九年级数学上学期期末试卷含解析试题1

卜人入州八九几市潮王学校博野县二零二零—二零二壹九年级数学上学期期末试卷
一．选择题〔一共16小题〕
1．以下方程是一元二次方程的是〔〕
A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6
2．方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为〔x+a〕2＝b的形式，正确的选项是〔〕
A．〔x﹣1〕2＝4 B．〔x+1〕4 C．〔x﹣1〕2＝16 D．〔x+1〕2＝16
3．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日一样；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．以下说法正确的选项是〔〕
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
4．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，那么使电路形成通路的概率是〔〕
A．B．C．D．
5．以下关系式中，属于二次函数的是〔x是自变量〕〔〕
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝ax2+bx+c
6．以下关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点〔0，0〕，其中正确的有〔〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．二次函数图象上局部点的坐标对应值列表如下：
x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y…﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
那么该函数图象的对称轴是〔〕
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝0
8．⊙O的直径是10，圆心O到直线l的间隔是5，那么直线l和⊙O的位置关系是〔〕
A．相离B．相交C．相切D．外切
9．如图，：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE＝60°，那么∠COE是〔〕A．40°B．60°C．80°D．120°
10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，假设圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，那么围成的圆锥模型的高为〔〕
A．r B．2r C．r D．3r
11．反比例函数y＝﹣，以下结论中不正确的选项是〔〕
A．图象必经过点〔﹣3，2〕
B．图象位于第二、四象限
C．假设x＜﹣2，那么0＜y＜3
D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
12．如下列图，反比例函数y＝〔k≠0，x＞0〕的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．假设矩形OABC的面积为8，那么k的值是〔〕
A．2 B．2C．D．2
13．△ABC∽△DEF，面积比为9：4，那么△ABC与△DEF的对应角平分线之比为〔〕
A．3：4 B．2：3 C．9：16 D．3：2
14．如图，假设正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数〔〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．如下列图，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形〔图中阴影局部〕，假设剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是〔〕
A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是〔〕
A．4B．6 C．2+2D．8
二．填空题〔一共3小题〕
17．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝，b＝．18．如图，⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．
19．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，△PCD的周长等于8cm，那么PA＝cm；
⊙O的直径是6cm，PO＝cm．
三．解答题〔一共7小题〕
20．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝〔﹣3〕2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：假设2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．
21．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是．
〔1〕试写出y与x的函数解析式；
〔2〕假设往盒子中再放入10颗黑色棋子，那么获得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．
22．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝〔x＜0〕的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A〔﹣1，3〕和点B〔﹣3，n〕．
〔1〕填空：m＝，n＝．
〔2〕求一次函数的解析式和△AOB的面积．
〔3〕根据图象答复：当x为何值时，kx+b≥〔请直接写出答案〕．
23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
〔1〕求证：△BDE≌△BCE；
〔2〕试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
24．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．
〔1〕求证：△ADF∽△ACG；
〔2〕假设＝，求的值．
25．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
〔1〕求∠ABC的度数；
〔2〕求证：AE是⊙O的切线；
〔3〕当BC＝4时，求劣弧AC的长．
26．如图，抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，假设A点的坐标为A〔﹣2，0〕．〔1〕求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
〔2〕求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
〔3〕在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？假设存在，求出符合条件的Q点坐标；假设不存在，请说明理由．
博野县二零二零—二零二壹九年级数学上学期期末试卷参考答案与试题解析
一．选择题〔一共16小题〕
1．以下方程是一元二次方程的是〔〕
A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
【解答】解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；
B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；
C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；
D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，
应选：B．
【点评】此题考察了一元二次方程的定义，纯熟掌握一元二次方程的定义是解此题的关键．
2．方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为〔x+a〕2＝b的形式，正确的选项是〔〕
A．〔x﹣1〕2＝4 B．〔x+1〕4 C．〔x﹣1〕2＝16 D．〔x+1〕2＝16
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：x2﹣2x+1﹣1﹣3＝0，
〔x﹣1〕2＝4，
应选：A．
【点评】此题考察一元二次方程的配方法，解题的关键是纯熟运用配方法，此题属于根底题型．
3．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日一样；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．以下说法正确的选项是〔〕
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确之答案．
【解答】解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日一样，是必然事件；
事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6一共6种情况，点数为偶数是随机事件．
应选：D．
【点评】该题考察的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、对待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，那么使电路形成通路的概率是〔〕
A．B．C．D．
【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：列表得：
〔a，e〕〔b，e〕〔c，e〕〔d，e〕﹣
〔a，d〕〔b，d〕〔c，d〕﹣〔e，d〕
〔a，c〕〔b，c〕﹣〔d，c〕〔e，c〕
〔a，b〕﹣〔c，b〕〔d，b〕〔e，b〕﹣〔b，a〕〔c，a〕〔d，a〕〔e，a〕
∴一一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，
∴使电路形成通路的概率是＝，
应选：C．
【点评】此题结合初中物理的“电路〞考察了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适宜于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．以下关系式中，属于二次函数的是〔x是自变量〕〔〕
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝ax2+bx+c
【分析】根据函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕是二次函数，可得答案．
【解答】解：A、是二次函数，故A正确；
B、不是二次函数的形式，故B错误；
C、是分式，故C错误；
D、a＝0是一次函数，故D错误；
应选：A．
【点评】此题考察了二次函数的定义，函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕是二次函数，注意y＝ax2+bx+c是二次函数a不等于零．
6．以下关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点〔0，0〕，其中正确的有〔〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】函数是一种最根本的二次函数，画出图象，直接判断．
【解答】解：①二次函数的图象是抛物线，正确；
②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；
③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；
④顶点〔0，0〕也正确．
应选：D．
【点评】此题考察了抛物线y＝ax2的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点
〔0，0〕．
7．二次函数图象上局部点的坐标对应值列表如下：
x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y…﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
那么该函数图象的对称轴是〔〕
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝0
【分析】由当x＝﹣3与x＝﹣1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x ＝﹣2，此题得解．
【解答】解：∵当x＝﹣3与x＝﹣1时，y值相等，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣2．
应选：B．
【点评】此题考察了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键．
8．⊙O的直径是10，圆心O到直线l的间隔是5，那么直线l和⊙O的位置关系是〔〕
A．相离B．相交C．相切D．外切
【分析】求出⊙O的半径，和圆心O到直线l的间隔5比较即可．
【解答】解：∵⊙O的直径是10，
∴⊙O的半径r＝5，
∵圆心O到直线l的间隔d是5，
∴r＝d，
∴直线l和⊙O的位置关系是相切，
应选：C．
【点评】此题考察了直线与圆的位置关系的应用，注意：当圆心到直线的间隔等于圆的半径时，直线与圆相切．
9．如图，：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE＝60°，那么∠COE是〔〕A．40°B．60°C．80°D．120°
【分析】先求出∠BOE＝120°，再运用“等弧对等角〞即可解．
【解答】解：∵∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，
∴的度数是120°，
∵C、D是上的三等分点，
∴弧CD与弧ED的度数都是40度，
∴∠COE＝80°．
应选：C．
【点评】此题利用了邻补角的概念和圆周角定理：在同圆或者等圆中，同弧或者等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，假设圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，那么围成的圆锥模型的高为〔〕
A．r B．2r C．r D．3r
【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．
【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．
设圆锥的母线长为R，那么＝2πr，
解得：R＝3r．
根据勾股定理得圆锥的高为2r，
应选：B．
【点评】此题主要考察圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．
11．反比例函数y＝﹣，以下结论中不正确的选项是〔〕
A．图象必经过点〔﹣3，2〕
B．图象位于第二、四象限
C．假设x＜﹣2，那么0＜y＜3
D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
【分析】根据反比例函数的性质进展选择即可．
【解答】解：A、图象必经过点〔﹣3，2〕，故A正确；
B、图象位于第二、四象限，故B正确；
C、假设x＜﹣2，那么y＜3，故C正确；
D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；
应选：D．
【点评】此题考察了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
12．如下列图，反比例函数y＝〔k≠0，x＞0〕的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．假设矩形OABC的面积为8，那么k的值是〔〕
A．2 B．2C．D．2
【分析】过D作DE⊥OA于E，设D〔a，〕，于是得到OA＝2a，OC＝，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：如图，过D作DE⊥OA于E，
设D〔a，〕，
∴OE＝a．DE＝，
∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，
∴OA＝2a，OC＝，
∵矩形OABC的面积为8，
∴OA•OC＝2a•＝8，
∴k＝2，
应选：A．
【点评】此题考察了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．13．△ABC∽△DEF，面积比为9：4，那么△ABC与△DEF的对应角平分线之比为〔〕
A．3：4 B．2：3 C．9：16 D．3：2
【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应角的角平分线之比．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为9：4，
∴△ABC与△DEF的相似比为3：2，
∴△ABC与△DEF对应角的角平分线之比为3：2，
应选：D．
【点评】此题考察的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
14．如图，假设正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别以C，D，CD的中点为旋转中心进展旋转，都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合．
【解答】解：以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF；
以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF；
以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF；
应选：C．
【点评】此题考察了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的间隔相等．
15．如下列图，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形〔图中阴影局部〕，假设剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是〔〕
A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2
【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．
【解答】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
那么矩形ABDC∽矩形FDCE，
那么，
设DF＝xcm，得到：
解得：x＝，
×6＝27cm2．
应选：B．
【点评】此题就是考察相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决此题的关键．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是〔〕
A．4B．6 C．2+2D．8
【分析】解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点一共线时DG有最大值，再代入数据进展计算即可得解．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝AC÷cos30°＝4÷＝8，
BC＝AC•tan30°＝4×＝4，
∵BC的中点为D，
∴CD＝BC＝×4＝2，
连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，
∴CG＝EF＝AB＝×8＝4，
由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，
∴D、C、G三点一共线时DG有最大值，
此时DG＝CD+CG＝2+4＝6．
应选：B．
【点评】此题考察了旋转的性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据三角形的三边关系判断出DG取最大值时是解题的关键．
二．填空题〔一共3小题〕
17．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝1，b＝2．【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0〕的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝b2﹣4a＝0，
符合一组满足条件的实数a、b的值：a＝1，b＝2等．
故答案为：1，2．
【点评】此题主要考察了根的判别式，正确求出a，b之间的关系是解题关键．
18．如图，⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为〔，2〕或者〔﹣，2〕．
【分析】当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或者﹣2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．
【解答】解：依题意，可设P〔x，2〕或者P〔x，﹣2〕．
①当P的坐标是〔x，2〕时，将其代入y＝x2﹣1，得
2＝x2﹣1，
解得x＝±，
此时P〔，2〕或者〔﹣，2〕；
②当P的坐标是〔x，﹣2〕时，将其代入y＝x2﹣1，得
﹣2＝x2﹣1，即﹣1＝x2
无解．
综上所述，符合条件的点P的坐标是〔，2〕或者〔﹣，2〕；
故答案是：〔，2〕或者〔﹣，2〕．
【点评】此题考察了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或者错解，一定要分类讨论．
19．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，△PCD的周长等于8cm，那么PA＝4 cm；
⊙O的直径是6cm，PO＝5 cm．
【分析】根据切线长定理可得DA＝DE，BC＝CE，PA＝PB，根据△PCD的周长为PD+PC+DE+CE＝PA+PB＝8cm，可求PA 的长，根据勾股定理可求OP的长．
【解答】解：∵PA，PB，CD是⊙O的切线
∴DA＝DE，BC＝CE，PA＝PB，
∵△PCD的周长等于8cm，
∴PD+PC+CD＝8cm
∴PD+PC+DE+CE＝PA+PB＝8cm
∴PA＝4cm
连接OA，
∵PA＝4cm，OA＝3cm，
∴OP＝＝5cm
故答案为：4，5
【点评】此题考察了切线的性质，切线长定理，勾股定理，纯熟运用切线长定理是此题的关键．
三．解答题〔一共7小题〕
20．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝〔﹣3〕2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：假设2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．
【分析】根据2☆a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，再由根的判别式得出△＝〔﹣b〕2﹣8a，结合a的取值范围即可得知△的正负，由此即可得出结论．
【解答】解：∵2☆a的值小于0，
∴22a+a＝5a＜0，解得：a＜0．
在方程2x2﹣bx+a＝0中，
△＝〔﹣b〕2﹣8a≥﹣8a＞0，
∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．
【点评】此题考察了根的判别式以及新运算，解题的关键是找出△＞0．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键．
21．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是．
〔1〕试写出y与x的函数解析式；
〔2〕假设往盒子中再放入10颗黑色棋子，那么获得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．
【分析】〔1〕根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，一共x+y颗棋子，假设它是黑色棋子的概率是，有＝成立．化简可得y与x的函数关系式；
〔2〕假设往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，那么获得黑色棋子的概率变为，结合〔1〕的条件，可得，然后求出x，y的值即可．
【解答】解：〔1〕由题意得＝，
解得：y＝x，
答：y与x的函数解析式是y＝x；
〔2〕根据题意，可得，
解方程组可求得：，
那么x的值是15，y的值是25．
【点评】此题考察概率的求法：假设一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕＝．
22．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝〔x＜0〕的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A〔﹣1，3〕和点B〔﹣3，n〕．
〔1〕填空：m＝﹣3，n＝1．
〔2〕求一次函数的解析式和△AOB的面积．
〔3〕根据图象答复：当x为何值时，kx+b≥〔请直接写出答案〕﹣3≤x≤﹣1．
【分析】〔1〕将A点坐标，B点坐标代入解析式可求m，n的值
〔2〕用待定系数法可求一次函数解析式，根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC可求△AOB的面积．
〔3〕由图象直接可得
【解答】解：〔1〕∵反比例函数y＝过点A〔﹣1，3〕，B〔﹣3，n〕
∴m＝3×〔﹣1〕＝﹣3，m＝﹣3n
∴n＝1
故答案为﹣3，1
〔2〕设一次函数解析式y＝kx+b，且过〔﹣1，3〕，B〔﹣3，1〕
∴
解得：
∴解析式y＝x+4
∵一次函数图象与x轴交点为C
∴0＝x+4
∴x＝﹣4
∴C〔﹣4，0〕
∵S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC
∴S△AOB＝×4×3﹣×4×1＝4
〔3〕∵kx+b≥
∴一次函数图象在反比例函数图象上方
∴﹣3≤x≤﹣1
故答案为﹣3≤x≤﹣1
【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是此题关键．
23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
〔1〕求证：△BDE≌△BCE；
〔2〕试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
【分析】〔1〕根据旋转的性质可得DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，然后根据垂直可得出∠DBE＝∠CBE＝30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；
〔2〕根据〔1〕以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【解答】〔1〕证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠DBE＝∠CBE＝30°，
在△BDE和△BCE中，
∵，
∴△BDE≌△BCE〔SAS〕；
〔2〕四边形ABED为菱形；
由〔1〕得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，
又∵BE＝CE，
∴四边形ABED为菱形．
【点评】此题考察了旋转的性质，解答此题的关键是掌握全等三角形的断定和性质以及菱形的断定，涉及知识点较多，难度较大．
24．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．
〔1〕求证：△ADF∽△ACG；
〔2〕假设＝，求的值．
【分析】〔1〕由∠AED＝∠B、∠DAE＝∠CAB利用三角形内角和定理可得出∠ADF＝∠C，结合＝，即可证出△ADF∽△ACG；
〔2〕根据相似三角形的性质可得出＝，由＝可得出＝，再结合FG＝AG﹣AF即可求出的值．【解答】〔1〕证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，
∴∠ADF＝∠C．
又∵＝，
∴△ADF∽△ACG．
〔2〕∵△ADF∽△ACG，
∴＝．
∵＝，
∴＝，
∴＝＝1．
【点评】此题考察了相似三角形的断定与性质以及三角形内角和定理，熟记相似三角形的断定定理与性质定理是解题的关键．
25．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
〔1〕求∠ABC的度数；
〔2〕求证：AE是⊙O的切线；
〔3〕当BC＝4时，求劣弧AC的长．
【分析】〔1〕由圆周角定理：在同圆或者等圆中，同弧或者等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；〔2〕由AB是⊙O的直径，根据半圆〔或者直径〕所对的圆周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由∠BAC＝30°，易求得∠BAE＝90°，那么可得AE是⊙O的切线；
〔3〕首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，那么可得∠AOC＝120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．
【解答】解：〔1〕∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC＝∠D＝60°；
〔2〕∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∴∠BAC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
〔3〕如图，连接OC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴劣弧AC的长为．
【点评】此题考察了切线的断定、圆周角定理以及弧长公式等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
26．如图，抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，假设A点的坐标为A〔﹣2，0〕．〔1〕求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
〔2〕求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
〔3〕在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？假设存在，求出符合条件的Q点坐标；假设不存
在，请说明理由．
【分析】〔1〕利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或者利用公式x＝﹣求出对称轴方程；
〔2〕在抛物线解析式中，令x＝0，可求出点C坐标；令y＝0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式；
〔3〕本问为存在型问题．假设△ACQ为等腰三角形，那么有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，防止漏解．【解答】解：〔1〕∵抛物线y＝﹣x2+bx+4的图象经过点A〔﹣2，0〕，
∴﹣×〔﹣2〕2+b×〔﹣2〕+4＝0，
解得：b＝，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4，
又∵y＝﹣x2+x+4＝﹣〔x﹣3〕2+，
∴对称轴方程为：x＝3．
〔2〕在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0，得y＝4，
∴C〔0，4〕；
令y＝0，即﹣x2+x+4＝0，整理得x2﹣6x﹣16＝0，
解得：x＝8或者x＝﹣2，
∴A〔﹣2，0〕，B〔8，0〕．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B〔8，0〕，C〔0，4〕的坐标分别代入解析式，得：
，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4．
〔3〕存在，
理由：∵抛物线的对称轴方程为：x＝3，
可设点Q〔3，t〕，∵A〔﹣2，0〕，C〔0，4〕，
∴AC＝2，AQ＝，CQ＝．
①当AQ＝CQ时，
有＝，
25+t2＝t2﹣8t+16+9，
解得t＝0，
∴Q1〔3，0〕；
②当AC＝AQ时，
有2＝，
∴t2＝﹣5，此方程无实数根，
∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；
③当AC＝CQ时，
有2＝，
整理得：t2﹣8t+5＝0，
解得：t＝4±，
∴点Q坐标为：Q2〔3，4+〕，Q3〔3，4﹣〕．
综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1〔3，0〕，Q2〔3，4+〕，Q3〔3，4﹣〕．【点评】此题是二次函数综合题，主要考察了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、勾股定理、等腰三角形的断定等知识点．难点在于第〔3〕问，符合条件的等腰三角形△ACQ可能有多种情形，需要分类讨论．。