伊旗四中九年级模拟数学试题 命题人

伊旗四中2014届模拟考试数学试题
一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、﹣1.5的倒数是（）
A、1.5
B、
2
1
C、
3
2
- D、
3
2
2、下列运算正确的是（）
A、4
2
27
4
3x
x
x=
+ B、3
3
36
3
2x
x
x=
⋅
C、2
4
6x
x
x=
÷ D、6
4
2)
(x
x=
3、将Rt△MND绕直角边MN旋转一周所得几何体的俯视图是（）
4、如图直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，
则∠2的度数是（）
A、25°
B、55°
C、65°
D、155°
5、体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一
名同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）
A、平均数
B、方差
C、频数分布
D、中位数
6、已知实数a、b分别满足,0
4
6
2=
+
-a
a，,0
4
6
2=
+
-b
b且a≠b，则
b
a
a
b
+
的值是（）
A、7
B、-7
C、11
D、-11
7、如图，已知每个长方形的面积1，则阴影部分的面积为（）
A、5
B、6
C、7
D、8
8、某村计划新修水渠3600米为了让水渠尽快投入使用，实际工作效
率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计
划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（）
A、
x8.1
3600
x
3600
=B、
x
3600
20
1.8x
3600
=
- C、20
8.1
3600
x
3600
=
-
x
D、20
8.1
3600
x
3600
=
+
x
9、如图（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形如图，使之恰好
成如图（2）所示的圆锥模型，设圆的半径为r，扇形的半径为R，则
r与R的关系为（）
A、R=2r
B、r
R
4
9
=C、R=3r
D、R=4r
10、如图，直线x
2
1
y=与双曲线k
x
k
(
y=＞
0，x＞0）交于点A，将直线x
2
1
y=向上平移4
个单位长度后，与y轴交于点C。

与双曲线交于
点B，若OA=3BC，则k的值为（）
A、3
B、6
C、
4
9 D、
2
9
二、填空题：（本大题共有6小题，每题3分共18分。

请把答案填在答题卡上对应的横线上）
11、因式分解=+-a a a 24223
12、如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点P （a ，0）⊙P 的半径为2，把⊙P 沿x 轴移动到与⊙O 相切时a 的值为
13、从长10cm ，7cm 、5cm 、3cm 、的四条线段中任选三条能构成三角形的概率是
14、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图像的一部分，对称轴为x=-1，且过点（-3,0）下列结论①abc ＜0，②2a-b=0,③4a+2b+2c ＜0， ④若（-5，y 1），（2
5
，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＞ y 2，其中说法正确的是 （填序号）
15、如图小峰将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点落在AD 边上，设此点为F ，若AB ︰BC=4︰5，则cos ∠AFE=
16、将正方形（图1）作如下操作：第一次分别连接对边中点得到如图（2）的5个正方形；第二次将图（2）左上角的正方形按上述方法再分割得到如图（3）的9个正方形…，以此类推，根据以上操作，
若要得到2013个正方形则需要操作的次数是
三、解答题（本题共8个小题，共72分，请将必要的文字说明、计算过程、推理过程写在答题卡对应位置上） 17、（本5题满分10分，每小题5分）
（1）计算|331|1260sin 2)14.3()3
1
(001-+---+-π
（2）先化简，再求值x
x x x x x -+-÷+--11
44)11(22，其中x 满足x 2+x-2=0 18、（本题满分8分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大客车和2辆小客车共需租车费1000元，租用2辆大客车和1辆小客车共需租车费1100元
（1）大、小客车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有1名教师，且总租车费不超过2300元，请通过计算求出最省钱的租车方案。

19（本题满分9分）包头国际车展依托中国西部汽车工业的个性与特色，围绕“发现汽车时尚之美”的会展主题已成功举办，在汽车车展期间，某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销，C 型号轿车销售的成交率为50%，其他型号的轿车的销售情
况绘制在图（1）（2）两幅不完整的统计图中
（1）参加展销的D型号轿车有多少量？
（2）请将两幅统计图补充完整
（3）A型号的轿车有红、白、黑、蓝四种颜色，红色的特别畅销，当
只剩下两辆红色交车时，有四名顾客都想要红色的，经理决定用抽签
的方式决定红色轿车的归属，请用列表法或树状图求顾客甲、乙都抽
到红色轿车的概率
20、（本题满分8分）如图在梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，对角线AC、
BD相交于点O，且AC丄BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的
中点
（1）求证四边形EFGH是正方形
（2）若AD=2，BC=4求四边形EFGH面积
21（本题满分8分）已知反比例函数k
x
k
(
y ≠0）的图像经过点
（
2
1，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图像上的点Q（4，m）
（1）求反比例函数和直线的函数解析式
（2）设直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
与反比例函数图像
的另一个交点为P，连接OP、OQ，求△OPQ的面积
22（本题满分7分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，
已知台风中心移动的速度为30km/h,距离台风中心200km的地区受台
风影响，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点320km处
（1）通过计算说明本次台风会影响B市
（2）求本次台风影响B市的时间。

23（本题满分10分）如图，已知直线PA交⊙O
于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，
且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA于D
（1）求证CD为⊙O的切线
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长
（3）若AD=1，AE=6，求AC的长
24（本题满分12分）如图一次函数22
1
+-=x y 交y 轴x 轴于A 、B 两 点，抛物线y=-x 2+bx+c 过A 、B 两点 （1） 求抛物线的解析式
（2） 作垂直于x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交抛物 线于N ，求当t 取何值时MN 有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以点A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标。