【精品】九年级数学上册：24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2第1课时直线和圆的位置关系课件96(含答案)
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第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24．2.2 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系
学习指南 知识管理
归类探究
当堂测评 分层作业
★教学目标★
学习指南
1．理解并掌握直线和圆的位置关系；
2．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．
★情景问题引入★
“大漠孤烟直，长河落日圆．”这是唐代大诗人王维写下的千古流传的名
cm，问以点 C 为圆心，r 为半径的⊙C 与直线 AB 有怎样的 位置关系？
(1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.
图24-2-6
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， 则 CD＝ACA·BBC＝4.8 cm. (1)∵当 r＝4 cm 时，CD>r，∴⊙C 与直线 AB 相离； (2)∵当 r＝4.8 cm 时，CD＝r，∴⊙C 与直线 AB 相切； (3)∵当 r＝6 cm 时，CD<r，∴⊙C 与直线 AB 相交．
即 BC 与⊙A 相离，故此公路不会穿过森林公园．
【点悟】 要学会构建方程模型求解几何图形中有关线段的长的问题，从而 得到问题的答案．
当堂测评
1．[2017·茂县一模]已知⊙O 的半径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离为 2，则
直线 l 与⊙O 的位置关系是( A )
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
图24-2-7
解：如答图所示，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，设 AH＝x m.
∵∠ABC＝45°，∴BH＝AH＝x m.
∵∠ACB＝30°，∴AC＝2x m.
由勾股定理可得 CH＝ 3x m.
又∵BH＋CH＝BC，BC＝1 000 m，
∴x＋ 3x＝1 000，
例2答图
解得 x＝500( 3－1)>300，∴AH>300 m，
第 8 题答图
(2)以点 A 为圆心、50 m 为半径作⊙A,交 ON 于 E,F 两点,分别连接 AE,AF,
则 AE=AF=50 m，
∴EF＝60 m. ∵18 km/h＝5 m/s，∴60÷5＝12(s)． 故卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 s.
相 离：直线和圆 没有 公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
2．直线和圆的位置关系的判定条件 判 定：设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则： (1)直线和圆相交⇔d < r； (2)直线和圆相切⇔d ＝ r； (3)直线和圆相离⇔d > r.
归类探究
类型之一 判断直线和圆的位置关系 在 Rt△ABC 中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8
例1答图
类型之二 直线和圆的位置关系在生活中的应用 如图 24-2-7 所示，点 A 是一个半径为 300 m
的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有 B，C 两个 村庄，现要在 B，C 两个村庄间修一条长为 1 000 m 的 笔直公路将两村连通，现测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°， 问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．
句．从数学的角度看，太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那么你能根据
直线和圆的公共点的个数，探索直线和圆有哪几种位置关系吗？
知识管理
1．直线和圆的位置关系的定义和有关概念
相 交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条 直线叫做圆的 割线 ．
相 切：直线和圆只有 一 个公共点，这时我们说这条直线和圆相切， 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做 切点 ．
5．如图 24-2-10，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝ 16，若已知⊙A 的半径为 7，判断⊙A 与直线 BC 的位置关 系，并说明理由．
解：⊙A 与直线 BC 相交. 理由：过 A 作 AD⊥BC，垂足为点 D. ∵AB＝AC＝10，BC＝16， ∴BD＝12BC＝12×16＝8.
图24-2-10 第5题答图
(1)对学校 A 的噪声影响最大时，求卡车 P 与学校 A 的距离； (2)求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间．
图 24-2-12
解：(1)过点 A 作 AB⊥ON 于点 B. ∵∠O＝30°，∴AB＝12OA＝40 m. 即对学校 A 的噪声影响最大时，卡车 P 与学校 A 的距离为 40 m.
【解析】 ∵d，R 是方程 x2－4x＋m＝0 的两个根，且直线 l 与⊙O 相切， ∴d＝R.
∴方程有两个相等的实根， ∴Δ＝16－4m＝0，解得 m＝4.
7．[2016·永州]如图 24-2-11，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d，即 OM＝d.我 们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d ＝0 时，l 为经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有 4 个 到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m＝4.由此可知：
2．[2017·岳阳模拟]已知⊙O 的面积为 9π cm2，若圆心 O 到直线的距离为 3
cm，则直线与⊙O 的位置关系是( A )
A．相切
B．相交
C．相离
D．不能确定
3．已知⊙O 的半径是 5，直线 l 是⊙O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是
( C) A．2.5
B．3
C．5
D．10
4．如图 24-2-8 所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm， 以点 C 为圆心，以 3 cm 长为半径作圆，则⊙C 与直线 AB 的位置关系是 相交．
C．r>6
D．r≥6
3．如图 24-2-9 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，
半径为 2 的⊙P 的圆心 P 的坐标为(－3,0)，将⊙P 沿 x
轴正方向平移，使⊙P 与 y 轴相切，则平移的距离为( B )
A．1
B．1 或 5
C．3
D．5
图24-2-9
4．[2016·天宁ห้องสมุดไป่ตู้中]已知⊙O 的直径为 6，圆心 O 到直线 l 的距离是 4，则 直线 l 与⊙O 的位置关系是 相离 ．
图 24-2-8
分层作业
1．已知⊙O 的直径为 12 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与
⊙O 的交点个数为( C )
A．0
B．1
C．2
D．无法确定
2．直线 l 与半径为 r 的⊙O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取
值范围是( C )
A．r<6
B．r＝6
(1)当 d＝3 时，m＝ 1 ； (2)当 m＝2 时，d 的取值范围是 1<d<3 .
图24-2-11
【解析】 (1)当 d＝3 时，∵3>2，即 d>r， ∴直线与圆相离，则 m＝1； (2)当 d＝3 时，m＝1，当 d＝1 时，m＝3， ∴若 m＝2，则 d 的取值范围为 1<d<3.
8．如图 24-2-12，有两条公路 OM，ON 相交成 30°角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 m 处有一所学校 A，当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心、50 m 长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与 学校 A 的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶 的速度为 18 km/h.
在 Rt△ABD 中，AB＝10，BD＝8， ∴AD＝ AB2－BD2＝ 102－82＝6. ∵⊙A 的半径为 7， ∴AD<r， ∴⊙A 与直线 BC 相交．
6．⊙O 的半径为 R，点 O 到直线 l 的距离为 d，R，d 是方程 x2－4x＋m＝ 0 的两根，当直线 l 与⊙O 相切时，m 的值为 4 .
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24．2.2 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系
学习指南 知识管理
归类探究
当堂测评 分层作业
★教学目标★
学习指南
1．理解并掌握直线和圆的位置关系；
2．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．
★情景问题引入★
“大漠孤烟直，长河落日圆．”这是唐代大诗人王维写下的千古流传的名
cm，问以点 C 为圆心，r 为半径的⊙C 与直线 AB 有怎样的 位置关系？
(1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.
图24-2-6
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， 则 CD＝ACA·BBC＝4.8 cm. (1)∵当 r＝4 cm 时，CD>r，∴⊙C 与直线 AB 相离； (2)∵当 r＝4.8 cm 时，CD＝r，∴⊙C 与直线 AB 相切； (3)∵当 r＝6 cm 时，CD<r，∴⊙C 与直线 AB 相交．
即 BC 与⊙A 相离，故此公路不会穿过森林公园．
【点悟】 要学会构建方程模型求解几何图形中有关线段的长的问题，从而 得到问题的答案．
当堂测评
1．[2017·茂县一模]已知⊙O 的半径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离为 2，则
直线 l 与⊙O 的位置关系是( A )
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
图24-2-7
解：如答图所示，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，设 AH＝x m.
∵∠ABC＝45°，∴BH＝AH＝x m.
∵∠ACB＝30°，∴AC＝2x m.
由勾股定理可得 CH＝ 3x m.
又∵BH＋CH＝BC，BC＝1 000 m，
∴x＋ 3x＝1 000，
例2答图
解得 x＝500( 3－1)>300，∴AH>300 m，
第 8 题答图
(2)以点 A 为圆心、50 m 为半径作⊙A,交 ON 于 E,F 两点,分别连接 AE,AF,
则 AE=AF=50 m，
∴EF＝60 m. ∵18 km/h＝5 m/s，∴60÷5＝12(s)． 故卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 s.
相 离：直线和圆 没有 公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
2．直线和圆的位置关系的判定条件 判 定：设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则： (1)直线和圆相交⇔d < r； (2)直线和圆相切⇔d ＝ r； (3)直线和圆相离⇔d > r.
归类探究
类型之一 判断直线和圆的位置关系 在 Rt△ABC 中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8
例1答图
类型之二 直线和圆的位置关系在生活中的应用 如图 24-2-7 所示，点 A 是一个半径为 300 m
的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有 B，C 两个 村庄，现要在 B，C 两个村庄间修一条长为 1 000 m 的 笔直公路将两村连通，现测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°， 问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．
句．从数学的角度看，太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那么你能根据
直线和圆的公共点的个数，探索直线和圆有哪几种位置关系吗？
知识管理
1．直线和圆的位置关系的定义和有关概念
相 交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条 直线叫做圆的 割线 ．
相 切：直线和圆只有 一 个公共点，这时我们说这条直线和圆相切， 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做 切点 ．
5．如图 24-2-10，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝ 16，若已知⊙A 的半径为 7，判断⊙A 与直线 BC 的位置关 系，并说明理由．
解：⊙A 与直线 BC 相交. 理由：过 A 作 AD⊥BC，垂足为点 D. ∵AB＝AC＝10，BC＝16， ∴BD＝12BC＝12×16＝8.
图24-2-10 第5题答图
(1)对学校 A 的噪声影响最大时，求卡车 P 与学校 A 的距离； (2)求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间．
图 24-2-12
解：(1)过点 A 作 AB⊥ON 于点 B. ∵∠O＝30°，∴AB＝12OA＝40 m. 即对学校 A 的噪声影响最大时，卡车 P 与学校 A 的距离为 40 m.
【解析】 ∵d，R 是方程 x2－4x＋m＝0 的两个根，且直线 l 与⊙O 相切， ∴d＝R.
∴方程有两个相等的实根， ∴Δ＝16－4m＝0，解得 m＝4.
7．[2016·永州]如图 24-2-11，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d，即 OM＝d.我 们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d ＝0 时，l 为经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有 4 个 到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m＝4.由此可知：
2．[2017·岳阳模拟]已知⊙O 的面积为 9π cm2，若圆心 O 到直线的距离为 3
cm，则直线与⊙O 的位置关系是( A )
A．相切
B．相交
C．相离
D．不能确定
3．已知⊙O 的半径是 5，直线 l 是⊙O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是
( C) A．2.5
B．3
C．5
D．10
4．如图 24-2-8 所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm， 以点 C 为圆心，以 3 cm 长为半径作圆，则⊙C 与直线 AB 的位置关系是 相交．
C．r>6
D．r≥6
3．如图 24-2-9 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，
半径为 2 的⊙P 的圆心 P 的坐标为(－3,0)，将⊙P 沿 x
轴正方向平移，使⊙P 与 y 轴相切，则平移的距离为( B )
A．1
B．1 或 5
C．3
D．5
图24-2-9
4．[2016·天宁ห้องสมุดไป่ตู้中]已知⊙O 的直径为 6，圆心 O 到直线 l 的距离是 4，则 直线 l 与⊙O 的位置关系是 相离 ．
图 24-2-8
分层作业
1．已知⊙O 的直径为 12 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与
⊙O 的交点个数为( C )
A．0
B．1
C．2
D．无法确定
2．直线 l 与半径为 r 的⊙O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取
值范围是( C )
A．r<6
B．r＝6
(1)当 d＝3 时，m＝ 1 ； (2)当 m＝2 时，d 的取值范围是 1<d<3 .
图24-2-11
【解析】 (1)当 d＝3 时，∵3>2，即 d>r， ∴直线与圆相离，则 m＝1； (2)当 d＝3 时，m＝1，当 d＝1 时，m＝3， ∴若 m＝2，则 d 的取值范围为 1<d<3.
8．如图 24-2-12，有两条公路 OM，ON 相交成 30°角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 m 处有一所学校 A，当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心、50 m 长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与 学校 A 的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶 的速度为 18 km/h.
在 Rt△ABD 中，AB＝10，BD＝8， ∴AD＝ AB2－BD2＝ 102－82＝6. ∵⊙A 的半径为 7， ∴AD<r， ∴⊙A 与直线 BC 相交．
6．⊙O 的半径为 R，点 O 到直线 l 的距离为 d，R，d 是方程 x2－4x＋m＝ 0 的两根，当直线 l 与⊙O 相切时，m 的值为 4 .