地图学复习资料

第一章概论
地图的基本特性
1.地图是按照一定的数学法则建立的图形——有特殊的数学法则产生的可量测性
数学法则：地图投影、地图比例尺、地图定向等
2.地图是通过地图语言——系统符号表示的图形。

地图语言：
地图符号和地图注记。

3.地图是经过科学概括的图形。

4.地图是地理信息的载体。

地图的定义
根据一定的数学法则，将地球（或其他星球）上的自然现象和社会经济现象，通过科学概括，并运用地图语言——符号系统缩绘到平面上，以反映它们的数
量和质量在时间和空间上的分布规律和发展变化。

地图的构成要素
1.图形要素（运用各地图符号展现出需要表示的自然、社会现象的数量、质量、空间、时间特征，而形成图形要素。

2.数学要素（它是保证地图具有可量性、可比性的基础。

主要
包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点）
3.辅助要素（说明地图编制状况及为方便应用所必须提供的内容。

包括：图名、图例、编号，编制和出版的单位、时间，图表，主要编图过程及参数。

）
地图的基本功能
地图认知功能地图模拟功能
信息的载负与传递功能
地图的分类
按比例尺划分：
比例尺地图：1：10万及大于1：10万中比例尺地图：1：10万到1：100万之间
小比例尺地图：1：100万及小于1：100万
按区域划分：
自然区域图：全球地图、半球地图、大洲地图、大洋地图、自然区域地图
行政区域图：世界地图、国家地图、省地图、地市地图、县级地图、乡镇地图、
地图按所表示的内容分类：普通地图和专题地图
普通地图—以相对平衡的程度
表示地表最基本的自然和人文的地图
专题地图——根据专业的需要，突出反映一种或是几种主题要素的地图，其中主题要素表示的比较详细，其它要素则围绕表达主体的需要，作为地理基础概略表示。

地图的成图过程—实测成图与
编绘成图
实测成图（大比例尺制图）：野外实测地图航测法成图
编绘成图（中小比例尺制图）：传统的编绘成图法、遥感资料编绘成图法、计算机制图法
地图学是以地图信息传输为中心，研究地图的理论、制作技术和使用方法的科学（综合性）。

学科体系是由地图理论研究、地图制作方法与技术、地图应用这三方面的分支学科所组成
地图学的发展趋势：
1、智能化
2、虚似化、多维仿真化
3、功能多极化
4、主客体同一化
5、全球一体化
第二章地图投影
地图投影：就是按照一定的数学法则,将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点的地理坐标（ϕ，λ）与地图上相对应的点的平面直角坐标（x ，y ）或平面极坐标（ δ ，ρ）间，建立起一一对应函数关系。

投影通式：
投影变形的概念：由地球球面投),(f y )
,(f x 21λϕλϕ==
影到平面上，无论采用什么投影方法，必然产生变形。

变形种类：长度变形、角度变形、面积变形
投影变形的相关概念
1.长度比和长度变形
设地球球面上有一微小线段ds,投影到平面上为ds’,平面上微小线段与球面上相应微小线
段之比，叫做长度比。

μ
=ds’/ds，长度比是一个变量，它不仅随着点的位置不同而变化，还随着方向的变化而变化。

长度比是指某点某方向上微小线段之比。

最大长度比（a）、最小长度比（b）经线长度比（m）、纬线长度比（n）
1投影后经纬线成正交者，经纬线长度比就是最大和最小长度比。

2投影后经纬线不直交，其夹角为θ,则经纬线长度比m、n和最大、最小长度比a、b之间具有如下关系：
1m2+n2=a2+b2
2m·n·sinθ=a·b
用长度比可以说明长度变形；长度变形就是长度比（μ）与1之差，用v表示v=μ-1；
长度变形有正负之分，长度变形为正，表示投影后长度增加；长度变形为负表示投影后长度缩短；长度变形为零，则长度无变形。

面积比：投影平面上微小面积
（变形椭圆面积）d F′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）d F之比，用P表示面积比：
P = a·b = m·n(θ = 90) (a,b为主方向长度比，且经纬线方向与主方向重合。

)
P = m·n· sinθ(θ≠ 90)
面积变形：面积比和1的差值，
用Vp 表示Vp=v-1,面积比是变量，随位置的不同而变化。

角度变形——投影面上任意两方向线夹角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。

以ω表示角度最大变形。

相关公式：
若已知m, n, ，则：
主方向:球面上两条相互垂直的微小线段投影后仍保持直交,此二直交直线方向，称之为主方向,在主方向上，具有极大和极小长度比。

高斯-克吕格投影，经纬线投影后均保持垂直。

所以该投影中，经纬线方向就是主方向。

经纬线投影后为正交，经纬线方向就是为主方向。

变形椭圆:取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆。

长轴方向（极大长度比）a 短轴方向（极小长度比）b经线方向m；纬线方向n
（1）椭圆半径与小圆半径之比，可以说明长度变形。

长度变形是
随方向的变化而变化，在长短半径方向上有极大和极小长度比a 和b；
（2）椭圆面积与小圆面积之比，可以说明面积变形；
（3）椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形。

地图投影分类
按变形性质分类：等角投影、等积投影、任意投影
等角投影（正形投影）——角度变形为0，地球面上的微小圆经过投影后仍为相似的微小圆，其形状保持不变，只有长度和面积变形。

等角投影的条件为：
w=0 sin(w/2)=(a－b)/
（a+b)=0 a=b，m=n 等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。

多用于编制航海图、洋流图、风向图等地图。

等积投影——投影前后图形面积大小相等，没有面积误差。

等积投影的条件是：
Vp=p―１＝０p=1
因为：p=ab 所以：a=1/b 或b=1/a
由于这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比。

一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图。

任意投影
长度、面积和角度都有变形，但
又都不大。

任意投影中，有一种等距投影即在特定方向上没有长度变形。

等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。

多用于一般参考用图和教学地图。

三种变形的关系
（1）在等积投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持
等积特性。

（2）等积投影的形状变形比较大，等角投影的面积变形比较大。

（3）在任意投影上不能保持等角和等积的特性
等角投影等积投影
等距投影任意投影
按地图投影构成方法分类：几何
投影和非几何投影
几何投影（透视投影）——利用光源把地球椭圆面上的经纬网投影到平面上的方法叫做几何投影或者几何透视法。

这是最早用来解决地球球面和地图平面这一对矛盾的一种方法。

方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在
球心、球面、或球外安置一个光源，将地球仪上的经纬线、控制点、地物及地貌图形投影到球外的一个平面或可展曲面上，即成为地图。

几何投影分类：（1）方位投影（2）圆柱投影（3）圆锥投影
（1）方位投影
以平面作为投影面，使平面
与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上。

根据投影面和地球球面相对位
置的不同，方位投影可分为三类：①正轴方位投影：投影面与地轴垂直。

②横轴方位投影：投影面与地轴平行。

③斜轴方位投影：投影面与地轴斜交。

常用的方位投影有：（1）等角正轴切方位投影（2）等积斜轴切方位投影
等角正轴切方位投影（又称球面极地投影）
特点：1.极点为中心；
2.纬线为同心圆；
3.经线为辐射的直线;
4.中心部分变形较小，向
外变形逐渐增大。

等积斜切方位投影（又称兰勃特投影）
特点：1.投影中心随需要而定。

2.中央经线为直线，在中央经线上自投影中心向上、向下的纬线间隔逐渐减小。

总结
方位投影的特点是：在投影平面
上，由投影点（平面与球面的切点）向各方向的方位角与实地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。

绘制地图时，总是希望地图上的变形尽可能小，而且分布比较均匀。

一般要求等变形线最好与制图区域轮廓一致。

因此，方位投影适合绘制区域轮廓大致为圆形的地图。

从
区域所在的地理位置来说，两极地区和南、北半球图采用正轴方位投影；赤道附近地区和东、西半球图采用横轴方位投影；其他地区和水、陆半球图采用斜轴方位投影。

（2）圆柱投影
以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的
经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。

正轴圆柱投影—圆柱的轴和地轴一致（最常用）;
横轴圆柱投影—圆柱的轴和地轴垂直并通过地心；
斜轴圆柱投影—圆柱的轴通过地心，和地轴斜交。

等角正轴切圆柱投影
（1）赤道投影为正长；（2）纬线投影成和赤道等长的平行线段，即离赤道越远，纬线投影的长度比也越大；
（3）从赤道向两极，纬线间隔越来越大。

墨卡托投影被广泛应用于航海和航空方面，这是因为在墨卡托投影中等角航线表现为直线。

因
为有这个特征，航行时，在墨卡托投影图上只要将出发地和目的地连一直线，用量角器测出直线与经线的夹角，船上的航海罗盘按照这个角度指示船只航行，就能达到目的地。

等角航线，就是地球表面上与经线交角都相同的曲线。

等角航线不是地球上两点间的最短距离，地球
上两点间的最短距离是通过两点的大圆弧，（又称大圆航线或正航线）。

等距正轴切圆柱投影
（1）赤道投影后为正长无变形；（2）纬线投影后，均变成与赤道等长的平行线段，因此离赤道越远，纬线投影后产生的误差也就越大。

（3）经线投影后的长度为正长，为垂直于纬线的一组平行线，经线方向长度比为1，经线上纬线间隔相等。

总结
正轴切圆柱投影特点：经纬线是互相垂直的直线，经纬线方向是主方向。

切圆柱投影，赤道是一条没有变形的线，离开赤道越远
纬线变形越大，等变形线与纬线平行，称平行线状分布。

根据圆柱投影变形分布规律，这种投影适合绘制赤道附近和沿赤道两侧呈东西方向延伸地区的地图。

高斯－克吕格投影
（1）中央经线和赤道被投影为互相垂直的直线，而且是投影的对称轴；
（2）投影后没有角度变形；（3）中央经线上没有长度变形，离开中经越远变形越大，最大变形在赤道上。

（3）圆锥投影
以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的
经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。

等角圆锥投影
投影条件:地图上没有角度变形，w=0；每一点上经线长度比与纬线长度比相等，m = n。

a.等角切圆锥投影
1）相切的纬线没有变形，长度比为1。

2）纬线投影后为同心圆弧并且离开标准纬线越远，变形程度就越大。

3）经线为过纬线圆心的一束直线。

4）纬线间隔从标准纬线向南向北是逐渐增大。

b.等角割圆锥投影
1）相割的两条纬线为标准纬线，
长度比为1，没有变形。

2）两条标准纬线之间纬线长度比小于1，两条标准纬线之外，纬线长度比大于1，离开标准纬线长度变形逐渐增大。

经线的变形长度也是如此。

3）从两条标准纬线向外，纬线间距是逐渐增大的。

从两条标准纬线逐渐向里，纬线距离是缩小
的。

双标准纬线等角圆锥投影，广泛应用于中纬度地区的分国地
图和地区图。

等积圆锥投影
投影条件：投影后面积没有变形，即P=ab=1。

a.等积切圆锥投影
1）相切的纬线没有变形，
长度比为1；
2）其他纬线投影后均扩大并且离开标准纬线越远，这种变形也就越大；
3）纬线间隔从标准纬线向南向北是逐渐缩小。

b.等积割圆锥投影
1）相割两条纬线为标准纬线，其长度比等于1；
2）两条标准纬线之间，纬线长度比小于1纬线间隔愈向中间就越大。

在两条标准纬线之外纬线长度比大于1，纬线间隔向外逐渐缩小（等积特性）。

等积圆锥投影常用以编制行政区划图，人口密度图及社会经济地图或某些自然图。

当制图区域所跨纬度较大时，常采用双
标准纬线等积圆锥投影。

如它是绘制我国地图时常采用投影之一，其他国家出版的许多图集也采用该投影。

等距圆锥投影
投影情况：经线投影后保持正长，即经线方向上的长度比为1。

在标准纬线上也无变形，离开标准纬线越远，变形也越大除此以外
其他纬线均有变形。

这种投影图上最明显的特点是：纬线间隔相等。

这种投影变形均匀常用于编制各种教学用图和中国大陆交通图。

总结
圆锥投影的特点：纬线是同心圆弧，经线是放射状直线束，经纬
线互相垂直，经纬线方向是主方向。

等变形线是平行与纬线的同心圆弧，离开标准纬线越远变形越大。

该投影适合绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。

非几何投影(数学分析法)——不借助于任何几何投影面，而是根据一定的投影条件，采用数学解析法确定球面与平面之间点
与点的函数关系。

在这类投影中，一般按经纬网形状又可分为伪
方位投影、伪圆住投影、伪圆锥投影和多圆锥投影等。

比例尺对投影选择的影响
大、中比例尺地形图，应选变形很小的投影，小比例尺图，由于概括程度高，定位精度相对低，如选正轴圆锥投影
主题和内容影响投影选择：
如交通图、航海图、航空图、军用地形图等多采用等角投影；自然和社会经济地图的分布图、类型图、区划图等一般采用等积投影；世界时区图，为使时区的表现得清楚，只能选择经线投影成直线的正轴圆柱投影；中国政区图，为能完整连续地表示，应选
用斜轴方位；教学用图，选择变形不大的任意投影，如等距投影。

方位投影变形性质的图形判别（1）方位投影经纬线形式具有共同的特征，判别时先看构成形式（经纬线网），判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。

正轴投影：投影中心为极点，纬线为以投影中心为圆心的同心。