专题03 第一章三角函数 培优探究检测题-2020-2021学年北师大版高一数学下学期期中复习
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4．若角 的终边经过点 ，则 （）
A． B． C． D．
5．若 ，则 （）
A． B． C． D．
6．若将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于 轴对称，则 的最小正值是（）
A． B． C． D．
7．函数 的部分图象如图所示，则（）
A． B． C． D．
8．给出下列命题：① ；② ；③θ为第三或第四象限角当且仅当 ；④钝角一定是第二象限角.其中正确的命题有（）
参考答案
1．A
【分析】
利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.
【详解】
.
故选：A
【点睛】
本题考查了诱导公式以及特殊角的三角函数值，需熟记公式以及特殊角的三角函数值，属于基础题.
2．B
【分析】
利用三角函数的性质以及奇偶性定义即可求解.
【详解】
对于A，由 ，定义域为 ，
，故函数为奇函数，故A不选；
对于B，由 ，定义域为 ，
22．已知函数 ， 图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差 ，______；
（1）① 的一条对称轴 且 ；
② 的一个对称中心 ，且在 上单调递减；
③ 向左平移 个单位得到的图象关于 轴对称且
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（2）在（1）的情况下，令 ， ，若存在 使得 成立，求实数 的取值范围.
可得 ，
故选：C
【点睛】
本题考查了三角函数的平移变换原则，需掌握平移变换“左加右减”的原则，相对于 进行平移，属于基础题.
4．A
【分析】
根据角 终边上的一点以及 ，简单计算，可得结果.
【详解】
由题可知：角 的终边经过点
则
故选：A
【点睛】
本题主要考查角的三角函数的定义，掌握公式 ，属基础题.
5．C
【分析】
综上可知只有④正确.
故选：B
【点睛】
本题考查三角函数的定义和诱导公式，属于基础题型.
9．B
【分析】
先根据图象变换求解出 的解析式，然后结合正弦函数的单调增区间以及 的周期 的范围，列出关于 的不等式组并求解出 的取值范围.
【详解】
将函数 的图象经过变化后得到 的图象，
令 ( )，即 ( )，
∵ 在 上是增函数，∴ ，
先对条件平方得 ，再根据诱导公式得结果.
【详解】
故选：C
【点睛】
本题考查同角三角函数关系、诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．A
【分析】
先得到函数 ，再结合已知பைடு நூலகம்立方程解得 （ ），最后求 的最小正值.
【详解】
解：函数 的图象向左平移 个单位长度，则
所以 的图象关于 轴对称，
所以 （ ），解得 （ ）
①当 时， 最小值为 ；
② ；
③ ．
若 在 有2个不同实根 ， ，且 ，则实数 的取值范围为（）
A． B． C． D．
12．设函数 在区间 上单调，且 ，当 时， 取到最大值2，若将函数 的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图像 ，则不等式 的解集为（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知扇形的周长为 ，圆心角为 ，则扇形面积的值是___________.
三、解答题
17．已知 ，且 .
(1)求 ；(2)求 的值.
18．函数 的一个零点为 ，其图象距离该零点最近的一条对称轴为 ．
（1）求函数 的解析式及函数 的对称中心；
（2）若关于x的方程 在区间 上总有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．
19．如图，它表示电流 ，在一个周期内的图象．
（1）试根据图象写出 的解析式；
（2）在任意一段 秒的时间内，电流 既能取得最大值 ，又能取得最小值 吗？
20．已知函数 .
（1）当 时，求方程 的解集；
（2）若关于 的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围.
21．已知函数 的图象的对称中心到对称轴的最小距离为 ．
（1）求函数 的解析式和单调递增区间；
（2）求函数 在区间 上的最小值和最大值．
，故函数为非奇非偶函数，故B可选；
对于C，由 ，定义域为 ，
，故函数为偶函数，故C不选；
对于D， ，定义域为 ，
，故函数为奇函数，故D不选；
故选：B
【点睛】
本题考查了三角函数的奇偶性以及函数奇偶性的定义，属于基础题.
3．C
【分析】
利用三角函数的平移变换原则即可求解.
【详解】
把函数 ，向右平行移动 个单位长度，
专题03：北师大版必修四第一章三角函数培优探究检测题
一、单选题
1． =（）
A． B． C． D．
2．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
A． B．
C． D．
3．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（）
A．向右平行移动 个单位长度B．向左平行移动 个单位长度
C．向右平行移动 个单位长度D．向左平行移动 个单位长度
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 ( )倍(纵坐标不变)，得到函数 的图象，若函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．函数 的图象大致为（）
A． B．
C． D．
11．已知 同时满足以下条件：
又 ，∴ ，
令 时 ，解得 ，当 且 时，不符合题意，
故选：B.
【点睛】
思路点睛：已知正、余弦型函数 （或 ）的单调区间求解参数范围的步骤：
（1）根据函数以及单调性列出关于 的不等式；
【点睛】
本题考查根据三角函数部分图象求函数解析式，属于基础题.
8．B
【分析】
根据特殊角的三角函数判断①②，根据象限角三角函数的大范围判断③，根据钝角的范围判断④.
【详解】
① ，故①不正确；
② ，故②不正确；
③当 ，即当 ，此时 是第四象限角，或 ，此时 是第二象限角，故③不正确；
④钝角的范围是 ，为第二象限角，故④正确.
14．函数 的定义域为___________.
15．一正弦曲线的一个最高点为 ，从相邻的最低点到这最高点的图象交 轴于 ，最低点的纵坐标为 ，则这一正弦曲线的解析式为____________________．
16．定义在 上的函数 满足 且 .当 时， .则函数 在区间 上所有的零点之和为__________.
所以 的最小正值是：
故选：A.
【点睛】
本题考查三角函数图象的变换、三角函数的对称性，还考查了整体代入法，是中档题.
7．A
【分析】
根据图象可直接得出 ，求出最小正周期，即可得出 ，再将点 代入解析式即可求出 .
【详解】
由图可知 ，最小正周期满足 ，
， ，
，代入点 得 ，
解得 ，当 时， ，
.
故选：A.
A． B． C． D．
5．若 ，则 （）
A． B． C． D．
6．若将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于 轴对称，则 的最小正值是（）
A． B． C． D．
7．函数 的部分图象如图所示，则（）
A． B． C． D．
8．给出下列命题：① ；② ；③θ为第三或第四象限角当且仅当 ；④钝角一定是第二象限角.其中正确的命题有（）
参考答案
1．A
【分析】
利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.
【详解】
.
故选：A
【点睛】
本题考查了诱导公式以及特殊角的三角函数值，需熟记公式以及特殊角的三角函数值，属于基础题.
2．B
【分析】
利用三角函数的性质以及奇偶性定义即可求解.
【详解】
对于A，由 ，定义域为 ，
，故函数为奇函数，故A不选；
对于B，由 ，定义域为 ，
22．已知函数 ， 图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差 ，______；
（1）① 的一条对称轴 且 ；
② 的一个对称中心 ，且在 上单调递减；
③ 向左平移 个单位得到的图象关于 轴对称且
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（2）在（1）的情况下，令 ， ，若存在 使得 成立，求实数 的取值范围.
可得 ，
故选：C
【点睛】
本题考查了三角函数的平移变换原则，需掌握平移变换“左加右减”的原则，相对于 进行平移，属于基础题.
4．A
【分析】
根据角 终边上的一点以及 ，简单计算，可得结果.
【详解】
由题可知：角 的终边经过点
则
故选：A
【点睛】
本题主要考查角的三角函数的定义，掌握公式 ，属基础题.
5．C
【分析】
综上可知只有④正确.
故选：B
【点睛】
本题考查三角函数的定义和诱导公式，属于基础题型.
9．B
【分析】
先根据图象变换求解出 的解析式，然后结合正弦函数的单调增区间以及 的周期 的范围，列出关于 的不等式组并求解出 的取值范围.
【详解】
将函数 的图象经过变化后得到 的图象，
令 ( )，即 ( )，
∵ 在 上是增函数，∴ ，
先对条件平方得 ，再根据诱导公式得结果.
【详解】
故选：C
【点睛】
本题考查同角三角函数关系、诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．A
【分析】
先得到函数 ，再结合已知பைடு நூலகம்立方程解得 （ ），最后求 的最小正值.
【详解】
解：函数 的图象向左平移 个单位长度，则
所以 的图象关于 轴对称，
所以 （ ），解得 （ ）
①当 时， 最小值为 ；
② ；
③ ．
若 在 有2个不同实根 ， ，且 ，则实数 的取值范围为（）
A． B． C． D．
12．设函数 在区间 上单调，且 ，当 时， 取到最大值2，若将函数 的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图像 ，则不等式 的解集为（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知扇形的周长为 ，圆心角为 ，则扇形面积的值是___________.
三、解答题
17．已知 ，且 .
(1)求 ；(2)求 的值.
18．函数 的一个零点为 ，其图象距离该零点最近的一条对称轴为 ．
（1）求函数 的解析式及函数 的对称中心；
（2）若关于x的方程 在区间 上总有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．
19．如图，它表示电流 ，在一个周期内的图象．
（1）试根据图象写出 的解析式；
（2）在任意一段 秒的时间内，电流 既能取得最大值 ，又能取得最小值 吗？
20．已知函数 .
（1）当 时，求方程 的解集；
（2）若关于 的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围.
21．已知函数 的图象的对称中心到对称轴的最小距离为 ．
（1）求函数 的解析式和单调递增区间；
（2）求函数 在区间 上的最小值和最大值．
，故函数为非奇非偶函数，故B可选；
对于C，由 ，定义域为 ，
，故函数为偶函数，故C不选；
对于D， ，定义域为 ，
，故函数为奇函数，故D不选；
故选：B
【点睛】
本题考查了三角函数的奇偶性以及函数奇偶性的定义，属于基础题.
3．C
【分析】
利用三角函数的平移变换原则即可求解.
【详解】
把函数 ，向右平行移动 个单位长度，
专题03：北师大版必修四第一章三角函数培优探究检测题
一、单选题
1． =（）
A． B． C． D．
2．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
A． B．
C． D．
3．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（）
A．向右平行移动 个单位长度B．向左平行移动 个单位长度
C．向右平行移动 个单位长度D．向左平行移动 个单位长度
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 ( )倍(纵坐标不变)，得到函数 的图象，若函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．函数 的图象大致为（）
A． B．
C． D．
11．已知 同时满足以下条件：
又 ，∴ ，
令 时 ，解得 ，当 且 时，不符合题意，
故选：B.
【点睛】
思路点睛：已知正、余弦型函数 （或 ）的单调区间求解参数范围的步骤：
（1）根据函数以及单调性列出关于 的不等式；
【点睛】
本题考查根据三角函数部分图象求函数解析式，属于基础题.
8．B
【分析】
根据特殊角的三角函数判断①②，根据象限角三角函数的大范围判断③，根据钝角的范围判断④.
【详解】
① ，故①不正确；
② ，故②不正确；
③当 ，即当 ，此时 是第四象限角，或 ，此时 是第二象限角，故③不正确；
④钝角的范围是 ，为第二象限角，故④正确.
14．函数 的定义域为___________.
15．一正弦曲线的一个最高点为 ，从相邻的最低点到这最高点的图象交 轴于 ，最低点的纵坐标为 ，则这一正弦曲线的解析式为____________________．
16．定义在 上的函数 满足 且 .当 时， .则函数 在区间 上所有的零点之和为__________.
所以 的最小正值是：
故选：A.
【点睛】
本题考查三角函数图象的变换、三角函数的对称性，还考查了整体代入法，是中档题.
7．A
【分析】
根据图象可直接得出 ，求出最小正周期，即可得出 ，再将点 代入解析式即可求出 .
【详解】
由图可知 ，最小正周期满足 ，
， ，
，代入点 得 ，
解得 ，当 时， ，
.
故选：A.