初中数学苏科版八年级上册期末复习题

初中数学苏科版八年级上册期末复习题
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）
1.下列各组图形中，属全等图形的是()
A. 周长相等的两个等腰三角形
B. 面积相等的两个长方形
C. 面积相等的两个直角三角形
D. 周长相等的两个圆
2.如图，△ABC≌△DEF，下列结论正确的是()
A. AB=DF
B. BE=CF
C. ∠B=∠F
D. ∠ACB=∠DEF
3.如图，AE⊥AB，BD⊥AB，C为线段AB上一点，
满足CE⊥CD，CE=CD=5，若AE=4，BD=3，
则AB的长为()
A. 7
B. 8
C. 9
D. 12
4.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对
称图形的是()
A. B.
C. D.
5.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交
MN于点O，则下列说法不一定正确的是()
A. AC=A′C′
B. BO=B′O
C. AA′⊥MN
D. AB//B′C′
6.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正
方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点
都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有
____个．()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于
CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线点D，再分别以C，D为圆心，以大于1
2
OF，点P为OF上一点，PE⊥OB，垂足为点E，若PE=5，则点P到OA的距离为()
A. 5
B. 4
C. 3
D. √5 8. 以下列各题的数组为三角形的三条边长：①5，12，13；②13，14，15；③√2,√3，2；
④15，25，20.其中能构成直角三角形的有( )
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
9. 有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处
有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A
处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标
牌的“▇”填上适当的数字是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以1为圆心，正方形对角线长为
半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )
A. 1
B. −1
C. 1−√2
D. √2
11. 将34.945取近似数精确到十分位，正确的是( )
A. 34.9
B. 35.0
C. 35
D. 35.05
12. 在平面直角坐标系中，点A(−2020,1)位于哪个象限？( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
13. 平面立角坐标系中，点A(−2,3)，B(2,−1)，经过点A 的直线a//x 轴，点C 是直线
a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为( )
A. (0,−1)
B. (−1,−2)
C. (−2,−1)
D. (2,3)
14. 若方程组{y =kx +b y =(3k −1)x +2
有无穷多个解，则2k +b 2的值为( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
15. 函数y =(m −2)x n−1+n 是一次函数，则m ，n 应满足的条件是( )
A. m ≠2且n =0
B. m =2且n =2
C. m ≠2且n =2
D. m =2且n =0
16. 若函数y =kx(k ≠0)的图象过点P(−1,3)，则该图象必过点( )
A. (1,3)
B. (1,−3)
C. (−3,1)
D. (3,−1)
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
17. 如图，Rt △AOB≌Rt △COD ，若∠A =36°，则∠D =______°.
18. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，BC =15cm ，AB 的垂直平分线交BC
于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为______cm ．
19. 等腰△ABC 的腰长AB =AC =10，底边上的高AD =6，则底边BC =______．
20. 如图，点A ，B ，C 都是数轴上的点，点B ，C 关于
点A 对称，若点A 、B 表示的数分别是2，√19，则点C 表示的数为______．
21. 已知点A(a,4)，B(3,b)关于x 轴对称，则a +b =______．
22. 若一次函数y =kx +3(k ≠0)的图象向左平移4个单位后经过原点，则k =______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
23.已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC.求证：
△ABD≌△CDB．
24.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,3)，B(1,1)，C(4,−1)．
(1)直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；A1(______，______)、
B1(______，______)、C1(______，______)
(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2．
(3)求△ABC的面积．
25.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=90°，
AD=BC=20，AB=DC=16.将四边形ABCD沿直
线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．求EC的
长．
26.(1)若x，y为实数，且满足√4x−1+|y−1
2
|=0.求√4x2+4xy+y2的值．
(2)已知关于x，y的二元一次方程组{2x+y=k
x+2y=−1的解互为相反数，求k的值．
27.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’，并写出点C’的坐标．
28.小亮、小明两人星期天8：00同时分别从A，B两地出发，
沿同一条路线前往新华书店C.小明从B地步行出发，小亮
骑自行车从A地出发途经B地，途中自行车发生故障，维
修耽误了1h，结果他俩11：00同时到达书店C.下图是他
们距离A地的路程y(km)与所用时间x(ℎ)之间的函数关系图象．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求图中直线DE的函数解析式；
(2)若小亮的自行车不发生故障，且保持出发时的速度前行，则他出发多久可追上
小明？此时他距离A地多远？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查全等图形的定义，属于基础题，比较简单．
【解答】
解：根据全等图形的定义，各个选项中属于全等图形的是：周长相等的两个圆，故选D．
2.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，
∴BE=CF，
故选：B．
由全等三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．3.【答案】A
【解析】[分析]
由“AAS”可证△AEC≌△BCD，可得AC=BD=3，BC=AE=4，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．[详解]
解：∵CE⊥CD，AE⊥AB，
∴∠AEC+∠ACE=90°，∠ACE+∠DCB=90°，
∴∠AEC=∠DCB，且CE=CD，∠EAC=∠DCB=90°，
在△AEC和△BCD中，
∵{∠AEC=∠DCB ∠EAC=∠DCB CE=CD
,
∴△AEC≌△BCD(AAS)，
∴AC=BD=3，BC=AE=4，
∴AB=AC+BC=7．
故选A．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边部分折叠后完全重合.根据轴对称的定义解答即可．
【解答】
解：A.是轴对称图形，故A正确；
B.不是轴对称图形，故B错误；
C.不是轴对称图形，故C错误；
D.不是轴对称图形，故D错误．
故选A．
5.【答案】D
【解析】[分析]
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．根据轴对称的性质对各选项分析判断即可求解．
[详解]
解：
∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、B、C选项正确，
AB//B′C′不一定成立，故D选项错误，
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．先确定对称轴，根据轴对称图形的性质，即可找出符合条件的三角形．
【解答】
解：如图所示：符合题意的有3个三角形．
故选B．
7.【答案】A
【解析】解：过点P作PT⊥OA于T．
由作图可知，OF平分∠AOB，
∵PT⊥OA，PE⊥OB，
∴PT=PE=5，
故选：A．
过点P作PT⊥OA于T.利用角平分线的性质定理证明PT=PE即可．
本题考查作图−基本作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【解析】解：①52+122=132，故是直角三角形；
②(14)2+(15)2≠(13)2，故不是直角三角形；
③(√2)2+(√3)2≠22，故不是直角三角形；
④152+202=252，故是直角三角形．
故选：B ．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 9.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力，同时也增强了学生们要爱护草地的意识．根据捷径AB 恰好与AC 、BC 构成直角三角形，由勾股定理即可求出AB 的长．
【解答】
解：因为是一块正方形的绿地，所以∠C =90°，由勾股定理得，AB =25米， 计算得由A 点顺着AC ，CB 到B 点的路程是24+7=31(米)，
而AB =25米，则少走31−25=6(米)．
故选D ．
10.【答案】C
【解析】解：∵正方形的边长为1，
∴BC=√12+12=√2，
∴AC=√2，即|A−1|=√2，
故点A表示1−√2．
故选：C．
先根据勾股定理求出AC的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可．本题考查了实数与数轴的对应关系，以及勾股定理和正方形的性质，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；
故选：A．
把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．
此题考查了近似数和有效数字，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．12.【答案】B
【解析】解：点A坐标为(−2020,1)，则它位于第二象限，
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
13.【答案】D
【解析】解：如右图所示，
∵a//x轴，点C是直线a上的一个动点，点A(−2,3)，
∴设点C(x,3)，
∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B(2,−1)，
∴x=2，
∴点C的坐标为(2,3)．
故选：D．
根据经过点A的直线a//x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标(x,3)，根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．
14.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与方程组问题，理解方程组有无数解是解此题的关键．
方程组有无数解，则其对应的一次函数的图像重合，据此列出方程，解之即可得解．【解答】
解：方程组有无穷多个解是指两个一次函数的图像重合．
∴k=3k−1，b=2，
解得k=1
，b=2，
2
∴2k+b2=5，
故选B．
15.【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．根据一次函数的定义列出方程组解答即可．
【解答】解：函数y=kx a+b是一次函数的条件有两个：(1)k≠0;(2)a=1，
所以m−2≠0且n−1=1，
解得m≠2且n=2．
故选C．
16.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=kx的图象经过点(−1,3)，
∴3=−k，解得k=−3．
∴函数解析式为y=−3x，
∴该图象必过点(−1,3)．
故选：B．
直接把点(−1,3)代入一次函数y=kx，求出k的值，再把x=1，代入解析式可得答案．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
17.【答案】54
【解析】解：∵Rt△AOB≌Rt△COD，
∴∠A=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠C=36°，
∴∠D=90°−36°=54°，
故答案为54．
首先根据全等三角形的性质得到∠A=∠C，再根据直角三角形的性质求出∠D的度数．本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，此题基础题．
18.【答案】5
【解析】解：
连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=15cm，
∴∠B=∠C=30°，BD=CD=7.5cm，
∴AB=BD
=5√3cm=AC，
cos30∘
∵AB的垂直平分线EM，
∴BE=1
2
AB=
5√3
2
cm
同理CF=5√3
2
cm，
∴BM=BE
cos30∘
=5cm，
同理CN=5cm，
∴MN=BC−BM−CN=5cm，
故答案是：5．
连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC−BM−CN求出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．19.【答案】16
【解析】解：在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=8．
∵△ABC是等腰三角形，
∴BC=2BD=16．
故答案为：16．
根据勾股定理即可求出BD的长，根据等腰三角形的三线合一得BC=2BD．
本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的三线合一及勾股定理在直角三角形中的表达式．
20.【答案】4−√19
【解析】解：∵点A、B表示的数分别是2，√19，
∴AB=√19−2，
∵点B，C关于点A对称，
∴AC=AB=√19−2，
∴C表示的数是2−(√19−2)=4−√19；
故答案为：4−√19．
根据A、B表示的数求出AB的长，再根据点B，C关于点A对称，求出AC的长，最后
根据点A表示2，即可求出点C所表示的数．
此题考查了实数与数轴，体现了数形结合思想，解题的关键是根据点B，C关于点A对称求出AC的长，是一道基础题．
21.【答案】−1
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．
【解答】
解：∵点A(a,4)、点B(3,b)关于x轴对称，
∴a=3，b=−4，
∴a+b=−1，
故答案为−1．
22.【答案】−3
4
【解析】解：一次函数y=kx+3(k≠0)的图象向左平移4个单位后得到y=k(x+4)+ 3；
∵经过原点，
∴0=k(0+4)+3，
解得k=−3
，
4
．
故答案为−3
4
根据平移的规律得新抛物线的解析式，把(0,0)代入即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律是解题的关键．
23.【答案】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
{AD=CB
BD=DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB．
【解析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，根据已知先判定三角形是直角三角形，再证两个直角三角形全等即可．
24.【答案】(1)3−3 1 −1 4 1
(2)如图所示，即为所求．
(3)△ABC的面积为3×4−1
2×2×2−1
2
×2×3−1
2
×1×4=5．
【解析】解：(1)∵点A(3,3)，B(1,1)，C(4,−1)．
∴点A关于x轴的对称点A1(3,−3)，B关于x轴的对称点B1(1,−1)，C关于x轴的对称点C1(4,1)，
故答案为：3，−3，1，−1，4，1；
(1)由关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可得；
(2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
(3)利用割补法求解可得．
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积．
25.【答案】解：∵△AFE是△ADE折叠得到的，
∴EF=ED．
设EC=x，则EF=ED=16−x，
在Rt△EFC中，FC=BC−BF=8，∠C=90°，
∴EF2=FC2+EC2，即(16−x)2=82+x2，
解得：x=6，
∴EC的长度为6．
【解析】本题考查了翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理找出关于x的一元一次方程．
根据折叠的性质可得出EF=ED，设EC=x，则EF=ED=16−x，在Rt△EFC中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
26.【答案】(1)解：∵√4x−1≥0,|y−1
2
|≥0，
又∵√4x−1+|y−1
2
|=0，
∴√4x−1=0,|y−1
2
|=0，
∴解得x=1
4,y=1
2
，
∴2x+y>0，
∴√4x2+4xy+y2=|2x+y|=2x+y=2×1
4+1
2
=1．
(2)解：{
2x+y=k ①x+2y=−1 ②
①+②得：3x+3y=k−1，
3(x+y)=k−1
x+y=k−1 3
又∵x、y互为相反数，∴x+y=0，
∴k−1
3
=0，
∴解得k=1．
【解析】(1)此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
利用非负数的性质求出x与y的值，原式整理后代入计算即可求出值．
(2)此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
方程组两方程相加表示出x+y，根据方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即可求出k的值．
27.【答案】解：(1)如图，△ABC即不所求，
(2)如图，△A’B’C’即为所求，
word 版 初
中数学
21 / 21 C′的坐标为(4,−3)．
【解析】略
28.【答案】解：(1)设直线DE 的函数解析式为y =kx +b ，
{22.5=3k +b 7.5=1.5k +b
， 解得{k =10b =−7.5
∴直线DE 的函数解析式为y =10x −7.5；
(2)小明的速度为：(22.5−10)÷3=256(km/ℎ)，
小亮出发时的速度为：7.5÷0.5=15(km/ℎ)，
设小亮出发m 小时后追上小明，
256m +10=15m ，
解得，m =1213，
当m =1213时，15×1213=18013(km)，
答：若小亮的自行车不发生故障，且保持出发时的速度前行，则他出发1213 h 可追上小明，
此时他距离A 地18013 km ．
【解析】(1)根据函数图象设出直线DE 对应的函数解析式，然后根据函数过点(1.5,7.5)和点(3,22.5)即可解答本题；
(2)根据函数图象可以求得小亮和小明的速度，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．。