中考数学复习方案 第二单元 方程(组)与不等式(组)第05课时 一次方程(组)及其应用课件0

(2)
3
=
3+1
7
;



-3,x=
.
4.[七下 P98 习题 8.2 第 5 题改编]
= ,
3(-1) = + 5,
(1)解方程组
得 = ;
5(-1) = 3( + 5),

2
3
1
=- ,
+ = ,

3
4
2
(2)解方程组 4 5
7 得 = .
+ = ,
5
6
15
= 1,
把
代入①得 a+20=15,解得 a=-5.
=4
解:把
=-
16
,
-5 + 5 = 15,
7
故方程组为
解这个方程组得
5
4 + 10 = -2,
= .
7
第二十六页，共四十五页。
考向二 一次方程(yī cìfānɡ chénɡ)(组)的应用
例3[七下P100探究3改编]如图5-2,某化工厂与A,B两地由公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下.
甲:
乙:
1.5(20 + 10) =
1.2(110 + 120) =
1.5(20·

8000

1.2(110·
+ 10·
8000
,
;

1000
+ 120·
)=

1000
,
)=
.
根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数 x,y 表示的意义,然后在
方法
代入法
加减法
说明
适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或-1的情况
在方程两边同乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的
数(或互为相反数),再将方程两边分别相减(或相加)
第七页，共四十五页。
考点三
一次方程(组)的实际(shíjì)应用
图5-1
第八页，共四十五页。
【温馨(wēn xīn)提示】设未知数列方程是关键,求解时注意两点:
去括号,得 12x+2-9x+3=6,
移项,得 12x-9x=6-2-3,
合并同类项,得 3x=1,
1
系数化为 1,得 x= .
3
2
去括号,得 5x+5-2x+10=1,
移项,得 5x-2x=1-5-10,
合并同类项,得 3x=-14,
14
系数化为 1,得 x=- .
3
第十八页，共四Байду номын сангаас五页。
−
10(0.2-1)
第二十四页，共四十五页。
4.[2017·呼和浩特模拟]解方程组:
解:
+ 3 = -1,
3-2 = 8.
+ 3 = -1,①
3-2 = 8,②
①×3-②,得 11y=-11,解得 y=-1,
把 y=-1 代入①,得 x=2,
= 2,
则方程组的解为
= -1.
第二十五页，共四十五页。
如果用加减法消去 n,则下列方法可行
4-5 = 8②,
的是 ( B )
A.①×4+②×5
B.①×5+②×4
C.①×5-②×4
D.①×4-②×5
第十一页，共四十五页。
3.[七上 P111 复习题 3 第 2(1)(4)题改编]写出下列方程的解:
4
11
3
2

-
(1) -8x=3- x,x=
1-2
[答案(dáàn)]1
+ = 3,
= ,
组
的解是
则 ab 的值
= 1,
2- = 5
[解析] ∵关于 x,y 的二元一次方
为
程组
.
+ = 3,
= ,
的解是
= 1,
2- = 5
+ 1 = 3,
= -1,
∴
解得
2- = 5,
= 2,
∴ab=(-1)2=1.
则方程组的解为
= 2,
= 3.
第十九页，共四十五页。
(2)加减消元法:
-2 = -4,①
3 + 4 = 18,②
①×2 得 2x-4y=-8,③
②+③得 5x=10,解得 x=2,
把 x=2 代入①,得 2-2y=-4,解得 y=3.
∴方程组的解为
= 2,
= 3.
第二十页，共四十五页。
计算这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元.
(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300,请你帮他解出y的值,并解决实际问题.
图5-2
第三十页，共四十五页。
(2)将x=300代入1.2(110x+120y)=97200,
解得y=400,
∴产品(chǎnpǐn)销售额为300×8000=2400000(元),
C.2(x-1)+x=3(3x+1)
D.(x-1)+x=3(x+1)
第十六页，共四十五页。
9.用加减消元法解方程组
9-5 = 16①,
时,第一步:②×5,得 10x-5y=15③;第二步:
2- = 3②
③-①,得 x=1;第三步:把 x=1 代入②,得 y=-1.则上述步骤中开始出现错误的是第
13题]文具店销售某种笔袋,每个
[答案] 486
18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员(diànyuán)
[解析(jiě xī)] 设小华原来买x个笔袋,
说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现
则(x+1)×0.9×18+36=18x,
在便宜36元”,小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两
解得x=29,
3.一元一次方程的一般形式:②
ax+b=0(a,b为常数
. ,且a≠0)
第三页，共四十五页。
ax+by:③
+c=0(a,b,c为常数(chángshù),且a≠0,b≠0).
4.二元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)的一般形式
5.二元一次方程组的一般形式:
1 + 1 + 1 = 0,
人的对话可知,小华结账时实际付款
第二十二页，共四十五页。
2.[2018·包头(bāo tóu)]若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为
第二十三页，共四十五页。
-2 .
3.[2019·呼和浩特14题]关于(guānyú)x的方程
[答案(dáàn)] x=-3或x=-2或x=2
mx2m-1+(m-1)x-2=0,若是一元一次方
第十五页，共四十五页。
题组二 易错题
【失分点】
去分母时出现漏乘常数项导致错误;利用(lìyòng)加减法解二元一次方程组,两方程相减时,出现符
号错误.
-1
8.在解方程
3
+x=
3+1
2
时,方程两边同时乘以 6,去分母后,正确的是 ( B )
A.2x-1+6x=3(3x+1)
B.2(x-1)+6x=3(3x+1)
原料费为400×1000=400000(元).
又∵运输费为15000+97200=112200(元),
∴2400000-(400000+112200)=1887800(元).
答:这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元.
第三十一页，共四十五页。
| 考向精练
(1.jīngliàn)
|
[2018·呼和浩特
1
=1,
例 2 用指定方法解方程组:
-2 = -4,
3 + 4 = 18.
(1)代入消元法:
(2)加减消元法:
解:(1)代入消元法:
-2 = -4,①
3 + 4 = 18,②
由①得 x=2y-4.③
把③代入②得 3(2y-4)+4y=18,解得 y=3.
把 y=3 代入③得 x=2,
乙同学所列方程组右边的数分别为15000,97200.
第二十九页，共四十五页。
例3[七下P100探究3改编]如图5-2,某化工厂与A,B两地由公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批
每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁
路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输(yùnshū)共支出公路运费15000元,铁路运费97200元,请
时,购会员证比不购证更合算;
(3)当 游泳(yóuyǒng)次数少于
时,不购会员证比购证更合算.
(2)当
次
40次
第十三页，共四十五页。
6.已知二元一次方程组
- = -5,
= -4,
的解为
则在同一平面直角坐标系中,

=
1,
+ 2 = -2
1
直线 l1:y=x+5 与直线 l2:y=- x-1 的交点坐标为 (-4,1)
【方法点析】
(1)当方程组中一个未知数的系数为1(或-1)或一个方程的常数(chángshù)项为0时,用代入法较方
便;
(2)当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较方便.
第二十一页，共四十五页。
| 考向精练
(1.[2017·
jīngliàn)包头]若关于
|
x,y 的二元一次方程
5.已知方程组
+ 5 = 15,①
由于甲看错了方程①中的 a 得到方程组的解为
4- = -2.②
= 1,
= -3,
乙看错了方程②中的 b 得到方程组的解为
若按正确的 a,b 计算,

=
4.
= 1.
求原方程组的解.
= -3,
代入②得-12-b=-2,解得 b=-10.
=1
第十二页，共四十五页。
5.[七上 P112 复习题 3 第 10 题改编]一家游泳馆每年 6~8 月出售夏季会员证,每
张会员证 80 元,只限本人使用,凭证购入场券每张 1 元,不凭证购入场券每张 3 元.
试讨论并回答:
(1)当 游泳(yóuyǒng)次数为40
次
时,购会员证与不购证付一样的钱;
游泳(yóuyǒng)次数多于40
二
步.
第十七页，共四十五页。
考向一
例1
解方程.
6+1
(1)
一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)(组)的解法
3
−
3-1
2
+1
=1;
(2)
0.2
−
0.2-1
0.1
=1.
10(+1)
解:(1)去分母,得
(2)分母化为整数,得
2(6x+1)-3(3x-1)=6,
即 5(x+1)-10(0.2x-1)=1,
每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品(chǎnpǐn)运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米
),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元,请计算
这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元.
图5-2
第二十七页，共四十五页。
2 + 2 + 2 = 0,
= ,
其解一般写成 = 的形式.
6.二元一次方程组的解:
二元一次方程(fāngchéng)组的两个方程(fāngchéng)的公共解.
第四页，共四十五页。
考点二 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)(组)的解法
1.等式的基本性质
性质 1:如果 a=b,那么 a±c④
单元(dānyuán)思维导图
第一页，共四十五页。
第二(dì
第 5 课时
一次方程(组)及其应用
第二页，共四十五页。
èr)单元 方程(组)与不等式(组)
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)一
方程的有关概念
1.方程(fāngchéng):
含有未知数的①
.
等式
(děngsh
2.方程的解:
ì)
使方程中等号左右两边相等的未知数的值.
2
第十四页，共四十五页。
.
7.已知 a,b 满足方程组
则 + =
2- = 3,
+ 3 = 19,
[答案(dáàn)]3
[解析]
.
2- = 3,①
+ 3 = 19,②
①×3+②得:7a=28,
即 a=4,把 a=4 代入②得 b=5.
故 + = 4 + 5= 9=3.
=
b±c;
性质 2:(1)如果 a=b,那么 ac=⑤ bc


(2)如果 a=b,c≠0,那么⑥
= .

;
第五页，共四十五页。
2.解一元一次方程的一般(yībān)步骤(解方程过程中常会用到等式的性质):
3.二元一次方程组的解法:
(1)思想:二元一次方程组
一元一次方程.
第六页，共四十五页。
(2)方法(fāngfǎ):
等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列的方程组.
甲:x 表示
,y 表示
.
乙:x 表示
,y 表示
.
(2)甲同学根据他所列方程组解得 x=300,请你帮他解出 y 的值,并解决实际问题.
第二十八页，共四十五页。
解:(1)甲:x表示产品的质量,y表示原料的质量.
乙:x表示产品销售额,y表示原料费.
甲同学所列方程组右边(yòu bian)的数分别为15000,97200,
[解析] ∵关于 x 的方程
程,则其解为
mx2m-1+(m-1)x-2=0 是一元一次方程,
.
∴2m-1=1,即 m=1,方程为 x-2=0,
解得:x=2;若 m=0,则方程化为-x-2=0,
1
解得:x=-2;若 2m-1=0,即 m= ,
2
1
1
2
2
方程化为 − x-2=0,解得:x=-3.
故答案为 x=2 或 x=-2 或 x=-3.
(1)设适当的未知数;
(2)题中各个量的单位.
第九页，共四十五页。
对点演练
题组一 必会题
1.下列结论不成立的是 ( C )
A.若 x=y,则 m-x=m-y
B.若 x=y,则 mx=my
C.若 mx=my,则 x=y




D.若 = ,则 nx=ny
第十页，共四十五页。
2.已知二元一次方程组
5 + 4 = 20①,