单周期库存问题(教育知识)

=
取p 0.10
与其最接近数值对应的需求量为最佳订货量
3.0
18
+
0
0
0
20
教书育人
第N盒的净收益
30.0
22.5
12.5
5.0
-3.5
-2.5
-15.0
-20.0
9
相关分析
= σ> − + σ< −
式中， 为需求量为时的概率
2
问题的提出
【例】某大型商场销售某大品牌
元宵。每盒元宵进价30元，正月
十五之前每盒卖价为60元。过了
正月十五后，为销售完的元宵将
易变质
产品
以10元每盒的价格退回到生产厂。
最后3天的需求量大约为55~60
盒，55盒肯定能够售出，60盒以
上一定卖不出去。需求概率以及
相关的累积概率分布已知，试问
超市应该订购多少盒？
0.05
0.1
0.25
0.3
0.2
0.1
订货量作为最佳订货量。设订货量为Q的期望利润为 ()
55
1650
1650
1650
1650
1650
1650
56
1630
1680
1680
1680
1680
1680
57
1610
1660
1710
1710
1710
1710
58
1590
1640
1690
1740
1740
1740
Q
P/d
失/元
0.05
0.1
0.25
0.3
0.2
0.1
小的订货量作为最佳订货量
55
0
30
60
90
120
150
84
56
20
0
30Biblioteka 609012056.5
57
40
20
0
30
60
90
34
58
60
40
20
0
30
60
24
59
80
60
40
20
0
30
29
60 = σ 100
0 为需求量为时的概率
44

− 80
期望损
失最小
的订货
量为最
佳
前N件
物品总
期望损
失
期望利润
=> 时
销售利润
+ < 时
销售利润
期望利
润最大
的订货
量为最
佳
前N件
物品总
期望利
润
p 最
机会成本=
接近
陈旧成本临
p ∗ 的
界求解
订货量
p ∗
为最佳
第N件
物品净
收益
需求量为
时的概率
()
需求量为
时的概率
()
累积概率分
布函数
p ∗
-15
1650
1677.5
1700
1710
1705
1690
84
56.5
34
24
29
44
1734
1734
1734
1734
1734
1734
1734
84
56.5
34
24
1710
1700
29
44
1705
1690
1677.5
1650
55
56
57
教书育人
58
59
60
Q
11
方法比较
方法名
称
基本公式
相同点
已知
不同点
12
模型优化


最小损失： = ‫ ׬‬+ ‫׬‬−



最大利润： = න + න − න


−
教书育人
13
小结
期望损失最小法
期望利润最大法
边际分析法
计算机会成本与
陈旧成本
需求的概率分布
收益
损失
个单位），增加的这一单位订货是否能够售出，由市场需求决定
0.05
1.00
30.0
0
0.10
0.85
25.5
3
0.25
0.65
19.5
7
0.30
0.50
15.0
10
∗
∗
∗
p × 0.20
×0.35

式中，p
10.5 为累积概率分布函数
13
= 1−P


p ∗ 0.10
+ σ 60 −40 20 式中，

>

<

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7
单位成本：C=30
单位售价：P=60
降低售价：S=10
单位超储损失：C0=C-S=20
单位缺货损失：Cu=P-C=30
期望利润最大法
实际需求/d
55
56
57
58
59
60
订货量Q
P/d
期望利润最大法就是比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的
订货量为
时的期望损
失 ()
单位超储损
失0 = −

单位缺货损
失u = P −

着眼点
比较不同
订货量下
的期望损
失
比较不同
订货量下
的期望利
润
市场需求
决定增加
一单位订
货能否售
出
教书育人
特殊已知量
公式含义
定值方
法
计算结
果
需求量为
时的概率
()
期望损失
= > 时
机会成本
+ < 陈
旧成本
计算结果

期望损
失最小
法
= ෍ −
>
+ ෍ −
<
期望利
润最大
法
单位成本C
= ෍ +
>
෍ ሾ
<
− − ሿ
边际分
析法
单位售价P
∗ × =
− ∗ ×
亏损售价S
0 教书育人
第几盒
售出的概率
1~55
56
57
58
59
60
≥61
1.00
0.85
0.65
0.50
0.35
0.10
0
6
单位成本：C=30
单位售价：P=60
降低售价：S=10
单位超储损失：C0=C-S=20
单位缺货损失：Cu=P-C=30
期望损失最小法
实际需求/d
55
56
57
58
59
60
订货量
期望损
期望损失最小法就是比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最
单周期库存问题没有
订货时间决策问题
确定或估计需求量
订货量=实际需求量
确定订货批量，使
净利润最大
➢ 库存控制的关键——确定或估计需求量
➢ 机会成本及陈旧成本对最佳订货量的确定起决定性作用
➢ 期望损失最小法与期望利润最大法实为一种方法，边际分析法与其不同
教书育人
14
Thank
you !
教书育人
15
过了正月十五后，为销售完的元宵将以10元每盒的价格退回到生产厂。最后3天的需求量大约
为55~60盒，55盒肯定能够售出，60盒以上一定卖不出去。需求概率以及相关的累积概率分
布见表，试问超市应该订购多少盒？
需求件数
55
56
57
58
59
60
61
需求的概率分布
0.05
0.10
0.25
0.30
0.20
0.10
降低售价：S=10
单位超储损失：C0=C-S=20
单位缺货损失：Cu=P-C=30
边际分析法
P = ÷ + = 20 ÷ 30 + 20 = 0.4
需求件数N
55
56
57
58
59
60
61
第N盒的期望边际
第N盒的期望边际
边际分析法的主要着眼点是增加一个单位订货（多生产或多购买一
第N盒售出的概率P
教书育人
3
易变质产品的特点与假设
➢ 在一段时间之后不能再销售
➢ 期末处理一些剩余产品或许能得到残值(S)
➢ 所做的决策是在期初订购多少产品(Q)
➢ 需求是不确定的，但需求的概率分布是已知的(p(d))
➢ 如果需求超过订购量，就会失去潜在的销售机会，将导致机会成本（缺货
损失）u
➢ 假如需求量小于订货量，所有未销售出去的物品可能以低于成本的价格出
单周期库存问题基本模型
小组成员：蒋佳锞、赵 琰、马骏驰、沈润翔
教书育人
1
Part 1
问题的提出
Part 2
Part 3
单周期库存相关问题概述
单周期库存问题模型及求解
Part 4
教书育人
方法比较及小结
问题分析：马骏驰
方法计算：蒋佳锞
相关分析：沈润翔
方法比较：赵 琰
文档整理：马骏驰
PPT制作 ：蒋佳锞
59
1570
1620
1670
1720
1770
1770
= 1600
෍ − 1650
− 1700
+ ෍ 1750

60
1550
1800
<
期望利
润/元
1650
1677.5
1700
1710
1705
1690
>
教书育人
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单位成本：C=30
单位售价：P=60
= ෍ − − + ෍
<
+ = ∗ ∗
>
Q=d 最大利润
教书育人
10
相关分析
订货量Q
第N盒的净收益
期望利润/元
期望损失/元
期望利润与损失之
和/元
55
56
57
58
59
60
30
22.5
12.5
5
-3.5
售，这种损失称为陈旧（超储）成本0
教书育人
4
单周期库存问题基本思路
期望损失最小法
期望利润最大法
边际分析法
计算机会成本与
陈旧成本
单周期库存问题没有
订货时间决策问题
确定或估计需求量
订货量=实际需求量
教书育人
确定订货批量，使
净利润最大
5
单周期库存模型及求解
【例】某大型商场销售某大品牌元宵。每盒元宵进价30元，正月十五之前每盒卖价为60元。