2020学年新教材高中数学课时素养评价四十三角函数的概念(二)新人教A版必修第一册(最新整理)

课时素养评价四十三
三角函数的概念(二）
（25分钟·50分)
一、选择题（每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1。

sin 1·cos 2·tan 3的值是（）
A.正数B。

负数
C。

0 D。

不存在
【解析】选A.因为0〈1〈，〈2〈π,<3〈π，
所以sin 1>0，cos 2<0,tan 3〈0，
所以sin 1·cos 2·tan 3>0.
2。

给出下列各三角函数值:
①sin（—1 000°）;②cos（—2 200°);③tan 5；④.
其中符号为负的是( )
A.①
B.②C。

③D。

④
【解析】选C.因为—1 000°=80°—3×360°，
所以sin（—1 000°）=sin 80°>0；
易知cos(—2 200°）=cos（-7×360°+320°）
=cos 320°〉0;
因为5∈,
所以tan 5<0；
==>0.故选C.
【加练·固】若θ是第二象限角,则（)
A。

sin〉0 B.cos〈0
C.tan>0
D.以上均不对
【解析】选C。

因为θ是第二象限角,
所以2kπ+<θ〈2kπ+π，k∈Z，
所以kπ+〈<kπ+，k∈Z，
所以是第一或第三象限角,所以tan>0.
3。

sin（-1 380°）的值为( )
A。

— B.C。

—D。

【解析】选D.sin(—1 380°）=sin（-360°×4+60°)=sin 60°=。

4.（多选题）已知α是第一象限角,则下列结论中正确的是（）
A。

sin 2α〉0 B。

cos 2α〉0
C。

cos>0 D。

tan〉0
【解析】选A、D.由α是第一象限角，得4kπ〈2α〈π+4kπ，k∈Z，2α
的终边在x轴上方,则sin 2α〉0.cos 2α的正负不确定;2kπ<α<+2kπ，k∈Z，所以kπ
〈〈+kπ,k∈Z,所以是第一或第三象限角，则tan〉0,cos的正负不确定。

二、填空题(每小题4分,共8分)
5。

计算:cos=________.
【解析】cos=cos=cos=.
答案：
6.tan 405°—sin 450°+cos 750°=________。

【解析】原式=tan(360°+45°）—sin（360°+90°)+cos（2×360°+30°)
=tan 45°—sin 90°+cos 30°=1—1+=。

答案：
三、解答题（共26分）
7。

(12分)求值：(1）cosπ+tan。

(2)sin 810°+tan 1 125°+cos 420°。

【解析】（1）原式=cos+
tan=cos+tan=+1=.
(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(3×360°+45°）+cos（360°+60°）
=sin 90°+tan 45°+cos 60°=1+1+=.
8.（14分)判断下列各式的符号：
（1）sin 340°·cos 265°。

(2)sin 4·tan.
【解析】（1)因为340°是第四象限角,265°是第三象限角，
所以sin 340°<0,cos 265°<0，
所以sin 340°·cos 265°>0.
（2)因为π<4<，所以4是第三象限角,
因为-=—6π+，所以-是第一象限角.
所以sin 4<0,tan〉0,
所以sin 4·tan〈0.
(15分钟·30分)
1。

(4分)已知角α的终边经过点(3a—9，a+2）,且cos α≤0,sin α〉0，则实数a的取值范围是（)
A.（-2,3] B。

（-2,3)
C。

[—2,3）D。

［—2,3]
【解析】选A。

由cos α≤0，sin α〉0知,角α的终边落在第二象限内或y轴正半轴上，所
以有即-2<a≤3.
2。

（4分)若tan x<0，且sin x-cos x〈0,则角x的终边在（）
A。

第一象限B。

第二象限
C。

第三象限 D.第四象限
【解析】选D.因为tan x<0，所以角x的终边在第二、四象限，又sin x-cos x〈0,所以角x 的终边在第四象限。

3。

(4分)若角α的终边落在直线x+y=0上，则+=________。

【解析】当α在第二象限时，+=—+=0；当α在第四象限时,+=-=0。

综上,+=0.
答案：0
【加练·固】
+—的取值集合为________。

【解析】由sin x≠0,cos x≠0知，x的终边不能落在坐标轴上，
当x为第一象限角时,sin x〉0,cos x>0，
sin xcos x〉0，原式=0;
当x为第二象限角时,sin x〉0,cos x<0，
sin xcos x〈0,原式=2；
当x为第三象限角时，sin x〈0,cos x〈0，
sin xcos x〉0,原式=—4;
当x为第四象限角时，sin x<0，cos x>0,
sin xcos x〈0，原式=2。

故+—的取值集合为{-4,0，2｝.
答案:{—4,0,2｝
4。

（4分）sin+cos-tan的值为________.
【解析】原式=sin+cos—tan
=sin+cos-tan=+—1=0。

答案:0
5.(14分）求下列各式的值。

(1）sin（-1 320°)cos 1 110°+cos(-1 020°)·sin 750°+tan 495°.
（2)cos+tanπ。

【解析】（1）原式=sin（-4×360°+120°）cos（3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin（2×360°+30°）+tan（360°+135°)
=sin 120°cos 30°+cos 60°sin 30°+tan 135°=×+×—1=0。

(2）原式=cos+
tan=cos+tan=+1=.
1.如果点P（sin θ+cos θ，sin θcos θ)位于第二象限,那么角θ的终边在
（）A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限D。

第四象限
【解析】选C。

由题意知sin θ+cos θ〈0且
sin θcos θ〉0，
所以所以θ为第三象限角.
2。

若sin 2α〉0,且cos α〈0,判断α终边在第几象限.
【解析】因为sin 2α〉0,所以2kπ<2α<2kπ+π（k∈Z），
所以kπ<α〈kπ+（k∈Z）.当k为偶数时，α是第一象限角；当k为奇数时，α为第三象限角.所以α是第一或第三象限角.又因为cos α〈0，
所以α为第三象限角.
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