2019届中考数学全程演练第二部分图形与几何第七单元三角形第25课时尺规作图(含答案)

第 25 课时尺规作图
(60 分)
一、选择题 ( 每题 5 分，共 10 分)
1．[2016 ·嘉兴 ] 数学活动课上，四位同学环绕作图问题：“如图25－1，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l 于点 Q.”分别作出了以下四个图形．此中作法错误的选项是
(A)
【分析】依据剖析可知，选项 B，C，D 都可以获得PQ⊥l于点Q;
选项A不可以获得 PQ⊥l 于点 Q.
图 25－1图25－2
2．[2016 ·深圳 ] 如图 25－2，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在 BC上取一点 P，使得 PA＋PC＝BC，则以下选项正确的选项是
( D)
【分析】由 PB＋PC＝BC和 PA＋PC＝BC易得 PA＝PB，依据线段垂直均分线定理的逆定理可得点P 在 AB的垂直均分线上，于是可判断 D 选项正确．
二、填空题 ( 每题 5 分，共 5 分)
3．[2017 ·绍兴 ] 用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只好作一个，则 a，b 间知足的关系式是__sin35°
b
＝a或 b≥a__.
【分析】如答图所示：
第3 题答图
若这样的三角形只好作一个，则 a，b 间知足的关系式是：①当 AC⊥AB
b
时，即 sin35 °＝a; ②当b≥a时．
三、解答题 ( 共 40 分)
4．(10 分)[2016 ·自贡 ] 如图 25－3，将线段AB放在边长为 1 的小正
方形网格中，点A，点 B 均落在格点上，请用无刻度直尺在线段
217
AB上画出点 P，使 AP＝3，并保存作图印迹．(备注：此题只是找点不是证明，只要连接一对角线就行)
图 25－3第4题答图
解：由勾股定理得， AB＝42＋12＝17，
217
因此 AP＝3时，AP∶BP＝2∶1.
点 P 如答图所示．
5．(15 分)[2016 ·宜昌 ] 如图 25－4，一块余料ABCD，
AD∥BC，现进行以下操作：以点B 为圆心，适合
长为半径画弧，分别交BA，BC于点 G，H;再分
图 25－4
1
别以点 G，H为圆心，大于2GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部订交于点 O，画射线 BO，交 AD于点 E.
(1)求证： AB＝AE;
(2)若∠ A＝100°，求∠ EBC的度
数．解： (1) 证明：∵AD∥BC，
∴∠ AEB＝∠ EBC.
由BE是∠ ABC的角均分线，得∠ EBC＝∠ ABE，
∴∠ AEB＝∠ ABE，
∴A B＝AE;
(2)由∠ A＝100°，∠ ABE＝∠
AEB，得∠ ABE＝∠ AEB＝40°.
由(1) 得∠EBC＝∠AEB＝40°.
6．(15 分)[2016 ·东莞 ] 如图 25－5，已知锐角△ABC.
(1)过点 A 作 BC边的垂线 MN，交 BC于点 D(用尺规作图法，保
存作图印迹，不要求写作法 );
3
(2)在(1) 的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan ∠BAD＝4，求DC的长．
图 25－5第 6 题答图
解： (1) 如答图，直线MN即为所求 ;
(2)∵ AD⊥ BC，∴∠ ADB＝∠ADC＝
90°，在 Rt△ABD中，
BD 3
∵tan ∠BAD＝＝，
AD 4
3
∴BD＝4×4＝3，
∴D C＝BC－BD＝5－3＝2.
(30 分)
7．(15 分)[2016 ·珠海 ] 如图 25－6，在平行四边形ABCD中，AB＜BC.
(1) 利用尺规作图，在BC边上确立点 E，使点 E 到边 AB，AD的距
离相等 ( 不写作法，保存作图印迹);
(2)若 BC＝8， CD＝5，求 CE.
图 25－6第7题答图
解： (1) 如答图所示，E点即为所求 ;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，AD∥BC，
∴∠ DAE＝∠ AEB，
∵AE是∠BAD的均分线，
∴∠ DAE＝∠ BAE，
∴∠ BAE＝∠ BEA，
∴BE＝BA＝5，
∴CE＝BC－BE＝3.
8．(15 分)[2016 ·武威 ] 如图 25－7，已知在△ABC中，∠A＝90°
(1)请用圆规和直尺作出⊙ P，使圆心 P 在 AC边上，且与 AB，BC
两边都相切 ( 保存作图印迹，不写作法和证明);
(2)若∠ B＝60°， AB＝3，求⊙ P 的面积．
图 25－7第8题答图解： (1) 如答图所示，则⊙P为所求作的圆 ;
(2)∵∠ B＝60°， BP均分∠
ABC，∴∠ ABP＝30°，
AP
∵tan ∠ABP＝，
AB
∴A P＝3，
∴S⊙P＝3π.
(15 分)
9．(15 分)[2016 ·山西 ] 如图 25－8，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.
(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC订交于点E，
保存作图印迹，不写作法，请注明字母 ;
(2) 在你按 (1) 中要求所作的图中，若BC＝3，∠ A＝30°，求劣弧DE的长．
图 25－8第9题答图
解： (1) 如答图，⊙C即为所求 ;
(2)∵⊙ C切 AB于 D，
∴CD⊥AB，
∴∠ ADC＝90°，
∴∠ DCE＝90°－∠ A＝90°－30°＝
60°，∴∠ BCD＝90°－∠ ACD＝30°，
在 Rt△BCD中，
CD
∵cos∠BCD＝，
BC
3 3
∴C D＝3cos30°＝2，
33
∴劣弧 DE的长为60·π·23
180＝2π.。