人教课标版高中数学必修2《柱体、锥体、台体的表面积与体积》提升训练

《柱体、锥体、台体的表面积与体积》提升训练
一、选择题
1. [2018河北邢台一中高二(上)第一次月考]一个圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则该圆台的侧面积为（ ）
A.81
B.100
C.14
D.169π
π
π
π
2.[2017陕西西安中学高三(上)摸底考试]在ABC ∆中32,,2AB BC ==
ABC 120∠=,若ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
3. [2017河北冀州中学模考]一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）
A.3+6
B.3+5
C.2+6
D.2+5
4. [2018辽宁锦州二中高三(上)期末考试]如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
3A.2
7B.2
5C.2
9D.2ππππ
()
()
()
() A.88+
252 B.96+254
C.88+454
D.88+254
π
π
π
π
-
-
-
-
5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
7
A.
3
17
B.
2
C.13
17+310
D.
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
3 A.
2 B.2
5
C. 2
D.3
7.[2017甘肃天水一中模考]已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）
3
A.24
2
B.24
3
C.24
D.24
2
π
π
π
π
-
-
-
-
8. [2018安徽蚌埠二中模考]一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积为（）
()()()()
8+3A.6
4+3
B.36+3
C.63+3
D.3
ππππ 二、填空题
9. [2017陕西师大附中期中考试]若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 .
10. [2018辽宁沈阳二中模考]某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .
11. [2018江西丰城中学模考]用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是 .
三、解答题
12.[2017甘肃兰州铁一中期末考试]一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其内部有一个高为xcm 的内接圆柱.
(1)求圆锥的侧面积.
(2)当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.
13. [2017湖北武汉外国语学校期中考试]已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20cm 和30cm 的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、
下底面面积之和，求棱台的高和体积.
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析：设该圆台的上底面半径为r ，则其下底面半径为4r ，高为4r ,结合母线长为10，可求得r =2.故该圆台的侧面积为()2+810=100ππ⨯.故选B.
2.
答案：A
解析：若ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体是以ACD ∆为轴截面的圆锥中挖去一个以ABD ∆为轴截面的小圆锥后剩下的部分，如图所示.
设AD 与CB 的延长线交于点,E 2,AB =3,120,2BC ABC =∠=
sin 603∴==AE AB cos601BE AB ==,则所求体积为 222211113333333
22AE AE BE AE CB πππππ⋅-⋅⋅=⋅⋅=⨯⨯=.故选A 3.
答案：C
解析：由三视图,可知该几何体为高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥A BCDE -,如图所示，其中线段AD 在平面BCDE 内的投影为线段BD .易知,ABC ABE ACD AED ∆≅∆∆≅∆.在Rt ABE ∆中,1,2AB BE ==,所以3AE =,在AED ∆中，3,2,5AE DE AD ===,所以222+DE AE AD =,所以AED ∆是直角三角形，则该几何体的侧面积为11223+2212+622⎛⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎝⎭
故选C.
4.
答案：A
解析：由三视图，可知该几何体为一个正方体挖去一个半圆锥得到的几何体，故所求几何体的表面积212144644+225=88+222S ⨯=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ππ
()
2
52-π,故选A. 5. 答案：C
解析：该几何体是如图所示的三棱台ABC DEF -,是棱长为2的的正方体中的一部分，其中2,22,5BC EF BE CF ====，
所以(()2
21292+225222BCEF S ⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭
四边形，所以()1119=11+22+21+22+=132222S ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯表面积.故选C. 6.
答案：A
解析：由三视图，可知该几何体是一个正方体与一个三棱柱的组合体，正方体的棱长为1，三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边长为1，三棱柱的高为1，
所以该几何体的体积3131+111=22V =⨯⨯⨯.故选A. 7. 答案：A
解析：根据三视图，可知该几何体是一个长为4，宽为3，高为2的长方体挖去一个底面直径为2且高为3的圆柱的一半剩下的部分，故该几何体的体积为
213432132422
ππ⨯⨯-⨯⨯=-，故选A. 8.
答案：A
解析：由三视图，知该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥的组合体，其中半圆锥与四棱锥的高都为3，半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形,所以该几何体的体积为()228+311134313+23=+=2336
⨯⨯⨯⨯⨯⨯πππ.故选A. 二、填空题
9.
答案：24
解析：根据三视图，可知题中的几何体是由一个三棱柱削去一个三棱锥得到的，
体积11134543324232
V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=. 10.
答案：45
2
解析：由三视图可知该几何体为如图所示的多面体ABCDEF
（置于长方体中去观察，其中E 为GD 的中点）,所以其体积ADG BCF A GEF V V V --=-=三棱柱三棱锥()111453+3333332322⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
. 11.
答案：8
解析：如图1为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图2所示，由图知正方形的边长为22，其面积为8.
三、解答题
12.
答案：见解析 解析：(1)圆锥的母线长为()226+2=210cm ，∴圆柱的侧面积2=2210410(cm )S π⨯⨯=π圆锥侧.
(2)画出圆锥的轴截面如图所示:
设圆柱的底面半径为r cm ,由题意知66,,263
r x x r --=∴=∴圆柱的侧面积 ()()2222=2639,33
S rx x x x πππ⎡⎤=-+=---∴⎣⎦圆柱侧当3x =时，S 圆柱侧取得最大值，且最大值为26.cm π
13.
答案：见解析
解析：如图所示，在三棱台'''ABC A B C -中，',O O 分别为上、下底面的中心，'
,D D 分别是'',BC B C 的中点，连接'''',,,OO A D AD DD ，则'DD 是等腰梯形''BCC B 的高，
记为0h ，所以()001=320+30752
S h h ⨯⨯=侧.
上、下底面面积之和为())2223+20+30=3253.S S cm 下上由=+S S S 下侧上， 得0753253h =，所以)0133
.3h cm =又)''13103
20,323O D cm =⨯=
)1
3
305332OD cm =⨯=，记棱台的高为h ，
则())22
2'2
''0133103534333h O O h OD O D cm ⎛⎫⎛⎫
==--=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，由棱台的体积公式，可得棱台的体积: (()3
433++3253+2030=1900
3h V S S S S cm ⎛⎫
=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭下下上上.。