2018-2019学年河北省邯郸市临漳县第二中学高二数学文模拟试题含解析

2018-2019学年河北省邯郸市临漳县第二中学高二数学
文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. △ABC中，已知，则A的度数等于（）
A． B． C．
D．
参考答案：
A
2. 设是定义在R上的偶函数，且，当时，
，若函数且在区间内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
3. 在极坐标系中，O为极点，，，则S△AOB=（）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
D
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】∠AOB==．利用直角三角形面积计算公式即可得出．
【解答】解：∠AOB==．
∴S△AOB==5．
故选：D．
4. 过两直线x–y+1=0和x+y–=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
参考答案：
B
5. 函数的导函数是，若对任意的，都有成立，则
A. B.
C. D.无法比较
参考答案：
B
略
6. 下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学著名《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a、b、i的值分别为8、10、0，则输出a和i的值分别为
（）
A．2,5 B．2,4 C.0,5 D．0,4
参考答案：
A
由程序框图，得：
；
；
，
；
，结束循环，
即输出的值分别为2,5.
7. 若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
参考答案：
C
【考点】两条直线的交点坐标．
【专题】直线与圆．
【分析】三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值．
【解答】解：当直线l1：4x+y=4 平行于 l2：mx+y=0时，m=4．
当直线l1：4x+y=4 平行于 l3：2x﹣3my=4时，m=﹣，
当l2：mx+y=0 平行于 l3：2x﹣3my=4时，﹣m=，此时方程无解．
当三条直线经过同一个点时，把直线l1 与l2的交点（，）代入l3：2x﹣3my=4
得：﹣3m×=4，解得 m=﹣1或m=，
综上，满足条件的m有4个，
故选：C
【点评】本题考查三条直线不能构成三角形的条件，三条直线中有两条直线平行或者三直线经过同一个点．
8. 在中,已知,则等于（）．
（A）19 （B）（C）（D）
参考答案：
D
略
9. 如图，是椭圆:的两焦点，过点作AB⊥x轴交椭圆于
A、B两点，若为等腰直角三角形,且，则椭圆的离心率是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
略
10. 已知与之间的几组数据如下表:
则与的线性回归方程必过（）
A． B．C．
D．
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：
﹣1≤a≤3
【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解
【解答】解：命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”
即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，
∴﹣1≤a≤3
故答案是﹣1≤a≤3
12. 如图，在直三棱柱中，，，，是上一动点，则的最小值是__________．
参考答案：
13. 过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+1在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是________．
参考答案：
14. 已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，若满足的关系式为：。

参考答案：
15. 有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为S n.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时S4＝1×3+1×2+1×1=6; (4)→(2,2) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现S4为定值，请你研究S n的规律，归纳S n ＝.
参考答案：
由题意得
，此时；
，此时；
，此时；
，此时；……
由此可猜想：．
16. 如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则= ，
= ．
参考答案：
2，.
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据
，将向量的数量积转化为： =，故可求．
【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2
同理═=
所以=
故答案为：2，﹣．
17. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：
②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；
③是的充要条件；
④“”是“”的充分必要条件；
以上说法中，判断错误的有_______________.
参考答案：
③④
对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一
定为真，①正确；对于②，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，
有，又由，则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③，当
，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；对于④，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，④错误，故答案为③④.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在中，已知内角，边．设内角，
周长为．（Ⅰ）求函数的解析式和定义域；（Ⅱ）求的最大值．
参考答案：
（1）的内角和，由得．应用正弦定理，知，
．
因为，所以，2）
因为，所以，当，即时，取得最大值．
略
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．
（1）求证：PD⊥平面PAB．
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
参考答案：
（）见解析．（）．（）存在，．
（）∵面面，面，且，
∴面，
∴，
又∵，，
∴面．
（）如图所示建立空间直角坐标系，
设直线与平面所成角为，
∴，，，，
则有，，，
设平面的法向量为．
由，得，
∴．
又∵直线与平面所成角为锐角，
∴所求线面角的正弦值为．
（）假设存在这样的点，
设点的坐标为．
则，
要使直线面，
即需要求．
∴，
解得，
此时．
20. 数列{a n}满足a1=2，S n=na n﹣n（n﹣1）
（1）求数列{a n}的通项公式a n；
（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】计算题；探究型；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】（1）由已知求出S n﹣1=（n﹣1）a n﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2），两式相减得a n=a n﹣1+2，则数列{a n}的通项公式a n可求；
（2）由a n=2n，代入b n=，得到b n=，进一步可求出T n．
【解答】解：（1）n≥2时，S n=na n﹣n（n﹣1），
∴S n﹣1=（n﹣1）a n﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2）．
两式相减得a n=na n﹣（n﹣1）a n﹣1﹣2（n﹣1），则（n﹣1）a n=（n﹣1）a n﹣1+2（n﹣1），∴a n=a n﹣1+2．
∴{a n}是首项为2，公差为2的等差数列．
∴a n=2n；
（2）由（1）知a n=2n，
∴b n==．
∴T n==．
【点评】本题考查了数列的通项公式以及数列的前n项和，考查了数列递推式，属于中档题．
21. 某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m万件与年
促销费用x万元满足：m=3﹣，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）．
（1）将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；
（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
参考答案：
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】（1）由题目中，每件产品的销售价格为1.5×（万元），则利润
y=m[1.5×]﹣（8+16m+x），整理即可．
（2）对（1）利润函数y=﹣[+（x+1）]+29（x≥0），利用基本不等式求最大值即可．
【解答】解：（1）由题意知，每件产品的销售价格为1.5×（万元），
∴利润函数y=m[1.5×]﹣（8+16m+x）
=4+8m﹣x=﹣[+（x+1）]+29（x≥0）．
（2）因为利润函数y=﹣[+（x+1）]+29（x≥0），
所以，当x≥0时， +（x+1）≥8，
∴y≤﹣8+29=21，当且仅当=x+1，即x=3（万元）时，y max=21（万元）．
所以，该厂家2016年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．22. （本小题满分10分）
已知命题p：命题q：．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
参考答案：。