【数学】河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估(文)

参考答案
一、选择题：1——6、BCABDD 7——12、BBAABA
二、填空题：13、i 4341--
14、157
15、5.65 16、21 三、解答题 17、证明：假设存在正实数y x ,使得等式
y x y x +=+111成立．……………………2分 化简得：xy y x -=+22， ……………………4分
因为xy y x 222≥+，故xy xy 2≥-，又因为y x ,是正实数，…………………8分 故21≥-，显然与21<-矛盾.
故原命题成立． ……………………10分 （此题证明方法比较多，改卷老师酌情处理）
18、解：（1）i i i i i
i i z 31)1(212)1(2+-=++=-++=，…………4分 103)1(||22=+-=z . ……………………6分
（2）由i b z a z 322+=++得：
i b i a i 32)31()31(2+=+--++-，即i i a b a 32)36()8(+=--++-- 所以⎩⎨⎧=--=+--33628a b a ，解之得⎩⎨⎧=-=73b a ………………12分
19、解：（1）从茎叶图上可知，90~100分的试卷共有5份，其中甲班3份，乙班2份， 记甲班的试卷为A ，B ，C ，乙班的试卷为m,n ，现从中抽取2份，共有以下情况： Am,An,Bm,Bn,Cm,Cn,AB,AC,BC,mn 共10种，
其中每班1份情况有Am,An,Bm,Bn,Cm,Cn 共6种，………………3分
记“抽取的2份试卷恰好每班1份”为事件A ， 则53106)(==
A P . ……………………………………6分 （2）
……………………8分
22
40(1091011)40400400.10020.45521192020400399399K ⨯⨯-⨯⨯===≈<⨯⨯⨯⨯………………11分 故没有足够的把握认为这两种课堂教学模式对学生成绩有影响. ………………12分
20、解：(1)根据散点图,
更适宜作为年销量
关于年份代码的回归方程;………………4分
(2) 依题意,11ω=, ()()()5
1521851.2 2.28374
i i
i i
i y y c ωωωω==--==≈-∑∑, ……………………6分 22.72 2.2811 2.36d y c ω=-=-⨯=-, ……………………8分
22.28 2.36 2.28 2.36y x ω=-=- ……………………10分
令得79.72y =,预测2020年我国某新能源乘用车的销量为万辆.……12分 21、解：（1）从6名成员中挑选 2名成员，共有15种情况，记“男生甲被选中”为事件A ，
事件A 所包含的基本事件数为5种，故1()3
P A =
.…………………………4分 （２）记“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件Ｂ，则151)(=AB P ， 由（１）知3
1)(=A P ，故51)()()|(==A P AB P A B P ．………………………………8分 （３）记“挑选的２人一男一女”为事件Ｃ，则158)(=
C P ，“女生乙被选中”为事件Ｂ，15
4)(=BC P ，故21)()()|(==C P BC P C B P ．…………………………12分 22、解：(1)由0)(≤x f 得，x x a ln ≥，设x x x g ln )(=，…………2分 则2
ln 1)('x x x g -=，故)(x g 在),0(e 上是单调增加的，在),(+∞e 上是单调减少的， 所以e
e g x g 1)()(max ==， …………………………5分 故e a 1≥ ………………6分
(2) 由(1)知，0ln )(≤-
=e x x x f 故0)(1
≤x e f ，即011≤-e e x x ，即x e x 111≥- …………10分 即111+≥x e x ，也就是x
x e x 11+≥. …………………………12分 （注：第二问还有其他的证明方法，改卷老师自己酌情处理）。