辽宁省朝阳市名校2020届数学中考模拟试卷

辽宁省朝阳市名校2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 与双曲线(0)k
y x x
=
>交于D 、E 两点，将△OCD 沿OD 翻折，点C 的对称C'恰好落在边AB 上，已知OA=3，OC=5，则AE 长为（ ）
A ．4
B ．
259
C ．
269
D ．3
2．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 交于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则cos ∠BFE 的值是（ ）
A. B. C. D.
3．下列四个实数中，最大的实数是（ ）
A.2-
B.-1
C.0
4．下列代数运算正确的是（ ） A ．x 3
•x 2
＝x 5
B ．（x 3
）2
＝x 5
C ．（3x ）2＝3x 2
D ．（x ﹣1）2＝x 2﹣1 5．已知关于x 的一元二次方程（k-2）x 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ）
A ．1k >
B ．1k >-且0k ≠
C ．1k >且2k ≠
D ．1k <
6．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0,0)k
y k x x
=≠>上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．
C ．
D ．8
7．下列命题中，正确的是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OG⊥AB于点G．延长AB至
E，使BE=1
4
AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为（）
A．4
5
B．1 C．
3
2
D．2
9．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为( )
A．1.05×105B．0.105×10–4C．1.05×10–5D．105×10–7
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点
F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①
1
=
2
AF
FD
；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确
的是（）
A．①②③④B．①③C．②③④D．①②③
11．下列计算正确的是（）
A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6
12．如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠A＝60°，动点P沿A﹣B﹣C﹣D匀速运动，运动速度为2cm/s，同时动点Q从点A向点D匀速运动，运动速度为1cm/s，点Q到点D时两点同时停止运动，设点Q走过的路程为x（s），△APQ的面积为y（cm2），能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．写出一个解为
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
的二元一次方程是_____．
14．若有意义，则a的取值范围为_____．
15．某校抽查50名九年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓情况，结果如表估计该校九年级600名学生中，三种传播途径都知道的有_____人．
16．计算12(1)
x x ---的结果是_____． 17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点P ，若∠APB ＝50°，则∠PBC ＝___．
18．一个扇形的面积为216cm π，弧长为8cm π，则该扇形的半径为____cm . 三、解答题
19．如图，甲楼AB 高20米，乙楼CD 高10米，两栋楼之间的水平距离BD ＝30m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF ．
1.4≈）
20．如图，直线y ＝﹣x+c 与x 轴交于点B （3，0），与y 轴交于点C ，抛物线y ＝x 2+bx+c 经过点A 、B 、C ．
（1）求点A 的坐标和抛物线的解析式；
（2）当点P 在抛物线上（不与点A 重合），且△PBC 的面积和△ABC 的面积相等时，求出点P 的横坐标．
21．先化简，再求值：（x+1）（x ﹣1）﹣x （x ﹣1），其中x ＝
13
． 22．222
322
()6939
a a a a a a a --+÷-+-- 23．如图，在▱ABCD 中，点E 为边BC 上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
（1）在图1中，作EF ∥AB 交AD 于点F ；
（2）在图2中，若AB ＝BC ，作一矩形，使得其面积等于▱ABCD 的一半．
24．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w （万元）与销售价格x （元个）的函数关系式； （3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中有矩形OABC ，()()A 40C 02，
，，，将矩形OABC 绕原点O 逆时针旋转得到矩形OA′B′C′.
(Ⅰ)如图1，当点A′首次落在BC 上时，求旋转角； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求点B′的坐标；
(Ⅲ)如图2，当点B′首次落在x?轴上时，直接写出此时点A′的坐标.
【参考答案】*** 一、选择题
13．x+y=0 14．a≥5 15．300
16．1
2(1)
x -
17．25°． 18．4 三、解答题 19．EF 约为140m 【解析】
【分析】
分别过A、C作AM、CN垂直于EF，根据正切的定义求出CN，得到AM，根据正切的定义列式计算即可．【详解】
分别过A、C作AM、CN垂直于EF，垂足为M、N，
设EM为xm，则EN为（10+x）m．
在Rt△CEN中，tan45°＝EN CN
，
∴CN＝10+x，∴AM＝40+x，
在Rt△AEM中，tan37°＝EM
AM
，即0.75
40
x
x
≈
+
，
解得，x≈120，
则EF＝x+20＝140（m）
答：电视踏高度EF约为140m．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
20．（1）A（1，0），y＝x2﹣4x+3，；（2）P点横坐标为2
【解析】
【分析】
（1）先把B点坐标代入y＝﹣x+c求出c得到直线解析式，再利用待定系数法求抛物线解析式；然后求二次函数的函数值为0对应的自变量的值确定A点坐标；
（2）过点A作BC的平行线l，易得直线l的解析式为y＝﹣x+1，通过解方程x2﹣4x+3＝﹣x+1得此时P 点的横坐标；由于直线BC向下平移2个单位得到直线l满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，所以直线BC向上平移2个单位得到直线l′满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，易得直线l′的解析式为y ＝﹣x+5，然后解方程x2﹣4x+3＝﹣x+5得此时P点的横坐标．
【详解】
（1）把B（3，0）代入y＝﹣x+c得﹣3+c＝0，解得c＝3，
∴直线解析式为y＝﹣x+3，
当y＝0时，y＝﹣x+3＝3，则C（0，3），
把B（3，0），C（0，3）代入y＝x2+bx+c得
930
3
b c
c
++=
⎧
⎨
=
⎩
，解得
4
3
b
c
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3，
当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A（1，0）；
（2）过点A 作BC 的平行线l ，设直线l 的解析式为y ＝﹣x+m ， 把A （1，0）代入得﹣1+m ＝0，解得m ＝1， ∴直线l 的解析式为y ＝﹣x+1，
解方程x 2
﹣4x+3＝﹣x+1得x 1＝1，x 2＝2，此时P 点的横坐标为2；
∵直线BC 向下平移2个单位得到直线l 满足△PBC 的面积和△ABC 的面积相等， ∴直线BC 向上平移2个单位得到直线l′满足△PBC 的面积和△ABC 的面积相等， 则直线l′的解析式为y ＝﹣x+5，
解方程x 2﹣4x+3＝﹣x+5得x 1，x 2＝32，此时P 或32
，
综上所述，P 点横坐标为2．
【点睛】
本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质． 21．x ﹣1，﹣2
3
【解析】 【分析】
原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】
原式＝x 2﹣1﹣x 2+x ＝x ﹣1， 当x ＝
1
3
时， 原式＝
13﹣1＝﹣23
． 【点睛】
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．3a + 【解析】 【分析】
括号里先通分，再根据分式除法的法则进行计算即可. 【详解】 原式2
(3)2(3)(3)2(3)(3)
33232(3)
a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤-+--+-=-⋅=⋅=+⎢
⎥-----⎣⎦
本题考查分式的混合运算，能正确的进行通分，约分及掌握分式的运算法则是关键.
23．（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）连接AC和BD，它们的交点为0，延长EO并延长交AD于F，则F点为所作；
（2）延长EO交AD于G，连接CG、ED交于点P，作直线OP交AB于H，交CD于F，则四边形EHGF为所作．
【详解】
解：（1）如图1，F点就是所求作的点；
（2）如图2，矩形EGFH就是所求作的四边形．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．
24．（1）当销售量等于2.5万个时，销售价格等于55元/个；（2）当30≤x≤60时，w＝﹣0.1x2+10x
﹣200；当60＜x≤80时，w＝
2400
x
-+80；（3）销售价格定为50或80元/件时，获得的利润最大，最
大利润是50万元．
【解析】
【分析】
（1）根据销售量的代数式等于2.5，求出符合题意的解；
（2）根据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；
（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．【详解】
解：（1）由题意得，
1
10
-x+8＝2.5，
解得，x＝55，
答：当销售量等于2.5万个时，销售价格等于55元/个；
（2）当30≤x≤60时，w＝（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40＝﹣0.1x2+10x﹣200；
当60＜x≤80时，w＝（x﹣20）•120
x
-40
2400
x
=-+80；
（3）当30≤x≤60时，w＝﹣0.1x2+10x﹣200＝﹣0.1（x﹣50）2+50，∴当x＝50时，w取得最大值50（万元）；
当60＜x≤80时，w
2400
x
=-+80，
∵﹣2400＜0，
∴w随x的增大而增大，当x＝80时，w最大＝50万元，
∴销售价格定为50或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是50万元．
本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
25．(Ⅰ)旋转角为30°；(Ⅱ)B′的坐标为1,2+；(Ⅲ)点A′的坐标为⎛ ⎝⎭
【解析】 【分析】
(Ⅰ)过点'A 作A D x '⊥，垂足为D ，由旋转的性质及A 、C 坐标可得OA=OA′=4，A′D=A′B′=OC=2，由A′D=
1
2
OA′可得30A OD ∠='︒，即可得答案；(Ⅱ)过点'B 作B′E⊥BC ，垂足为E ，根据矩形的性质可得30OA C A OA ∠∠''==︒，可得60B A E ∠︒=''，即可求出A′C、A′E、B′E 的长，进而可得B′点坐标；(Ⅲ)过点'A 作A F x '⊥轴，垂足为F ，可证明''~'BAO AFO ，利用勾股定理可求出OB′的长，根据相似三角形的性质可求出OF 的长，进而可得A′F 的长，即可得点A′坐标. 【详解】
(Ⅰ)如图a ，过点'A 作A D x '⊥，垂足为D ，
∵()()4002A C ，
，，， ∴42OA OA A D B A OC ''''=====，. 在'Rt OAD 中，1
''2
A D OA =
， ∴30A OD ∠='︒，即旋转角为30︒.
(Ⅱ)如图b ，过点'B 作B E BC '⊥，垂足为E ， ∵BC
AO
∴30OA C A OA ∠∠''==︒.
∴60,B A E A C ∠︒''=='.
∴1,A E B E ''==
∴'B 的坐标为(1,2+.
(Ⅲ)如图c ，过点'A 作A F x '⊥轴，垂足为F ， ∵A′B′=2，A′O=4，
=
∵90''B A O AF BO ∠=︒⊥''，，∠A′OB′=∠A′OB′， ∴'''BAO AFO ∽. ∴
''
'OB OA OA OF
=.
∴5OF =.
∴'5
A F =
.
∴点'A 的坐标为⎛ ⎝⎭
.
【点睛】
本题考查旋转的性质、相似三角形的判定与性质，正确得出对应边与对应角是解题关键.。