南安市中考数学试卷及答案.doc

泉州南安市2010年初中学业质量检查数学试卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
毕业学校 姓名 考生号
友情提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答在本试卷上无效。

一、选择题(单项选择。

每小题3分，共21分）。

1．3-的相反数是（ ）．
A ．3-
B ．13-
C ．3
D ．1
3
2．要使分式1
1
x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）．
A ．1x ≠
B ．1x ≠-
C ．0x ≠
D ．1x >
3．下列运算正确的是（ ）．
A ．23a a a +=
B ．2
2
(3)6a a = C ．623
a a a ÷= D ．34a
a a =· 4．方程组⎩⎨
⎧-=-=+1
3
y x y x 的解是（ ）．
A ．⎩⎨
⎧==2,1y x B ．⎩
⎨⎧-==2,
1y x C ．⎩⎨⎧==1,2y x D ．⎩⎨⎧-==1,0y x
5．一次函数23y x =-的图象不经过．．．
（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加
一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（
）． A ．90D =∠
B ．AB CD =
C ．A
D BC = D ．BC CD = 7．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者
将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）．
A. 2箱
B. 3箱
C. 4箱
D. 5箱 二、填空题（每小题4分，共40分）． 8．计算：=-0
)2010(
．
（第10题图）
主视图 左视图
俯视图
（第7题图）
9．因式分解：2
9a -= ．
10．将一副三角板摆放成如图所示，图中1∠= 度． 11．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次
会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为 ．
12．在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4．则
这组数据的中位数是 件．
13．方程
1
11
x =-的解是________． 14．已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是 ．
15．已知：⊙A 的半径为2cm ，AB=3cm ．以B 为圆心作⊙B ，使得 ⊙A 与 ⊙B 外切，则⊙B 的半径是 cm ． 16．如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成， 把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形， 那么新正方形的边长是 ． 17．如图，已知点A 在双曲线y=
6
x
上，且OA=4，过A 作 AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．
（1）则△AOC 的面积= ，（2）△ABC 的周长为 ． 三、解答题（共89分）
18．（9分）计算： 43)85(4
1
)1(12
+⨯--÷
--． 19．（9分）已知12=+x y ，求代数式)4()1(2
2x y y --+的值．
20．（9分）如图，已知点E C ，在线段BF 上，CF BE =，请在下列四个等式中，
①AB ＝DE ，②∠ACB ＝∠F ，③∠A ＝∠D ，④AC ＝DF ．选出两个．．作为条件，推出ABC DEF △≌△．并予以证明．（写出一种即可） 已知： ， ． 求证：ABC DEF △≌△． 证明：
21．（9分）2010年上海世博会于5月1日开幕，某商场销售世博会纪念品专柜对这一天销售A 、B 、C 三种品牌的纪念品情况进行了统计，并将数据绘制成如下图1和图2所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
C
E
B
F
D
A
（第16题图）
(1)请将图1补充完整；
(2)A 品牌纪念品在图2中所对应的圆心角的度数是 度； (3)根据上述统计信息，从5月1
日开幕到10月31日闭幕期间，该商场对A 、B 、C 三种品牌纪念品应如何进货？请你提出一条合理的建议．
22．（9分）“六．一”儿童节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送
2支笔和1本书．
（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图（或列表法）表示小明依次．．
抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率； （2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．
23．（9分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分
别从A 、B 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B 、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x 小时．
(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x 的代数式表示） （2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，
24．（9分）如图，AB 为⊙
O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交 ⊙O 于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）试说明△ABC ∽△DBE ；
（2）当∠A=30°，AF=3时，求⊙O 中劣弧 的长．
25．(13分) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC
图1
图2
B A
的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2
20
1且过顶点C （0，5）
（长度单位：m ）
（1）直接写出c 的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2
m ,求购买地毯需多少元？
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求斜面EG 的倾斜角∠GEF 的度数.（精确到0.1°）
26.（13分）如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=，AB AC =
，BC =梯形DEFG （GF DE ∥）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G 、F 分别是AB 、AC 的中点．
（1）直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值；
（2）操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右
运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图2）
． ①探究1：在运动过程中，四边形F F CE '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．
②探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．
四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 填空：1．（5分）计算：=-÷)2(4 ．
2．（5分）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称： ．
泉州南安市2010年初中学业质量检查数学试卷
参考答案及评分标准
A
F
G
(D )B
C (E )
图1
F G
A
F '
G '
B
D
C
E
图2
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）
1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．D ； 7．C ． 二、填空题（每小题4分，共40分）
8．1； 9．)3)(3(-+a a ； 10．120； 11．7
106⨯； 12．5； 13．2=x ； 14．7； 15．1； 16．5； 17．（1）3，（2）72． 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分） 解：原式=23
1
)3(41+⨯
--⨯………………5分 =214++…………… ……………7分 =7……………………………… … 9分
19．（本小题9分）
解：原式=x y y y 4122
2
+-++………………………4分
=142++x y ……………………………………5分 =1)2(2++x y …………………………………7分 当12=+x y 时，原式=3112=+⨯…………9分
20．（本小题9分）
解：已知：①④（或②③、或②④）……………3分
证明：若选①④
C E B F
D
A
∵CF BE =
∴EF BC EC CF EC BE =+=+即,．…………………………………………5分 在△ABC 和△DEF 中
AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ．……………………………8分 ∴ABC DEF △≌△．……………………………………9分 （选择②③、或②④评分标准类似，证明略） 21．（本小题9分）
解：（1）B 品牌的销售量为：300100400%50400=--÷（百个），
画在条形统计图略．………………………3分 （2）45度．………………… ……………6分
（3）商场对A 、B 、C 三种品牌纪念品数量可按1：3：4的比来进货．（答案不惟一，只要言之有理，大意正确，即可得分…………………9分 22. （本小题9分）
解：（1）用12A A ，分别表示2支黑色笔，B 表示红色笔，列举所有等可能结果，用树状图表示如下：
第一次抽取
第二次抽取
3分
由上图可知，共有6种等可能结果，其中抽取的2支笔均是黑色有2种， ∴P （2支笔均是黑色）3
1
62==
．………………5分 （用列表法类似上述评分标准）
（2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为12345P P P P P ，，，，，6P ．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为
12345P P P P P ，，，，，6P ．…………9分
23. （本小题9分）
解：（1）(150—150x) 千米．………………………………………3分
（2）相遇之后，两车的距离是（150 x —150）千米，…………………4分 依题意可得不等式组： ⎩
⎨
⎧≤-≤-．15150150,
15150150x x ……………………………………………6分
解得1.19.0≤≤x ，…………………………………………8分
2.09.01.1=-．
答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时．. ……………9分 （本小题若用其他解法，也可酌情给分） 24．（本小题9分）
（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，
∴0
90=∠ACB ．…………………………………1分
∵CD AB ⊥， ∴090=∠DEB ，
∴∠ACB=∠DEB ．. ……………………………2分 又∵∠A=∠D ，
∴△ACB ∽△DEB ．…………………………3分 （2）连结OC ，则OA OC =，………………4分 ∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠AOC=120° ．……………………5分
OF AC ⊥，
B
A
∴∠AFO=90°．.…………………6分 在Rt △AFO 中，AO
AO AF Cos 3
300
==，∴2=AO ………7分 ∴AC 弧的长为180120 π3
4
2=⋅π．…………………9分 25．（本小题13分）
解(1)c=5．……………………………3分
（2）由（1）知，OC=5，…………………………4分 令0=y ，即0520
12
=+-
x ，解得10,1021-==x x ．…………5分 ∴地毯的总长度为：3052202=⨯+=+OC AB ，………………6分 ∴900205.130=⨯⨯（元）．
答：购买地毯需要900元．……………………7分 (3)可设G 的坐标为)5201,(2
+-
m m ,其中0>m ， 则520
1,22
+-==m GF m EF ． ………………………………………8分
由已知得：5.27)(2=+GF EF ，
即5.27)520
12(22
=+-
m m ，………………………………………9分 解得：35,521==m m （不合题意，舍去）．………………………10分 把51=m 代入52012+-
m 75.35520
1
2=+⨯-=． ∴点G 的坐标是（5，3.75）．…………………………………… ……11分 ∴75.3,10==GF EF ． 在Rt △EFG 中，375.010
75
.3tan ===
∠EF GF GEF ，……………12分 ∴0
6.20≈∠GEF ．…………………13分 26．（本小题13分）
解：（1）△AGF 与△ABC 的面积比是1：４．………………………3分
（2）①能为菱形．……………………4分 由于FC ∥F E '，CE ∥F F '，
∴四边形F F CE '是平行四边形．…………………………5分
当22
1
==
=AC CF CE 时，四边形F F CE '为菱形，………………… 6分 此时可求得2x =．
∴当2x =秒时，四边形F F CE '为 (7)
分
②分两种情况：
①当0x <≤时，
如图3过点G 作GM BC ⊥于M ．
AB AC =，90BAC ∠=，BC =G 为AB 中点，
GM ∴=．
又
G F ，分别为AB AC ，的中点，
1
2
GF BC ∴=
=…………………… 8分 方法一：
1
62DEFG S ∴=+=梯形
∴等腰梯形DEFG 的面积为6．
GM =，BDG G
S
'∴．…………… …………… 9分
∴重叠部分的面积为：6y =-．
∴当0x <≤y 与x 的函数关系式为6y =-．………………10分
方法二：
FG x '=-，DC x =，GM =………… ……… 9分 ∴重叠部分的面积为：
A
F
G
(D )B
C (E )
图3
M
6y =
=．
∴
当0x <≤y 与x
的函数关系式为6y =．………………10分
②当x ≤ 设FC 与DG '交于点P ， 则45PDC PCD ∠=∠=．
90CPD ∴∠=，PC PD =，
作PQ DC ⊥于Q
，则．1
)2
PQ DQ QC x ===
……………11分 ∴重叠部分的面积为：
221111
)))82244
y x x x x =⨯==-+．
综上，当0x <≤y 与x
的函数关系式为6y =；
当x ≤
8224
12
+-=
x x y …………………13分 四、附加题（10分）
1.(5分) 2-；
2.（5分）如：矩形（答案不惟一）．
F G
A
F '
G ' B
C
E
图4
Q D P。