2016-2017学年高中数学人教A版必修4课件：1.5.1 函数y=Asin的图像(一)

第九页，编辑于星期五：十六点 七分。
2．用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤
第一步：列表.
ωx＋φ 0
π 2
π
3π 2
2π
x －ωφ 2πω－ωφ ωπ－ωφ 23ωπ－ωφ 2ωπ－ωφ
y 0A
0
－A
0
第二步：在同一坐标系中描出各点．
第三步：用光滑曲线连接这些点，得到图像．
第十页，编辑于星期五：十六点 七分。
第十四页，编辑于星期五：十六点 七分。
[活学活用]
1．(辽宁高考)将函数 y＝3sin2x＋π3的图象向右平移π2个单位长
度，所得图象对应的函数
()
A．在区间1π2，71π2上单调递减 B．在区间1π2，71π2上单调递增 C．在区间－π6，π3上单调递减 D．在区间－π6，π3上单调递增 答案：B
第五页，编辑于星期五：十六点 七分。
[化解疑难] 由 y＝sin x 变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法 (1)先平移后伸缩：
(2)先伸缩后平移：
第六页，编辑于星期五：十六点 七分。
[例 1] 作出函数 y＝32sin13x－π3在长度为一个周期的闭 区间上的图像．
[解] 列表：
第二十四页，编辑于星期五：十六点 七分。
[随堂即时演练] 1．(福建高考)将函数 y＝sin x 的图象向左平移π2个单位长度，得
到函数 y＝f(x) 的图象，则下列说法正确的是
()
A．y＝f(x)是奇函数
B．y＝f(x)的周期为 π
C．y＝f(x)的图象关于直线 x＝π2对称
D．y＝f(x)的图象关于点－π2，0对称 答案：D
[类题通法] 三角函数图像伸缩变换的两种思路
纵坐标变为原来的 A2 倍
(1)y＝A1sin ω1x 横坐标不变A1
横坐标变为原来的 1
y＝A2sin ω1x 纵坐标不变 2 y＝A2sin ω2x.
横坐标变为原来的 1
(2)y＝A1sin ω1x 纵坐标不变 2
纵坐标变为原来的 A2 倍
y＝A1sin ω2x 横坐标不变A1 y＝A2sin ω2x.
第二十八页，编辑于星期五：十六点 七分。
课时达标检测见课时达标检测(十二)
第二十九页，编辑于星期五：十六点 七分。
第十五页，编辑于星期五：十六点 七分。
2．设函数 f(x)＝cos ωx(ω＞0)，将 y＝f(x)的图象向右平移π3个
单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 ω 的最小值
等于
()
A．13
B．3
C．6
D．9
答案：C
第十六页，编辑于星期五：十六点 七分。
[例 3] (1)将函数 y＝sin x 的图像上各点的横坐标扩大为原
X＝13x－π3
0
π 2
π
3π 2
2π
x
π
5π 2
4π
11π 2
7π
y＝32sin13x－π3
0
3 2
0
－32
0
第七页，编辑于星期五：十六点 七分。
描点画图(如图所示)．
第八页，编辑于星期五：十六点 七分。
[类题通法] 1．“五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质 是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期 内的图象．
[易错防范] 1．在解答过程中，若不能正确理解平移的实质，则会出现 y ＝sin3x＋π3－π4，得到 y＝sin32x＋1π2.从而误选 C. 2．在解答过程中，若对伸缩变换理解不到位，对横坐标扩 大或缩小为原来的倍数把握不准，则易出现对 x 的系数缩小或扩 大的倍数造成失误，会出现 y＝sin6x＋34π等类似的错误答案． 3．图象的左右平移是针对 x 而言的．图象的伸缩变换即周 期变换，在变换中纵坐标不变，横坐标变为原来的ω1 倍．
第二十五页，编辑于星期五：十六点 七分。
2．函数 y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是(
)
答案：A
第二十六页，编辑于星期五：十六点 七分。
3．将函数 y＝cos x 的图象向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位长度后， 得到函数 y＝cosx－π6的图象，则 φ＝________. 答案：116π
D．向左平移π3个单位长度 [答案] C
第十三页，编辑于星期五：十六点 七分。
[类题通法] 三角函数的平移变换问题的分类及策略 (1)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首 先将解析式化简为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，即确定 A，ω，φ 的值，然后确定平移的方向和单位． (2)确定函数 y＝sin x 的图象经过变换后图象对应的函数 解析式，关键是明确左右平移的方向的横纵坐标伸缩的量， 确定出 A，ω，φ 的值．
4．把函数 y＝cos x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横 坐标变为原来的12倍，然后将图象沿 x 轴负方向平移π4个单 位长度，就会得到函数________的图象． 答案：y＝－sin 2x
第二十七页，编辑于星期五：十六点 七分。
5．已知函数 f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标 扩大到原来的 2 倍，然后把所得的图象沿 x 轴向左平移π2个 单位长度，这样得到的图象与 y＝12sin x 的图象相同，求 f(x) 的解析式． 答案：f(x)＝12sin2x－π2
第二页，编辑于星期五：十六点 七分。
问题 3：y＝sin 2x 和 y＝sin 12的图象是否可以由 y＝sin x 的图象得到？
提示：可以．只要“压缩”或“拉伸”y＝sin x 的图象即可． 问题 4：对于同一个 x，函数 y＝2sin x，y＝sin x，y＝12sin x 的函数值有什么关系？ 提示：y＝2sin x 的函数值是 y＝sin x 的函数值的 2 倍，而 y＝12sin x 的函数值是 y＝sin x 的函数值的12倍．
D．ω＝12，φ＝1π2
第二十页，编辑于星期五：十六点 七分。
6.平移变换中的误区
[典例] 把函数 y＝sin3x－π4的图象向左平移π3个单位 长度，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍，则
所得函数的解析式为
()
A．y＝sin3x＋1π2 C．y＝sin32x＋1π2
B．y＝sin6x＋34π D．y＝sin32x＋34π
第三页，编辑于星期五：十六点 七分。
[导入新知] 1．φ 对函数 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图像的影响 函数 y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中 φ≠0)的图像，可以看作是把 正弦曲线上所有的点向左(当 φ>0 时)或向右(当 φ<0 时)平行移动 |φ|个单位长度而得到． 2．ω(ω>0)对函数 y＝sin(ωx＋φ)的图像的影响 函数 y＝sin(ωx＋φ)，x∈R(其中 ω>0 且 ω≠1)的图像，可以 看作是把 y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标 缩短 (当 ω>1 时)
第二十一页，编辑于星期五：十六点 七分。
[解析] 把函数 y＝sin3x－π4的图象向左平移π3个单位 长度，可得 y＝sin3x＋π3－π4的图象，即函数解析式为 y＝ sin3x＋34π，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍，可得 y＝sin32x＋34π的图象．
[答案] D
第二十二页，编辑于星期五：十六点 七分。
1 或 伸长 (当 0<ω<1 时)到原来的 ω倍(纵坐标不变)而得到的．
第四页，编辑于星期五：十六点 七分。
3．A(A>0)对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0 且 A≠1)的图像，可以看作是 把 y＝sin(ωx＋φ)的图像上所有点的纵坐标 伸长 (当 A>1 时) 或 缩短 (当 0<A<1)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到的，函 数 y＝Asin(ωx＋φ)的值域为 [－A，A] .最大值为 A，最小值 为 －A .
第十九页，编辑于星期五：十六点 七分。
[活学活用]
把函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移π6个
单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵
坐标不变)所得图象的函数解析式为 y＝sin x，则 ( )
A．ω＝2，φ＝π6
B．ω＝2，φ＝－π3
C．ω＝12，φ＝π6 答案：B
1．5
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
第一课时 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)
第一页，编辑于星期五：十六点 七分。
[提出问题] 问题 1：由 y＝sin x 的图象能得到 y＝sinx＋π4的图象吗？ 提示：能，向左平移π4个单位长度即可． 问题 2：函数 y＝sin x，y＝sin 2x 和 y＝sin12x 的最小正 周期分别是什么？ 提示：它们的最小正周期分别为 2π，π，4π.
第十一页，编辑于星期五：十六点 七分。
(2)描点． (3)用光滑的曲线顺次连接各点所得图像如图所示．
第十二页，编辑于星期五：十六点 七分。
[例 2] 为了得到函数 y＝sin2x－π6的图像，可以将函数
y＝cos 2x 的图像
()
A．向右平移π6个单位长度
B．向左平移π6个单位长度
C．向右平移π3个单位长度
ห้องสมุดไป่ตู้
[活学活用]
画出函数 y＝3sin2x＋π3，x∈R 的简图． 解：由 T＝22π，得 T＝π. (2)列表：2x＋π3取值为 0、π2、π、32π、2π 得到对应的 x 与 y 的值如下表：
x
－π6
π 12
π 7π 3 12
5π 6
2x＋π3
0
π 2
π
3π 2
2π
3sin2x＋π3 0
3 0 －3 0
第二十三页，编辑于星期五：十六点 七分。
[成功破障]
函数 y＝sin5x－π2的图象向右平移π4个单位长度，再把所得图
象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，所得图象的函数解析式
为
()
A．y＝sin10x－34π
B．y＝sin10x－72π
C．y＝sin10x－32π 答案：D
D．y＝sin10x－74π
来的 2 倍，纵坐标不变，则所得图像对应的函数为 ( )
A．y＝2sin x
B．y＝12sin x
C．y＝sin 2x
D．y＝sin
1 2x
(2)如何由 y＝sin x 的图像得到函数 y＝3sin2x－π3的图像？
第十七页，编辑于星期五：十六点 七分。
[解] (1)D
第十八页，编辑于星期五：十六点 七分。