高二数学-09暑假1582

高二数学 第十五讲 两平面垂直的性质 8.2
教学目标
1． 掌握两个平面垂直的性质定理并能灵活应用； 2． 培养学生的空间想象能力和辨证思维。

教学重点与难点
重点：两个平面垂直的性质定理。

难点：两个平面垂直的性质定理的灵活应用。

教学过程
一、 复习回顾
● 面面垂直的判定
（1）利用定义，证明二面角的平面角是直二面角 （2）利用判定定理：线面垂直⇒面面垂直
二、 问题情境、学生活动
● 长方体1111ABCD A BC D -中，平面11CDD C ⊥平面ABCD ，则平面11CDDC 中所有的直线都与平面ABCD 垂直吗？什么情况下平面11CDDC 里的直线与平面ABCD 垂直？
三、 数学理论、数学运用
1． 平面与平面垂直的性质定理
A 1
D 1
B 1
C 1
C B A
D
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
符号语言： 图形语言：
简记为：面面垂直⇒线面垂直
已知：已知：α⊥β，α∩β=l ，AB ⊂α，AB ⊥l ，B 为垂足。

求证：AB ⊥β。

分析：因为因为AB ⊥l ，所以要证AB ⊥β，只需在β内找一条与l 相交的直线垂直于AB
例1
求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.
已知：α⊥β，P ∈α，P ∈a ，a ⊥β 求证：a ⊂α.
例2
S
为三角形ABC 所在平面外一点，SA ⊥平面ABC ，平面SAB ⊥平面SBC 。

求证：AB ⊥BC 。

例3
a α
⇒⊥l a a l αβαββ⊥⎫⎪=⎪⎬⊂⎪⎪⊥⎭l
α a A β β
α
b P a
β
α
b P a l
l
S
C
B
A
四棱锥P-ABCD 中，底面四边形ABCD 为正方形，侧面PDC 为正三角形，且平面PDC ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，求证：平面EDB ⊥平面PBC .
例4
已知正方体1111ABCD A BC D -，求证：⊥C A 1平面BD C 1 例5
已知 =⊥⊥βαγβγα,,求证：γ⊥
P
E C D
A B
四、 回顾反思
1． 面面垂直的性质定理：面面垂直⇒线面垂直 2． 已知面面垂直，如何找一个面的垂线？
3． 解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系
15分钟当堂练习：
1已知二面角βα-- 为0
60，n m ,为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则n m , 所成的角为 。

2过平面α外两点且垂直于平面α的平面有 个。