湖北省黄石市黄石港区四校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题卷

湖北省黄石市黄石港区四校2024-2025学年九年级上学期第一
次月考数学试题卷
一、单选题
1．在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2．将二次函数22(2)3y x =---的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为( )
A ．(4,)1-
B ．(4,1)--
C ．(0,1)-
D ．(0,1)
3．二次函数y ＝3（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）
A ．图象的开口向下
B ．图象的顶点坐标是（1，2）
C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小
D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）
4．用配方法解一元二次方程2870x x -+=，方程可变形为（ ）
A ．2(4)9x +=
B ．2(4)9x -=
C ．2(8)16x -=
D ．2(8)57x += 5．把抛物线y=﹣12
x 2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（ ） A ．y=﹣12x 2+2 B ．y=﹣12（x+2）2 C ．y=﹣12x 2﹣2 D ．y=﹣12
（x ﹣2）2 6．如下表是二次函数2y ax bx c =++的几组对应值：
根据表中数据判断，方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）
A ．6.16 6.17x <<
B ．6.17 6.18x <<
C ．6.18 6.19x <<
D ．6.19 6.20x <<
7．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）
A ．ac ＞0
B ．b ＞0
C ．a +c ＜0
D ．a +b +c ＝0
8．某区为加强了对教师队伍的建设的投入，2019年投入1000万元，预计2020年、2021年两年共投入4000万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A ．21000(1)4000x +=
B ．()2100014000x +=
C ．210001000(1)1000(1)4000x x ++++=
D ．21000(1)1000(1)4000x x +++=
9．函数1y ax =+与()210y ax bx a =++≠的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，将OAB ∆绕O 点逆时针旋转60o 得到OCD ∆，若4OA =，35AOB ∠=o ，则下列结论不一定正确的是（ ）
A ．60BDO ∠=︒
B ．25BO
C ∠=︒ C ．4OC =
D ．//CD OA
二、填空题
11．已知点(),1A a 与点()5,A b '关于原点对称，则a b +=．
12．若一元二次方程2320x x --=的两个实数根为a ，b ，则a ab b -+的值为．
13．某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x ，根据题意方程可列为．
14．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ''△，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30BAC ∠=︒，则线段PM 的最大值是
15．已知二次函数2-6y x x =++，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y m =与新图象有2个交点时，m 的取值范围是．
三、解答题
16．解一元二次方程：
(1)210150x x -+=
(2)()()124x x -+=．
17．关于x 的一元二次方程2221()0x m x m +-+=有实数根．
(1)求m 的取值范围；
(2)若两根为1x 、2x 且2212
7x x +=，求m 的值． 18．二次函数2y ax bx c =++中的,x y 满足如表．
(1)抛物线的顶点坐标为______，当1x >时，y 随x 的增大而______（填“增大”或“减小”）．
(2)求该抛物线的解析式． 19．已知二次函数2y x bx c =++的图象经过()()1,0,1,2A B --两点，
(1)求二次函数解析式．
(2)判断点()3,4是否在这个二次函数图象上，并说明理由．
20．如图，已知二次函数22y ax x c =++图象经过点()1,0A -和点()0,3C
(1)求该二次函数的解析式
(2)结合函数图象，直接写出：当12x -<<时，函数y 的取值范围
21．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 时，宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10m ．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能
到达拱桥顶？
22．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0a ≠有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程2680x x -+=的两个根是1224x x ==，，则方程2680x x -+=是“倍根方程”．
(1)通过计算，判断2320x x -+=是否是“倍根方程”．
(2)若关于x 的方程
()20x x m --=（）是“倍根方程”，求代数式222m m ++的值； (3)已知关于x 的一元二次方程()21320x m x --+=（m 是常数）是“倍根方程”，请直接写出
m 的值．
23．如图1，ABC V 中，CA CB =，ACB α∠=，D 为ABC V 内一点，将CAD V 绕点C 按逆时针方向旋转角α得到CBE △，点A ，D 的对应点分别为点B ，E ，且A ，D ，E 三点在同一直线上．
(1)填空：CDE ∠= ；（用含α的代数式表示）
(2)如图2，若60α=︒，请补全图形，再过点C 作CF AE ⊥于点F ，然后探究线段CF ，AE ，BE 之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，若90α=︒，AC =ABEC 面积的最大值．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，若点D是抛物线上第一象限内的一动点，设点D的横坐标为m，连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；
（3）如图2，若点N为抛物线对称轴上一点，探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．。