江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020届高三数学 数列重点难点串讲(一)(学生版)(无答案)

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020届高三数学数列重点难点
串讲（一）
考点一课前模拟
1（2020江苏卷8）函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_________
2已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=L
3设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2012320102011+=S a ，2012320092010+=S a ，则公比=q
4已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列， 则2
()a b cd
+的最小值是 5（2020江苏卷19）（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列
{}n
S 是公差为d 的等差数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）；
数列通项公式的求法
类型1 )(1n f a a n n +=+
解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。

1已知数列{}n a 满足211=
a ，n
n a a n n ++=+211，求n a 。

类型2 n n a n f a )(1=+
解法：把原递推公式转化为
)(1n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。

2例:已知数列{}n a 满足321=
a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。

3已知数列{a n }，满足a 1=1，1321)1(32--+⋅⋅⋅+++=n n a n a a a a (n ≥2)，则{a n }的通项
类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。

解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中p
q t -=1，再利用换元法转化为等比数列求解。

4例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a .
变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。

解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异． 类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。

（或1n n n a pa rq +=+,其中p ，q, r 均为常数） 。

解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以1+n q ，得：q q a q p q a n n n n 111+•=++引入辅助数列{}n b （其中n
n n q a b =），得：q b q p b n n 11+=+再待定系数法解决。

5例:已知数列{}n a 中，651=
a ,11)21(31+++=n n n a a ，求n a 。

递推公式为n S 与n a 的关系式。

(或()n n S f a =)
解法：这种类型一般利用⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-)2()1(11n S S n S a n n
n 与)()(11---=-=n n n n n a f a f S S a 消去n S )2(≥n 或与)(1--=n n n S S f S )2(≥n 消去n a 进行求解。

6例：已知数列{}n a 前n 项和221
4---=n n n a S .
（1）求1+n a 与n a 的关系；（2）求通项公式n a .
类型7 b an pa a n n ++=+1)001(≠≠，a 、p
解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令)()1(1y xn a p y n x a n n ++=++++，与已知递推式比较，解出y x ,,从而转化为{}y xn a n ++是公比为p 的等比数列。

7例:设数列{}n a ：)2(,123,411≥-+==-n n a a a n n ，求n a .
类型8 r n
n pa a =+1)0,0(>>n a p 解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为q pa a n n +=+1，再利用待定系数法求解。

8例：已知数列｛n a ｝中，2111,1n n a a a a ⋅=
=+)0(>a ，求数列{}.的通项公式n a
类型9 )
()()(1n h a n g a n f a n n n +=+ 解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为q pa a n n +=+1。

9例：已知数列｛a n ｝满足：1,13111=+⋅=--a a a a n n n ，求数列｛a n ｝的通项公式。