ／ｓ２时速度为多大？ （２）若汽车从静止开始，保持以
线，但横坐标表示速度的倒数，从图象中获取 信息难度加大，很难根据图象得出汽车启动 的运动特点，从而增加了这类题目的难度．这 类图象应沿着坐标横轴从右向左的方向，即 随着汽车速度的不断增大，分析各个阶段的
运动特点以及相关物理量的数据． 拓展
图９
（１）ＰＡ＜ＰＢ—Ｐｃ—ＰＤ—ＰＥ—Ｐ。 （２）以Ａ一以Ｂ＞以ｃ＞ａＤ
车行驶中所受的阻力恒定，根据图线
ＡＢＣ，求：
①当汽车从启动匀加速到功率达到额
定功率时，由Ｆ厂一ｍ以 可得此时牵引力Ｆ一厂＋／ｈａ一５０００＋
５０００×０．５—７５００ Ｎ
叻一Ｆ一丽ｍ／８一苓ｍ／８
Ｐ ６００００
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匀加速的时问ｆ一堕一忐ｓ一１６
中，此时速度砂一以ｆ一５ ｍ／ｓ 所以１０ Ｓ末，汽车的功率Ｐ ×５Ｗ
０．５
图１
图２
图３
第二定律以一ｕ，可知汽车的牵引力Ｆ是
１７ 』’ ｌｌ Ｌ
２．当汽车以恒定加速度启动，根据牛顿
不变的，汽车在做匀加速直线运动．但根据公 式砂一以ｆ，又可以看出汽车的速度在增大，但
牵引力却不变，所以汽车的功率要跟着增大． 当汽车的速度增大到一定程度的时候，汽车 的功率已经达到额定的功率，功率不能再增
线运动阶段一般采用动能定理，对于整个运
动过程也可采用动能定理运算．
进行适当的图象分析，才能正确处理好这类
问题．
（２）除了要搞清各个阶段各个物理量的 变化情况之外，还必须要搞清两个运动阶段
万方数据
ｍ／ｓ２的加速度做匀加速直线运动，这一
大了，但此时速度却并未达到最大．所以此
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过程能维持多长时间？在１０ Ｓ末汽车的瞬 时功率多大？２０ Ｓ末汽车的瞬时功率又是多 少呢？ 解析在分析过程中涉及的公式有：Ｐ
１
这个过程中，汽车达到额定功率时的速度为
引探导航・知韶纵横
解析（１）以额定功率启动 ①汽车所受的阻力厂一尼ｍｇ一０．１×５×
１０４ Ｎ一５×１０３ Ｎ
关信息，从而去判断汽车不同过程的运动情
况，下面以一道题为例来分析这种情况．
盼例２在检测某种汽车性能的实验
中，质量为３×１０３ ｋｇ的汽车由静止开始沿 平直公路行驶，达到的最大速度为４０ ｍ／ｓ， 利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的
Ｓ ｓ
之问过渡点的特征．可以采用下面的方法帮 助学生加深理解：通过过程分析得出口一ｔ图
象以后，在ｔｊ￡图象上取五个点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、 Ｅ。比较这五个点的发动机功率、加速度、牵
引力的大小变化情况．可以得出：
Ｂ点之后，对车由动能定理可得：
Ｐｔ２＾。一丢ｍ砜ｚ丢ｍ砂Ｂ。
可得：Ｓ２—７５ 点拨
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这类图象的两部分虽然都为直
研，而汽车做匀速直线运动时的速度为砂。．
一Ｆｖ；在匀加速运动阶段砂一以ｆ、ｓ 达到额定功率以后有Ｗ
Ｐｔ．
ａｔ２；在 Ｔ１ 山
整个过程中各量变化关系可用图４、５、６
表示．
１．当汽车以恒定功率启动，根据Ｐ
Ｆ
Ｆ砂
可知，汽车开始启动，速度砂将越来越大，所
，
以汽车的牵引力Ｆ就越来越小，由以一ｔ≯
图４
图５
图６
万方数据
１２ ８
ｍ／Ｓ；此后汽车做匀速直线运动．
由图可知：当最大速度砂一４０ ｍ／ｓ时，牵
Ｎ Ｎ
引力为Ｆ。。一２０００ 由公式Ｐ
（）
由平衡条件－厂一Ｆ一可得：－厂一２０００
Ｆｍ。＂Ｕｒｅａ。得：
８×１０４
额定功率Ｐ
Ｗ
ｎ
匀加速直线运动的末速度ＶＢ一吾求得：
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这样我们可以清晰地看出汽车加速的过
ＶＢ二＝１０
ｍ／ｓ