上海上海中学八年级数学下册第一单元《二次根式》检测卷(包含答案解析)

一、选择题
1．下列各式变形中，正确的是（ ）
A ．236x x x ⋅=
B x
C ．2211x x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝
⎭ D ．2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭ 2．下列计算正确的是( )
A =±
B ．=
C =
D 2=
3．x 的取值范围为( )
A ．x 2≥
B ．x 2≠
C ．x 2>
D ．x 2<
4． ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．下列计算中，正确的是( )
A +=
B =
C ．2＝12
D =
6．x 的取值范围是（ ）
A ．0x ≥
B ．1x ≤
C ．1x ≥-
D ．1≥x 7．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A B
C D 8．下列计算正确的是（ ）
A ．236a a a +=
B ．22(3)6a a -=
C ．-=
D ．()222x y x y -=-
9．下列各式计算正确的是（ ）
A +=
B ．26=（
C 4=
D = 10．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A B C D
11．估计- ） A ．0到1之间
B ．1到2之间
C ．2到3之间
D ．3到4之间 12．下列计算正确的是（ ）
A ．3236362⨯==
B 4=±
C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭
D ．(223410-⨯++=
二、填空题
13．已知a ﹣1＝20202+20212，则23a -＝__．
14．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．
15．22x -22x -是同类二次根式，则x 的值为_____． 16．45325÷-__．
17．若a 11的小数部分，则()6a a +=_____．
18．计算：2
131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭
_________． 19．比较大小：3105
20．)30ab a ->=______． 三、解答题
21．先化简，再求值：（221111a a a ++--）÷a ，其中a 2． 22．011821()2
π--+． 23．计算： （1）1301(2)(2)53π-⎛⎫+-⨯-+ ⎪⎝⎭
； （2）2525231)()()-
++-．
24．计算：
（12364|25(3)25---
（2）35|65．
25．化简
（118842
（2）0( 3.14)
π- 26．计算：
（1()202051-- （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
依据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，即可得出结论．
【详解】
解：A ．x 2•x 3=x 5，故本选项不合题意；
x =，故本选项不合题意； C.2311x x x x ⎛⎫-
⋅=- ⎪⎝⎭，故本选项不合题意； D.2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝
⎭，故本选项符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．
2．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质进行化简和计算，然后进行判断即可．
【详解】
解：A =，所以此选项错误；
B
，3=== C
-
D
，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．
3．A
解析：A
【分析】
因为二次根式的被开方数是非负数，所以x 20-≥，据此可以求得x 的取值范围．
【详解】
则x 20-≥，
解得：x 2≥．
故选：A
【点睛】
（a 0≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4．C
解析：C
【分析】
为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组．
【详解】
解：
∵
，x ，y 为正整数，
∴
====
∴11327x y =⎧⎨=⎩，224812x y =⎧⎨=⎩，33
1473x y =⎧⎨=⎩，共有三组正整数解． 故选：C ．
【点睛】
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二
次根式称为同类二次根式．
5．C
解析：C
【分析】
根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断.
【详解】
A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式==
C、原式12
=，符合题意；
D
、原式.
故选：C.
【点评】
此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6．D
解析：D
【分析】
利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．A
解析：A
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
=，故本选项不合题意；
2
=
=，故本选项不合题意.
故选：A．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可．
【详解】
解：A．2a+3a=5a，因此选项A不符合题意；
B．（-3a）2=9a2，因此选项B不符合题意；
=-=C符合题意；
C．(3
D．（x-y）2=x2-2xy+y2，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式，依据法则或运算性质逐个进行计算才能得出正确答案．
9．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的运算法则一一判断即可．
【详解】
A
B、错误，212
（；
=
C==
D==
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．
10．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】
A是最简二次根式，此项符合题意；
B=
==
C a
D =
= 故选：A ．
【点睛】 本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．
11．B
解析：B
【分析】
直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．
【详解】
解：2， ∵
34<<， ∴.122<<，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键． 12．D
解析：D
【分析】
根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断．
【详解】
A 、32322754⨯=⨯=，故A 错误；
B 4=，故B 错误；
C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，故C 错误；
D 、(22346410-⨯+=-+=，故D 正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 二、填空题
13．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题
解析：4041
【分析】
把22120202021a -=+
得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．
【详解】
解：∵22120202021a -=+，
∴
=
=
=
=
=
=
=4041，
故答案为：4041．
【点睛】
本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简． 14．16cm 【分析】根据题意分别列出关系式得出关于图②中两块阴影部分的长和宽再利用周长公式时行计算去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm 小长方形卡片的宽为根据题意得：x ＝－2则图② 解析：16cm
【分析】
根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：设小长方形卡片的长为xcm ，小长方形卡片的宽为1cm ，
根据题意得： x 2，
则图②－2和2，
宽分别为：2和4－x ＝6
∴图②中两块阴影部分的周长和是：2
2＋2）＋2（2＋6）＝16
－16（cm）．
故答案为：16cm．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．
15．【分析】根据同类二次根式的定义得到x2﹣2＝2x﹣2求解即可【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式∴x2﹣2＝2x﹣2解得：x1＝0x2＝2当x＝0时与是无意义所以x＝0舍去故答案为：2【点睛】此题
解析：【分析】
根据同类二次根式的定义得到x2﹣2＝2x﹣2，求解即可.
【详解】
∵
是同类二次根式，
∴x2﹣2＝2x﹣2，
解得：x1＝0，x2＝2，
当x＝0是无意义，
所以x＝0舍去，
故答案为：2.
【点睛】
此题考查同类二次根式的定义，最简二次根式的定义，正确理解定义列得x2﹣2＝2x﹣2是解题的关键.
16．【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可得到答案【详解】解：原式＝3÷3﹣2＝﹣2＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查了二次根式的混合运算二次根式的性质解题的关键是掌握运算法则进行计算
解析：
【分析】
根据二次根式的混合运算进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：原式＝﹣
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
17．2【分析】根据＜＜可得的整数部分是3则小数部分a＝﹣3代入计算即可
【详解】解：∵9＜11＜16∴3＜＜4∴的整数部分是3∴小数部分是a＝﹣3∴a （a+6）＝（﹣3）（+3）＝11﹣9＝2【点睛】本题
解析：2
【分析】
的整数部分是3，则小数部分a﹣3，代入计算即可．
【详解】
解：∵9＜11＜16，
∴3
＜4，
∴
3，
∴小数部分是a
﹣3，
∴a（a+6
﹣3）
＝11﹣9
＝2．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，注意在相乘的时候，运用平方差公式简便计算．
18．【分析】根据负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则依次计算再计算加减法即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查计算能力正确掌握负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则
解析：2+
【分析】
根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.
【详解】
-+2+
解：原式=42
故答案为：2+.
【点睛】
此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.
19．＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂寻找分母的最小公倍数作为新的指数从而进行解题【详解】解：分母2和3的最小公倍数为6；∴由于即故所以故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的比较大小解题的关键
解析：＞
【分析】
根式比较大小：通常先转化成分数指数幂，寻找分母的最小公倍数作为新的指数．从而进行解题．
【详解】 1
310=1
25=，分母2和3的最小公倍数为6； ∴1
6623(10)10100===，16632(5)5125===，
由于100125<，
即66<，
，
所以>．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行计算． 20．-b 【分析】先确定b 的取值范围再利用二次根式的性质化简【详解】解：∵a ﹥0﹥0∴b ﹤0∴-b 故答案为：-b 【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性
解析：
【分析】
先确定b 的取值范围，再利用二次根式的性质化简．
【详解】
解：∵a ﹥0，3-ab ﹥0，
∴b ﹤0，
∴)
0a >=
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性．
三、解答题
21．
211
a -，1 【分析】 将括号中的第一项分母分解因式，第二项提取−1，找出最简公分母，通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，合并约分后得到最简结果，然后将a 的值代入即可求出原式的值．
【详解】 （221111a a a
++--）÷a
=[
(1)(1)(1)(1211)a a a a a a ++-+-+-]1a ⨯ =
21111()(1)a a a a a +-+--⨯ =211
a -，
当a =
1121
=-. 【点睛】 此题主要考查了分式的混合运算以及化简求值问题，二次根式的混合运算，选择正确的计算方法，首先进行通分降低了计算量是解决问题的关键．
22．【分析】
根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．
【详解】
0111()
2
π--+=112-+= 【点睛】 本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．
23．（1）0；（2）7-
【分析】
（1）先计算负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂，再计算有理数的乘法与加法即可得；
（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】
（1）原式3(8)15+-=⨯+，
385=-+，
0=；
（2）原式5231=-+-，
7=-
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、零指数幂、乘法公式、二次根式的乘法与加减法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．
24．（1）-2）
【分析】
（1）先进行开方运算，然后进行加减运算即可；
（2）先化简绝对值，然后合并即可．
【详解】
解：（1|2
4(23=-+--+
423=-+-+
=-
（2）|
=
=
=【点睛】
本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
25．（1）2）2--．
【分析】
（1）由二次根式的性质进行化简，然后进行计算即可；
（2）由二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂的运算法则进行化简，然后计算即可．
【详解】
解：（1
=
=
（2）0( 3.14)
π-
=(25)1--
=31--+
=2--
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，零指数幂，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
26．（1）75；（2）131
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】
（1）由二次根式的性质、绝对值的意义、立方根、乘方的运算法则进行化简，再计算加减即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案
【详解】
解：（1
()202051-+- =75(4)15
++-- =75
； （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①② 由①-②⨯2，得：99y =，
∴1y =；
把1y =代入②，得13
x =； ∴方程组的解为131
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，二次根式的性质，立方根，绝对值的意义，以及乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算。