第27章圆单元复习训练卷2021-2022学年华东师大版九年级数学下册

华东师大版九年级数学下册
第27章 圆 单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40） 1. 已知⊙O 的半径是6 cm ，点O 到直线l 的距离为8 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断
2. 下列四个命题：①直径是弦；②长度相等的两条弧，不一定是等弧；③垂直于弦的直径平分弦；④相等的圆心角所对的圆周角相等．其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
3. 若⊙P 的半径为6，圆心P 的坐标为(3，4)，则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是( )
A ．点O 在⊙P 内
B ．点O 在⊙P 上
C ．点O 在⊙P 外
D ．无法确定
4. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点F ，OE ⊥AC 于点E ，若OE ＝3，OB ＝5，则CD 的长度是( )
A ．9.6
B ．4 5
C ．5 3
D ．10
5. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC ＝140°，则∠AOC 的大小是( )
A ．80°
B ．100°
C ．60°
D ．40°
6. 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB ＝2，OD ＝3，则BC 的长为( )
A.23
B.32
C.32
D.22
7. 如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC ＝25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为( )
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
8. 如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D 两点．若△PCD 的周长等于3，则PA 的值是( )
A ．32
B ．23
C ．12
D ．34
9．如图所示，点A ，B ，C 对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A ′，则此时线段CA 扫过的图形的面积为( )
A ．4 3
B ．6
C ．43 π
D ．8
3
π
10. 如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF ⊥AE 于点F.当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为( )
A.32π
B.33π
C.34π
D.36π 二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，在⊙O 中， AB ︵＝AC ︵
，AB ＝2，则AC ＝__ __．
12. 已知一扇形的圆心角为120°，弧长为10π cm ，则扇形的半径为__ __cm.
13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是AB ︵
上一点，则∠ACB ＝__ __°.
14. 如图，⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角∠BOD 的大小为________度．
15．如图，圆O 是△ABC 的内切圆，分别切BA ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，点P 在弧DE 上，如果∠EPF ＝70°，那么∠B ＝__ __.
16．如图，已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为123，正六边形的周长为__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，点P 是AB ︵
上一点，且∠BPC ＝60°，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
18．(8分) 如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°. (1)求证：BD ＝CD ；
(2)若圆O 的半径为3，求BC ︵
的长．
19．(8分) 如图，有一个直径是1 m 的圆形铁皮，圆心为O ，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC ，求：
(1)被剪掉阴影部分的面积；
(2)若用所留的扇形ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
20．(10分) 已知点A 、B 在半径为1的⊙O 上，直线AC 与⊙O 相切，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D.
(1)如图①，求证：AC ＝CD ；
(2)如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．
21．(12分) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线， CD∥AB，且AB＝26 m，OE⊥CD于点E，水位正常时测得OE∶CD＝5∶24.
(1)求CD的长度；
(2)现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
22．(12分) 如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．
参考答案
1-5AAAAA 6-10ADADB 11．2 12．15 13．119 14.144 15．40° 16．24
17．解：△ABC 为等边三角形，理由如下：∵AB ⊥CD ，CD 为⊙O 的直径，∴AC ︵＝BC ︵
，∴AC ＝BC.又∵∠BPC ＝∠A ＝60°，∴△ABC 为等边三角形．
18．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°.∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°.∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴BD ＝CD.
(2)解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°，由圆周角定理，得BC ︵的度数为60°，故BC
︵
的长为n πR 180＝60π×3180
＝π.
19．解：(1)连结OA ，OB ，OC 由SSS 可证△ABO ≌△ACO ，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAO ＝∠CAO
＝60°，又OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形，可知AB ＝1
2
m ，点O 在扇形ABC 的BC ︵上，∴扇
形ABC 的面积为120360π·(12)2＝π12(m 2)，∴被剪掉阴影部分的面积为π·(12)2－π12＝π6(m 2
) (2)
由2πr ＝120180π·12，得r ＝16，即圆锥底面圆的半径是1
6
m
20．(1)证明： ∵直线AC 与⊙O 相切，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC ＝90°，即∠OAB ＋∠CAB ＝90°.∵OC ⊥OB ，∴∠BOC ＝90°，∴∠B ＋∠ODB ＝90°.而∠ODB ＝∠ADC ，∴∠ADC ＋∠B ＝90°.∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠B ，∴∠ADC ＝∠CAB ，∴AC ＝CD.
(2)解：∵∠BOC ＝90°，OB ＝OE ，∴△OBE 为等腰直角三角形，∴∠OEB ＝45°.∵BE ∥OA ， ∴∠AOC ＝∠OEB ＝45°，∴△OAC 为等腰直角三角形，∴AC ＝OA ＝1，OC ＝2OA ＝2，而CD ＝CA ＝1，∴OD ＝OC －CD ＝2－1.
21．解：(1)∵AB ＝26 m ，∴OD ＝12AB ＝12×26＝13(m). ∵OE ⊥CD ，∴DE ＝1
2
CD. ∵OE ∶CD ＝5∶
24，∴OE ∶ED ＝5∶12.设OE ＝5x ，ED ＝12x ，∴在Rt △ODE 中，(5x)2＋(12x)2＝132
，解得x ＝1，∴CD ＝2DE ＝2×12×1＝24(m)．
(2)由(1)得OE ＝1×5＝5(m)，延长OE 交⊙O 于点F ，∴EF ＝OF －OE ＝8 m.∵8÷4＝2(h)，∴经过2 h 桥洞会刚刚被灌满．
22．解：(1)证明：连结DO.∵AD ∥OC ，∴∠DAO ＝∠COB ，∠ADO ＝∠COD.又∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ，∴∠COD ＝∠COB.∵OD ＝OB ，OC ＝OC ，∴△COD ≌△COB ，∴∠CDO ＝∠CBO.∵BC 是⊙O 的切线，∴∠CBO ＝90°，∴∠CDO ＝90°.∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．
(2)设⊙O 的半径为R ，则OD ＝R ，OE ＝R ＋1，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠EDO ＝90°，∴ED 2
＋OD 2＝OE 2，∴32＋R 2＝(R ＋1)2
，解得R ＝4，∴⊙O 的半径为4.。