江西省萍乡市芦溪县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

江西省萍乡市芦溪县2023-2024学年九年级上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
（1）3DC OG =；（2）OG A ．1个B ．二、填空题7．若23x y =，则3243x y y x +=+8．四边形ABCD ∽四边形︒．
9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的长为．
10．已知m ，n （m n ≠式22m m n ++的值为
三、解答题
x x-=
13．（1）解方程：()2
∥∥
（2）如图，已知AB EF CD
求AD的长．
∠=∠
14．如图，12
Y中，对角线
15．如图，在ABCD
是等边三角形．若2
∠=
AED
16．2023年五一假期，西安进入全国热门旅游城市榜单，其中位于西安的热门景区一大唐不夜城更是许多游客必去的打卡地．
灯太白；C．贞观之治；D．乐舞长安．小明和小亮同时在大唐不夜城游玩，在同一时刻他们从四个节目中随机选择一个节目进行观看．
(1)小亮选择盛唐密盒的概率是
(2)用列表或画树状图的方法求小明和小亮刚好在同一个节目前观看的概率．17．如图是66⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)如图1，在边BC 上找一点P ，使得ABP CBA △∽△．
(2)如图2，在边AC 上找一点Q ，使得ABQ ACB ∽△△．
18．为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y (单位∶台)和销售单价x (单位∶万元)成一次函数关系．
(1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？
19．如图,在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2BC,E 为AD 的中点,连接BD,BE ，∠ABD=90°
（1）求证：四边形BCDE 为菱形.
（2）连接AC,若AC ⊥BE,BC=2,求BD 的长.
20．已知关于x 的一元二次方程2230x x k ++-=有实数根．
(1)求实数k 的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为12,x x ，若()()2212121115x x x x --+=，求k 的值．
21．已知，如图所示的四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 交于O ，AF ⊥BC 于F ，交BD 于点E ．
(1)求证：BFE DOC
(2)求证：21 2
AD DE DB
=⋅
(3)过点E作EG AF
^，若
EG的长．
22．如图1，在Rt ABC
△纸片中，AB边上的动点，且BE BD
=
连接AF．。