【4份试卷合集】广东省云浮市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，数轴上A 、B 两点分别对应数a 、b ，则下列各式正确的是（ ）
A.ab ＞0
B.a+b ＞0
C.|a|﹣|b|＞0
D.a ﹣b ＞0
3．已知2
2x y =-⎧⎨=⎩
是方程kx+2y ＝﹣2的解，则k 的值为（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．5
D ．﹣5
4．如图，将△ABC 绕C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上的点B′处，此时，点A 的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，则下列结论中错误的是（ ）
A.∠BCB′＝∠ACA′
B.∠ACB ＝2∠B
C.B′C 平分∠BB′A′
D.∠B′CA＝∠B′AC
5．近日，海南省旅游委通报了2019年春节黄金周假日旅游工作情况，该省共接待游客5670万人次.数
据5670万用科学记数法表示为（ ） A ．556.710⨯ B ．65.6710⨯ C ．656.710⨯ D ．75.6710⨯ 6．某市冬季里某一天的气温为﹣8℃～2℃，则这一天的温差是（ ）
A ．6℃
B ．﹣6℃
C ．10℃
D ．﹣10℃
7．如图，以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若2
3
AD DB =，且AB ＝10，则CB 的长为（ ）
A ．45
B ．43
C ．2
D ．4
8．在一次爱心捐款活动中，学校数学社团 10 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，关于这 10 名同学捐款数描述不正确的是（ ）
A ．众数是 30
B ．中位数是 30
C ．方差是 260
D ．平均数是 30
9．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( ) A ．80.34210⨯
B ．73.4210⨯
C ．83.4210⨯
D ．634.210⨯
10．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，将直线y=x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数2
y x
=（x ＞0）的图像相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则22OA OB -的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
12．从下列4个函数：①y ＝3x ﹣2；②y=7x
-
（x ＜0）；③y=5
x （x ＞0）；④y ＝﹣x 2（x ＜0）中任取一
个，函数值y 随自变量x 的增大而增大的概率是（ ） A ．
1
4
B ．
12
C ．
34
D ．1
二、填空题
13．因式分解：x 2-4y 2=________ ．
14．请写出一个图象经过点(1，1)，且函数值随着自变量的增大而减小的一次函数解析式：______ 15．下面是按一定规律排列的代数式：a 2、3a 4、5a 6、7a 8、…，则第10个代数式是_____． 16．如图，正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2，P 为⊙B 上的动点，则PD+1
2
PC 的最小值等于_____．
17．若21(4)0x y ++-=，则y x 的值等于_______． 18．若实数a ，b 满足，则ab 的值为_____．
三、解答题
19．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球，记两次取得乒乓球上的数字依次为a、b．
（1）求a、b之积为偶数的概率；
（2）若c＝5，求长为a、b、c的三条线段能围成三角形的概率．
20．定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心．
（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是；
（2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD；
（3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=4
5
，求OC的长．
21．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C=90°，连接AF．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线．
（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．
22．如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：3，求旗杆AB的高度（3 1.7
，结果精确到个位）．
23．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α＝%；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；
（4）若A 级由2个男生参加自主考试，B 级由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用树状图或列表法求他们的概率．
24．从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8干米/时，这两次提速的百分率相同． （1）求该火车每次提速的百分率；
（2）填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了 小时．
25．231125123
x x x x +≥+⎧⎪
+⎨-<-⎪⎩
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D D C A C B C A
C
13．()()22x y x y +-
14．答案不唯一，如：y ＝－x ＋2 15．19a 20 16．5 17．1 18．12 三、解答题
19．（1）P （数字之积为偶数）＝56；（2）P （三线段能围成三角形）＝1
3
． 【解析】 【分析】
（1）通过列表法可得a 、b 所有可能的结果，计算出a 、b 之积为偶数的次数，然后用a 、b 之积为偶数的次数除以总次数即可计算a 、b 之积为偶数的概率；
（2）首先列出a 、b 、c 所有可能的结果，根据三角形的性质找到能组成三角形的结果，最后计算能围成三角形的概率. 【详解】
（1）根据题意列表如下：
由以上表格可知：有12种可能结果，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其积分别为：2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12；
积为偶数的有2，4，2，6，8，6，12，4，8，12，共10个，
则P（数字之积为偶数）＝10
12
＝
5
6
；
（2）所有的可能结果有12种，a，b及c的值分别为（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，1，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，1，5），（3，2，5），（3，4，5），（4，1，5），（4，2，5），（4，3，5），
能构成三角形的有（2，4，5），（3，4，5），（4，2，5），（4，3，5），共4种，
则P（三线段能围成三角形）＝
4
12
＝
1
3
．
【点睛】
本题考查了用列举法计算概率的知识，正确理解题意是解题的关键.
20．（1）矩形；（2）见解析；（3）5.
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形、矩形和菱形在对角线上的性质求解可得；
（2）连接BC、AB，作两线段的中垂线，交于点O，以O为圆心、OA为半径作圆，在¶AC上取一点D，顺次连接即可得；
（3）作出四边形的外接圆，连接BO，作OE⊥BC于点E，依据圆周角定理和圆心角定理得出∠COE＝∠
BDC，由垂径定理得CE＝1
2
BC＝4，据此利用正弦函数的定义可得答案
【详解】
解：（1）∵矩形对角线相等且互相平分，
∴矩形对角线交点到四顶点的距离相等，即对角线交点是矩形的外心，
故答案为：矩形；
（2）如图1，点O即为四边形的外心，满足条件的四边形ABCD如图所示．
（3）如图2，作四边形ABCD的外接圆，连接BO，作OE⊥BC于点E，
则∠BOC＝2∠COE，∵∠BOC＝2∠BDC，∴∠COE＝∠BDC，∵BC＝8，OE⊥BC，
∴CE＝1
2
BC＝4，
∵sin∠BDC＝4
5
，
∴sin∠BDC＝sin∠COE＝
4
5 CE
OC
，
则OC＝5．
【点睛】
本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形的性质，四边形外接圆的性质，圆周角定理和圆心角定理及垂径定理等知识点．
21．（1）详见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）连结OF，BE，根得到BE∥CD，根据平行线的性质得到∠OFD=90°，根据切线的判定定理证明；（2）由OF∥AC可得比例线段求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF长，tan∠AFC的值可求．
【详解】
（1）证明：连结OF，BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠AEB=∠ACD，
∴BE∥CD，
∵点F是弧BE的中点，
∴OF⊥BE，
∴OF⊥CD，
∵OF为半径，
∴直线DF 是⊙O 的切线； （2）解：∵∠C=∠OFD=90°， ∴AC ∥OF ， ∴△OFD ∽△ACD ， ∴
OF OD
AC AD
=， ∵BD=1，OB=2， ∴OD=3，AD=5， ∴2510
33
AC ⨯==， ∴
3
， ∵
CF CD
OA AD
=， ∴CD OA CF AD ⨯=
=3
， ∴tan ∠
AFC=
10AC
CF == 【点睛】
本题考查的是切线的判定、三角函数的计算，掌握切线的判定定理是解题的关键． 22．旗杆AB 的高度约为16米． 【解析】 【分析】
延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．构建直角△DEF 和直角△CDF ．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可． 【详解】
解：延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ． ∵i ＝tan ∠DCF
3=， ∴∠DCF ＝30°． 又∵∠DAC ＝15°， ∴∠ADC ＝15°． ∴CD ＝AC ＝10．
在Rt △DCF 中，DF ＝CD•sin30°＝10×1
2
＝5（米）， CF
=CDF ＝60°． ∴∠BDF ＝45°+15°+60°＝120°， ∴∠E ＝120°﹣90°＝30°，
在Rt △DFE 中，EF
＝tan DF E ==
∴AE＝10+53+53＝103+10．
在Rt△BAE中，BA＝AE•tanE＝（103+10）×
3
3
＝10+
103
3
≈16（米）．
答：旗杆AB的高度约为16米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用−−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
23．（1）50，24；（2）补图见解析；（3）72；（4）2
3
.
【解析】
【分析】
（1）根据B级学生的数量除以B级学生的百分数，即可求得统计总数,再根据A级学生的数量除以总数，即可计算出 .
（2）根据总数等于A级、B级、C级和D级的和即可计算出C级的人数，补充条形图即可.
（3）根据（2）可计算出C级百分比，再根据圆周角的性质可得C级所对应的的圆心角.
（4）根据树状图计算即可.
【详解】
解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（人），
α＝12
50
×100%＝24%；
故答案为：50，24；
（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），补图如下：
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为10
50
×360°＝72°；
故答案为：72；
（4）画树状图如图所示，
由上图可知共有6种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到一男一女的有4种结果， 刚好有一男一女的概率P （一男一女）＝46＝23
． 【点睛】
根据统计知识计算即可，关键在于总数的计算，这类题目是考试的重点，也是热点,必须熟练掌握. 24．（1）该火车每次提速的百分率为10%．（2）0.2． 【解析】 【分析】
(1)设该火车每次提速的百分率为x ，根据提速前的速度及经两次提速后的速度，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)利用第一次提速后的速度＝提速前的速度×(1+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度，再利用少用的时间＝两地间铁路长÷提速前的速度﹣两地间铁路长÷第一次提速后的速度，即可求出结论． 【详解】
(1)设该火车每次提速的百分率为x ， 依题意，得：180(1+x)2
＝217.8， 解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1(舍去)， 答：该火车每次提速的百分率为10%；
(2)第一次提速后的速度为180×(1+10%)＝198(千米/时)， 第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为396396
180198
-＝0.2(小时)， 故答案为：0.2． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25．原不等式组无解. 【解析】 【分析】
分别解两个不等式后，利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集即可. 【详解】
231125
123
x x x x +≥+⎧⎪
⎨+-<-⎪⎩
①② 解不等式①得，x≥8； 解不等式②得，x<
45
； 所以，原不等式组无解. 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组一般步骤及方法是关键.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ） A ．互相平分 B ．相等 C ．互相垂直 D ．平分一组对角 2．过（﹣3，0），（0，﹣5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（ ）
A ．x ＝4
B ．x ＝﹣4
C ．y ＝4
D ．y ＝﹣4
3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是
（ ）
A ．BC=2BE
B ．∠A=∠EDA
C ．BC=2A
D D ．BD ⊥AC 4．下列计算，正确的是（ ）
A ．3423a a a +=
B ．43a a a ÷=
C ．236a a a ⋅=
D ．23
6
()a a -=
5．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ）
A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8
B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8
C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8
D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝8
6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示。

对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A ．中位数是90
B ．众数是90
C ．极差是15
D ．平均数是90
7．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的( ) A ．众数
B ．方差
C ．中位数
D ．平均数
8．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房4800000平方米，把4800000用科学记数法表示应是（ ） A ．0.48×107
B ．4.8×106
C ．4.8×107
D ．48×105
9．下列说法中错误的是( ) ． A ．一个三角形中至少有一个角不少于60° B ．三角形的中线不可能在三角形的外部 C ．直角三角形只有一条高
D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
10．下列运算不正确的是（）
A．a2·a3=a5B．a6÷a3=a3C．(-3a2)2=9a4D．2m·3n=6m+n
11．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）
A.1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
1
2
12．如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是( )
A．这一天的最高气温是24C o
B．从2时至14时，气温在逐渐升高
C．从14时至24时，气温在逐渐降低
D．这一天的最高气温与最低气温的差为14C o
二、填空题
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝23，AD＝2，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A 的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C’，当点C’恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为_____．
14．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D 不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为________．
15．一元二次方程根的判别式的值等于______．
16．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x天时未铺设的管道长度是y千米，则y关于x的函数关系式是_____．
17．分解因式：2a2b-8b=______．
18．已知m，n是方程（x﹣a）（x﹣b）﹣1＝0（其中a＜b）的两根，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是_____．
三、解答题
19．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y＝a（x﹣2）2+c中的a，第二次
从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c ． （1）求抽出a 使抛物线开口向上的概率；
（2）求抛物线y ＝a （x ﹣2）2+c 的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
20．（1）解方程：
x 2
1x 1x
-=- （2）化简求值：82(2)224
x x x x x +-+÷--，其中1
2x =-.
21．（1）计算：()0
11()2019-32sin 603
π-+--+︒
（2）化简：222263
1121
x x x x x x x ++-÷+--+ 22．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图：
①分别以点A ，B 为圆心，以大于1
2
AB 长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，过点M ，N 作直线与AB 交于点D ；
②连接CD ，以点D 为圆心，以一定长为半径画弧，交MN 于点E ，交CD 于点F ，以点C 为圆心，以同样定长为半径画弧，与CD 交于点G ，以点G 为圆心，以EF 长为半径画弧与前弧交于点H ．作射线CH 与AB 交于点K ，请根据以上操作，解答下列问题
（1）由尺规作图可知：直线MN 是线段AB 的 线，∠DCK ＝ ． （2）若CD ＝5，AK ＝2，求CK 的长．
23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+2）x+2m ＝0． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若直角△ABC 的两直角边AB 、AC 的长是该方程的两个实数根，斜边BC 的长为3，求m 的值． 24．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输。

某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少别瓶？
25．如图，在四边形OABC 中，AB ∥OC ，O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，点B 坐标为（2，3），∠BCO ＝60°，OH ⊥BC ，垂足为H ．动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动；动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动．两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求OH 的长．
（2）设PQ与OB交于点M．
①探究：当t为何值时，△OPM为等腰三角形；
②线段OM长度的最大值为．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B D D C B C D C D
13．1或3
．
14．
4
π15．41
16．
1
30
2 y x =-
17．2b(a+2)(a-2) 18．m＜a＜b＜n 三、解答题
19．（1）抽出a使抛物线开口向上的概率为1
3
；（2）抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概
率为2
3
．
【解析】
【分析】
（1）三张牌中正数只有一个3，求出a为正数的概率即可；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，即可求出所求概率．【详解】
（1）∵共有3张牌，只有1张是正数，
∴抽出a使抛物线开口向上的概率为1
3
；
（2）画树状图如下：
由树状图知，抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），（2，3），（2，﹣1），（2，3），（2，﹣2），（2，﹣1）共6种可能结果，
其中，顶点在第四象限的有4种结果，
所以抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率为42 63 =．
【点睛】
此题考查了二次函数的图像与性质，平面直角坐标系点的坐标特征，列表法与树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比．当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下. 第四象限内点的坐标特征为（+，-）.
20．(1) x＝2;(2)3.
【解析】
【分析】
（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入公分母进行检验；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】
（1）去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，方程左右两边相等，
所以x＝2是原方程的解；
（2）原式＝
24482(2) ()
222 x x x x
x x x
-+-
+⋅
--+
＝
2
(+2)
2
x
x-
2(2)
2
x
x
-
⋅
+
＝2（x+2）＝2x+4，
当
1
2
x=-时，原式＝2×（﹣
1
2
）+4＝﹣1+4＝3．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值及解分式方程，在解分式方程时要注意验根．
21．（1）4；（2）
2
1 x+
【解析】
【分析】
(1)原式第一项根据负整数指数幂的意义化简，第二项根据零指数幂的意义化简，第三项根据绝对值的意义化简，第四项代入特殊角三角函数值进行计算即可得解；
（2）先把分式的分子与分母进行因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后进行加法运算即可。

【详解】
（1）原式=3133
+
= 4
（2）原式=
()
()()
()2
231 2
1113
x x
x
x x x x
+-
-•
++-+
=
()
()
21 2
11
x
x
x x
-
-
++
=
2
1 x+
【点睛】
本题考查了实数的混合运算和分式的加减乘除混合运算，灵活掌握和运用运算法则是解题关键. 22．（1）垂直平分，∠CDM；（2）CK＝4.
【解析】
【分析】
（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线和作一个角等于已知角）填空；
（2）先利用CD为斜边上的中线得到AD＝CD＝BD＝5．则DK＝3，再利用∠DCK＝∠CDM得到CK∥MN，所以∠CKD＝∠MDB＝90°，然后利用勾股定理计算CK的长．
【详解】
（1）由作法得直线MN是线段AB的垂直平分线，∠DCK＝∠CDM；
故答案为垂直平分；∠CDM；
（2）∵∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴AD＝CD＝BD＝5．
∴DK＝AD﹣AK＝3，
∵∠DCK＝∠CDM，
∴CK∥MN，
∴∠CKD＝∠MDB＝90°，
∴CK4．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23．(1)见解析；（2
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；
（2）根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论．
【详解】
（1）∵△＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0，
∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）∵AB、AC的长是该方程的两个实数根，
∴AB+AC＝m+2，AB•AC＝2m，
∵△ABC是直角三角形，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴（AB+AC）2﹣2AB•AC＝BC2，
即（m+2）2﹣2×2m＝32，
解得：m ＝±5 ， ∴m 的值是±5． 又∵AB•AC＝2m ，m 为正数， ∴m 的值是5． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 24．A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. 【解析】 【分析】
根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可． 【详解】
设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100)x -瓶. 根据题意得23(100)270x x +-=． 解方程，得30x =．
1001003070x -=-=（瓶）.
答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键． 25．（1）23OH =；（2）①23
t =或t=2;②线段OM 长的最大值为32
【解析】 【分析】
（1）根据题意得出△BOC 为等边三角形，进而得出OH 的长；
（2）①利用（i ）若OM ＝PM ，（ii ）若OP ＝OM ，（iii ）若OP ＝PM ，分别分析得出即可； ②PQ ⊥OB 时，OM 长度的值最大，即△OPQ 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论． 【详解】
解：（1）由已知在Rt △OAB 中，AB ＝2，OA ＝23,
∴OB ＝4，tan ∠AOB ＝
3
3
， ∴∠AOB ＝30°，∴∠BOC ＝60°,
又∵∠BCO ＝60°，∴△BOC 是等边三角形 ∵OH ⊥BC ，∠BCO ＝60°，∴OH ＝23（2）①△OPM 为等腰三角形时，则:
（i ）若OM ＝PM ，则∠MPO ＝∠MOP ＝∠POC
∴PQ ∥OC ，此时△OPQ 是直角三角形，且∠MPO ＝30°
∴OP ＝2OQ ，即t ＝2t
∴t , （ii ）若OP ＝OM ，则∠OPM ＝∠OMP ＝75°， ∴∠OQP ＝45°
过点P 作PE ⊥OA ，垂足为E ，则有EQ ＝EP
∴EP ＝OQ-OE ，即2
(t) ＝t －12(t)
解得t ＝2.
（iii ）若 OP ＝PM ，则 ∠PMO ＝∠POM ＝30°，这时PQ ∥OA ， 这种情况不可能
②当PQ ⊥OB 时，OM 长度的值最大，即△OPQ 是等边三角形，
∴t ＝t,
∴t
∴OP ＝OQ ＝PQ ∴OM ＝
3
2
， ∴线段OM 长的最大值为32
. 【点睛】
此题主要考查了四边形综合以及锐角三角函数关系和等边三角形、等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．关于x 的方程2
(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）
A ．1a ≥
B ．1a >且5a ≠
C ．1a ≥且5a ≠
D ．5a ≠
2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（ ）
A ．
34
B ．
21
2
- C ．21- D ．12+
3．反比例函数必经过的点是（ ） A.
B.
C.
D.
4．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A ．（1+x ）2
＝1110
B ．（1+x ）2
＝109
C ．1+2x ＝1110
D ．1+2x ＝
109
5．已知，则
等于（ ） A.1 B.3
C.-1
D.-3
6．将点A （﹣2，3）绕坐标原点逆时针旋转90后得到点A'，则点A'的坐标为（ ）
A ．（2，3）
B ．（3，2）
C ．（﹣2，﹣3）
D ．（﹣3，﹣2）
7．如图，P 是抛物线y ＝﹣x 2+x+3在第一象限的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（ ）
A ．6
B ．7.5
C ．8
D ．38．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（ ） A ．小于
12
B ．等于
12
C ．大于
12
D ．无法确定
9．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分． 人数 2 5 13
10 7
3 成绩（分）
50
60
70
80
90
100
A ．75，70
B ．70，70
C ．80，80
D ．75，80
10．要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ) A ．
()1
x x 1362
+= B ．
()1
x x 1362
-= C ．()x x 136+= D ．()x x 136-=
11．将两个等腰Rt △ADE 、Rt △ABC 如图放置在一起，其中∠DAE ＝∠ABC ＝90°．点E 在AB 上，AC 与DE 交于点H ，连接BH 、CE ，且∠BCE ＝15°，下列结论：①AC 垂直平分DE ；②△CDE 为等边三角形；③tan ∠BCD ＝
AB BE ；④EBC EHC 3
S S =V V ；正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
12．用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断
（ ）
A ．甲正确，乙错误
B ．乙正确，甲错误
C ．甲、乙均正确
D ．甲、乙均错误
二、填空题
13．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B 处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为_____米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）
14．如果3a 2＋4a －1＝0，那么(2a ＋1)2－(a －2)(a ＋2)的结果是______． 15．若
37
a b =，则a b
b +=_______．
16．因式分解：x 2﹣y 2
﹣2x+2y ＝_____． 17．计算()()
236
2
36+-的结果等于__________．
18．某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是________ 三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,B C 在x 轴的正半轴上，8,6AB BC ==.对角线
,AC BD 相交于点E ，反比例函数(0)k y x x
=>的图像经过点E ，分别与,AB CD 交于点,F G .
（1）若8OC =，求k 的值;
（2）连接EG ，若2BF BE -=，求CEG V 的面积.
20．阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 小丽的作法如下：
已知:如图,正比例函数和反比例函数的图象分别交于MN 两点， 要求:在y 轴上求作点P,使得∠MPN 为直角
老师说：“小丽的作法正确．”
如图,以点O 为圆心，以OM 长为半径作⊙O ，⊙O 与y 轴交于点P 1和P 2两点，则P 1，P 2即为所求.
请回答：小丽这样作图的依据是_____．
21．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF ． （1）求证：BD ＝CD ；
（2）不在原图添加字母和线段，对△ABC 只加一个条件使得四边形AFBD 是菱形，写出添加条件并说明理由.
22．某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．
（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；
（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？
23．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；
（3）若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．
24．如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．若∠BEC＝60°，求∠EFD的度数．
25．如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M、N在同一水平线上求出M、N 两点之间的距离．（结果精确到1米）
（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，
tan35°≈0.70．）
【参考答案】***
一、选择题
13．9 14．6
15．10 7
16．（x﹣y）（x+y﹣2）．17．6
18．20%
三、解答题
19．（1）k＝20；（2）△CEG的面积为21
5
．
【解析】【分析】
（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入
k
y
x
=可求得k的
值；
（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y
＝28
x
，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．
【详解】
（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，
∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），
∵对角线AC，BD相交于点E，
∴点E为AC的中点，
∴E（5，4），
把E（5，4）代入y＝k
x
得k＝5×4＝20；
（2）∵AC＝10，
∴BE＝EC＝5，
∵BF﹣BE＝2，
∴BF＝7，
设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），
∵反比例函数y=k
x
（x＞0）的图象经过点E、F，
∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，
∴反比例函数解析式为y＝28
x
，
当x＝10时，y＝2814 105
=，
∴G （10，
14
5
）， ∴△CEG 的面积＝114213255
⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝
k
x
（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质． 20．半圆或直径所对的圆周角是直角． 【解析】 【分析】
根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角可知，以MN 为直径作圆即可． 【详解】
解：连接P 1M ，P 1N ，P 2M ，P 2N 因为M 、N 关于原点O 对称，
以点O 为圆心以OM 为半径的⊙O 过点N 所以MN 是⊙O 的直径 因为点P 1、P 2都在⊙O 上， 半圆或直径所对的圆周角是直角， 所以∠MP 1N ，∠MP 2N 都是直角．
故答案为：半圆或直径所对的圆周角是直角． 【点睛】
本题考查考查反比例函数与一次函数的交点，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于基础题． 21．(1) 【解析】 【分析】
（1）由AF 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E 为AD 的中点，得到AE=DE ，利用AAS 得到三角形AFE 与三角形DCE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行判断即可. 【详解】 （1）∵AF ∥BC ∴∠AFE ＝∠DCE ∵E 是AD 的中点
∴AE ＝DE 在△AFE 和△DCE 中，
AFE DCE AEF DEC AE BD ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AFE ≌△DCE （AAS ）， ∴AF ＝CD ， ∵AF ＝BD ∴BD ＝CD ；。