河北省廊坊市数学高三理数3月第二次高考适应性测试卷

河北省廊坊市数学高三理数 3 月第二次高考适应性测试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高三上·广州月考) 已知 z= 对应的点在（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2 分） 若集合 A. B. C.
(i 为虚数单位)，在复平面内，复数 z 的共轭复数
，则
＝（ ）
D. 3. （2 分） 数列{﹣2n2+29n+3}中最大项是（ ） A . 107 B . 108
C . 108 D . 109
4.（2 分）在区间
内随机取个实数 a，则直线
，直线 与 x 轴围成的面积大于 的概率是（ ）
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A. B. C. D.
5. （2 分） (2017·四川模拟) 设双曲线 线的渐近线方程为（ ）
A. B . y=±2x
（a＞0，b＞0）的虚轴长为 2，焦距为
，则双曲
C. D.
6. （2 分） (2020 高三上·浙江月考) 已知平面向量 ， ， 满足
，则
的取值范围是（ ）
A.
，且
B.
C.
D.
7. （2 分） 用 max{a，b}表示 a，b 两个数中的较大值，设 f（x）=max{2x﹣1， 最小值为（ ）
}（x＞0），则 f（x）的
A . ﹣1
B.1
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C.0
D . 不存在
8. （2 分） (2016 高一下·惠阳期中) 在△ABC 中，三内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c．若 4a2=b2+c2+2bc， sin2A=sinB•sinC，则△ABC 的形状的形状为（ ）
A . 等边三角形
B . 等腰三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
9. （2 分） (2019 高二上·运城月考) 已知正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)
外接球的表
面积为
，
为
的中点，则直线 与平面
所成角的正弦值是（ ）
A. B. C. D. 10. （2 分） (2020·山东模拟) 设函数 则 的取值范围为（ ）
，若
在
上有且仅有 5 个零点，
A. B. C. D.
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11. （2 分） (2020·辽宁模拟) 已知双曲线
的左，右焦点分别为 、
上，且
，
的平分线交 轴于点 ，则
（）
，点 在双曲线
A. B. C. D.
12. （2 分） (2019·朝阳模拟) 已知函数 （）
A.
B. C . （-∞，1） D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
若函数
存在零点，则实数 a 的取值范围是
13. （1 分） (2019 高三上·徐州月考) 已知
，则
14. （1 分） （x2﹣ ）6 展开式的常数项为________（用数字作答）
________.
15.（1 分）(2020 高二上·深圳月考) 已知函数
，则
________．
是奇函数，且满足
，若当
时，
16. （1 分） (2019·台州模拟) 在
中， 是 边上的中线，∠ABD＝ .若
，
则∠CAD＝________；若
，则
的面积为________.
三、 解答题 (共 7 题；共 80 分)
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17. （10 分） (2018 高二上·凌源期末) 在数列 中，
，
，
.
（1） 求证：数列
为等比数列；
（2） 求数列 的前 项和.
18. （15 分） (2019·抚顺模拟) 如图，在正三棱柱 . 中， 的中点．
， ， 分别为 ，
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
19. （15 分） (2017·东城模拟) 小明计划在 8 月 11 日至 8 月 20 日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数 据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适， 40%﹣60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择 8 月 11 日至 8 月 19 日中的某一天到达该主题公 园，并游览 2 天．
（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率； （Ⅱ）设 X 是小明游览期间遇上舒适的天数，求 X 的分布列和数学期望；
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（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）
20. （10 分） (2020·赣县模拟) 已知离心率为 的椭圆
点为 F，及点
，且
、
、
成等比数列．
的左顶点为 A，左焦
（1） 求椭圆 C 的方程；
（2） 斜率不为 0 的动直线 过点 P 且与椭圆 C 相交于 M、N 两点，记
足
，试求
（O 为坐标原点）面积的取值范围．
，线段
上的点 Q 满
21. （10 分） (2017 高二下·陕西期中) 已知函数 f（x）=ax3+bx2﹣3x 在 x=±1 处取得极值 （1） 求函数 f（x）的解析式； （2） 求证：对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值 x1 ， x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4； （3） 若过点 A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线 y=f（x）的三条切线，求实数 m 的范围． 22. （10 分） (2017·莆田模拟) 在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以 极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆 C 的参数方程； （Ⅱ）在直角坐标系中，点 P（x，y）是圆 C 上动点，试求 x+y 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标．
23. （10 分） (2018·遵义模拟) 已知函数 （1） 求实数 m 的取值范围；
的两个零点为
．
（2） 求证：
．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点：
解析： 答案：4-1、
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考点： 解析： 答案：5-1、 考点：
解析： 答案：6-1、 考点： 解析：
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答案：7-1、 考点： 解析：
第 9 页 共 22 页


答案：8-1、 考点： 解析：
答案：9-1、
第 10 页 共 22 页


考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共80分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：。