河北省邢台市沙河实验中学 2019-2020学年高二数学文测试题含解析

河北省邢台市沙河实验中学 2019-2020学年高二数学文
测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数在区间上为单调函数，且图象是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（）
A．函数在区间上不可能有零点
B．函数在区间上一定有零点
C．若函数在区间上有零点，则必有
D．若函数在区间上没有零点，则必有
参考答案：
D
考点：函数的零点
2. 双曲线的两条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )
A. B.2 C.或 D.或
参考答案：
C
3. 下列说法中，正确的是( )．
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
参考答案：
C
4. 等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为
A．7 B．8 C．9 D．10
参考答案：
B
5. 定义运算，则符合条件的复数对应的点在（）A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限；
参考答案：
A
略
6. 两平行直线3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0之间的距离为（）
A．4 B．C．D．
参考答案：
D
【考点】两条平行直线间的距离．
【分析】3x+y﹣3=0化为：6x+2y﹣6=0，利用两条平行直线的距离公式即可得出．【解答】解：3x+y﹣3=0化为：6x+2y﹣6=0，
∴两条平行直线之间的距离d==，
故选：D．
7. 参考答案：
D
8. 设复数(为虚数单位)，则复数的虚部是( )
A．2 B．-1 C．2 D．1
参考答案：
C
9. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，
则直线BM与AN所成的角的余弦值为（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
10. 已知函数是定义在上的减函数，函数的图象关于点
对称. 若对任意的，不等式恒成立，的最小值是（）
A、0
B、
C、
D、3参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有___ ▲____
参考答案：
624
12. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆与轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是________
参考答案：
略
13. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则= ．
参考答案：
【考点】类比推理．
【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1，从而得出正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比．
【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1
故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于==．
故答案为：．
【点评】主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题．
14. 根据下列不等式：，
，
，
……
归纳猜想第个不等式为．
参考答案：
（）
15. 有下列命题：
①函数y＝cos（x+）是奇函数；
②函数f(x)＝4sin的表达式可改写为f(x)= 4cos；
③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β；
④函数y＝sin（2x+）的图象关于直线x=成轴对称图形.
其中正确的是__________（把你认为正确的命题序号都填上）
参考答案：
16. 与双曲线有共同的焦点，且离心率的双曲线方程
为
参考答案：
17. 把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100个括号内的最后一个数字为．
参考答案：
501
【考点】归纳推理．
【分析】由a n=2n+1可得数列{a n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数是第25组中第4个括号内各数．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20，可得结论．
【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，
因此第100个括号应在第25组第4个括号，
该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，
因此第100个括号内的最后一个数字a250=501，
故答案为501．
【点评】本题综合考查了等差数列，考查归纳推理的应用，本题关键是确定第100个括号
里有几个数，第1个最后一个是几，这就需要找到规律．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设抛物线方程为y2=2px（p≠0），依题意，可求得AB=2|p|，利用△OAB的面积等于4，即可求得p，从而可得此抛物线的标准方程．
【解答】解：由题意，设抛物线方程为y2=2px（p≠0），
焦点F（），直线l：x=，
∴A、B两点坐标为（），（），
∴AB=2|p|．
∵△OAB的面积为4，
∴?||?2|p|=4，
∴p=±2．
∴抛物线的标准方程为y2=±4x．
19. 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片．
（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于8的概率；
（2）若随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率．
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】（Ⅰ）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”，任取三张卡片，利用列举法求出三张卡片上的数字全部可能的结果种数和数字之和大于或等于8的种数，由此能求出3张卡片上数字之和大于或等于8的概率．
（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到3”，利用列举法能求出两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率．
【解答】解：（Ⅰ）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”，
任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是
（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，
数字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2种，
所以P（A）=．…
（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到3”，
第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：
（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）
（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个
事件B包含的结果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个，
所以所求事件的概率为P（B）=．…
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20. 求曲线，，所围成图形的面积．
参考答案：
平面图形的面积
分析：先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可；
详解：由曲线，，可得的横坐标为1，由，可得的横坐标为3．
∴所求面积为
点睛：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，属于中档题．
21. 某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成
绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.
(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；
(II)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率。

参考答案：
解：(Ⅰ)依题意可知：
所以综合素质成绩的的平均值为74.6.
（Ⅱ）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为
从5人中选出3人，所有的可能的结果为
共10种，
其中含有学生会主席的有6种
含学生会主席的概率为.
略
22. （本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，，且
分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使，得到如下的立体图形.
（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；
（2）若，求二面角的余弦值.
参考答案：
（1）证明：由题可得，则，又，且，所以平面.
因为平面，所以平面平面；
（2）解：过点作交于点，连结，则平面，，
又，所以平面，
易证，则，得，
以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
则.
故，
设是平面的法向量，则，
令，得，
设是平面的法向量，则，令，则，
因为，所以二面角的余弦值为.。