福建省福州市长乐市2015_2016学年八年级数学下学期期中试卷(含解析)新人教版

、选择题
A. 150° B . 120° C. 60° D . 30°
4•下列四个x 的值中，使根式 ・•没有意义的是（
A .
「 B. 3 C. 2 D. 1
&下列运算正确的是(
)
A .倔
16 ^016=74032
B- ：
'
一 - 土
C. 侦 16 "4032 =2016 Vs
D. V2016 ^72^1008 9 .菱形不一定具有的性质是（ ）
A .对角线相等 B.四条边相等 C.轴对称图形
D.对角线互相平分
福建省福州市长乐市 2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷
5 .把
化为最简二次根式，结果是
D.
6 .下列几组数中，是勾股数的是（
"二
A . B. 15, 8, 17 C. )
)
13, 14, 15
7.在？ABCD 中，/ A : / B:Z C: Z D 的值可以是（ A . 1: 2: 3: 4 B. 1: 3: 3: 1
C. 3: 3: 1: 1
3 4
D ■, ■, 1 )
D. 3: 1 : 3: 1
A . 在厶ABC 中，/ C=9C °，若 徒 B. 5
C.
AC=3 BC=4,贝U AB=(
)
下列根式中，能与 厂B .
二 D. 「合并的是（
E 分别为AB, AC 的中点，则/ DEC 的度数为（
A . D
C.
ABCD 沿直线BD 折叠，使点 C 落在点C 处，BC 交AD 于点E , AD=8 AB=4
A . 3 B. 4 C. 5 D. 2
_
二、填空题
11•直角三角形中，两直角边分别是 12和5,则斜边上的中线长是 ______________ .
12 .已知屈&是正整数，则n 的最大值为 _____________________ . 13.平面直角坐标系中，两点
A （1 , 1）和
B （4,- 4）之间的距离为 ______________.
14•命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：
_______ .
15.如图，矩形 ABCD 和矩形AEFC 的面积分别为 S, S,当点B 在EF 边上时，则 S 与S 之 间的数量关系为：
___________________________ .
16•如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边， 向外作等腰三角形，然后
再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’，
，，依此类推,
若正方形⑦的边长为 1cm,则正方形①的边长 __________________ c m.
三、解答题（62分）
17.（ 10分）（2016春?长乐市期中）计算
（1）（ 「+2） 2+ C 「+「）（•「-•「）
则BE 的长为（
）
C f
10.如图，矩形
18.如图，在？ABCD 中，点E , F 分别在BC AD 上，且BE=FD )求证：四边形 AECF 是平行四
21.
如果是我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作
60°, 30°, 15°等大小的角，可以
采用下面的方法(如图)：
第一步：对折矩形纸片 ABCD 使AD 与BC 重合，得到折痕 EF,把纸片展开. 第二步：再一次折叠纸片，使点 A 落在EF 上，并使折痕经过点 B ,得到折痕BM 同时，得
到了线段BN
19.如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点叫做格点，按下
列要求作答: (1) 在网格图中画一个?ABCD 使顶点都在格点上, AB= ", AD=丨「;
(2) ?ABCD 的面积是 (3) 求
ABD
20. 如图，梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 A0上，这时 B0为0.7m .如果梯子的顶端A 沿墙下滑
0.8m ，求梯子AB 的长.
(1) 求/ NBQ的度数；
(2) 通过以上折纸操作，还得到了一些不同角度的角，请写出除/ NBC以外的两个角及它
们的度数;
(3) 请你继续折出15°大小的角，说出折纸步骤.
22. ( 10分)(2016春?长乐市期中)如图1，在边长为2的正方形ABCD中, P是对角线
BD上的动点，点E在射线AD上，且PA=PE
(1)求证：PC=PE
(2)求/ EPC的度数；
(3)如图2,把正方形ABCD改为边长为2的菱形ABCD且/ ABC=120，其他条件不变,
连接CE,求AP?CE的最小值.
23. ( 11分)(2016春?长乐市期中)如图，在平面直角坐标系中xOy中，边长为10的正方形ABCD勺对角线AC, BD相交于点P,点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴正半轴上运动(正半轴不包含原点O),点C、D都在第一象限.
(1)当点A坐标为(6, 0)时，求点C的坐标；
(2)求证：OP平分/ AOB
(3)直接写出OP长的取值范围.
2015-2016学年福建省福州市长乐市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.在△ ABC 中，/ C=9C °，若 AC=3 BC=4,贝U AB=（ ）
A .
二 B. 5
C.「
D. 7
【考点】勾股定理.
【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边 长的平方，即
BC f +AC^AB",结合AC=3 BC=4,可求出斜边 AB 的长度.
【解答】 解：在直角△ ABC 中， •••/ C=9C ° ,
••• AB 为斜边，
则 B C+A C=A B\ 又••• AC=3 BC=4 则 AB=£Fw J 二门-"=5. 故选B.
【点评】本题考查了勾股定理的知识，
属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，
解答的
关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式.
2 .下列根式中，能与
「合并的是（ ）
【考点】同类二次根式.
【分析】把各根式化为最简二次根式，找出
•「的同类二次根式即可.
：2 •「，•••
•与•「是同类二次根式，可以合并，故本选项正确;
不是同类二次根式，可以合并，故本选项错误；
不是同类二次根式，可以合并，故本选项错误；
与•「不是同类二次根式，可以合并，故本选项错误.
B
'
故选A.
【点评】本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后, 如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键.
D, E分别为AB, AC的中点，则/ DEC的度数为（
A. 150°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质.
【分析】根据等边三角形的性质，可得/ C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案.
【解答】解：•••△ ABC是等边三角形，
•••/ C=60 ,
•••点D E分别为边AB AC的中点，
• DE// BC,
•••/ DEC=180 -Z C=180 - 60°=120°,
故选：B.
【点评】本题考查了三角形中位线定理以及等边三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的
中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
4. 下列四个x的值中，使根式九上没有意义的是（）
A. B. 3 C. 2 D. 1
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式没有意义的条件是：被开方数是负数，据此即可求解.
【解答】解：根据题意得：x - 2V 0,
解得：x v 2.
则满足条件的只有1. 故选D.
【点评】 本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 • （ a > 0）叫二次根式.性质:
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.
5.
把，仝化为最简二次根式，结果是
B —「
【分析】根据二次根式的除法法则把原式变形，根据二次根式的性质计算即可. 【解答】解： 面 V27 W3
：=「=,
故选：D.
的关键.
【考点】勾股数.
【分析】 满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数，依此判断即可. 【解答】 解：A 、： 1,-,
不都是整数，•••此选项不符合题意;
B 、 T 152+82=172,且15, 8, 17都是整数，.••此选项符合题意;
C 、 T 132+142丰152,二此选项符合题意；
3 4
DT -，- , 1不都是整数，•此选项不符合题意.
故选B.
【点评】 本题考查了勾股数，注意： ①
三个数必须是正整数，例如：
2.5、6、6.5满足a 2+b 2=c 2，但是它们不
是正整数，所以它 们不是够勾股数.
② 一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数. ③ 记住常用的勾股数再做题可以提高速度.如：
3, 4, 5; 6, 8, 10; 5, 12, 13;,
7.在？ABCD 中，/ A ：Z B:Z C: Z D 的值可以是（
【考点】
最简二次根式.
【点评】本题考查的是二次根式的化简
, 掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质是解题
F 列几组数中，是勾股数的是（ B. 15, 8, 17
)
C. 13, 14, 15
A. 1 : 2: 3: 4
B. 1: 3: 3: 1
C. 3: 3: 1: 1
D. 3: 1 : 3: 1
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的性质得到/ A=Z C,Z B=Z D,Z B+Z C=180，/ A+Z D=180 , 根据以上结论即可选出答案.
【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，
•••Z A=Z C,Z B=Z D, AB// CD
•••Z B+Z C=180 , Z A+Z D=180 ,
即Z A和Z C的数相等，Z B和Z D的数相等，且Z B+Z C=Z A+Z D.
故选D.
B r
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，能根据平行四边形的对角相等及平行线的性质
进行判断是解此题的关键.
&下列运算正确的是（）
A. ^^）16=74032
C 侦16 "4血=2016V2
V2016 ^V2=1008
D
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则和二次根式
的除法法则对各个选项进行计算，判断即可.
【解答】解：磁016 +適颓=4近禾+4讥禾=8小丟,A错误；
' -!：：主2016—匸，B错误；
应丽X嫌更=何在X应丽=2016⑴,C正确; 癒左耳心=丽§, D错误，
故选：C.
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则、正确理解二次根式的性质是解题的关键.
9 •菱形不一定具有的性质是（）
A.对角线相等
B.四条边相等
C. 轴对称图形
D.对角线互相平分
【考点】菱形的性质；轴对称图形.
【分析】根据菱形对角线互相平分且垂直，且平分一组对角，即可求得答案；注意排除法在
解选择题中的应用.
【解答】解：菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分，是轴对称图形.
菱形不一定具有的性质是：对角线相等.
故选：A.
【点评】此题考查了菱形的性质.此题比较简单，注意熟记菱形的性质定理是解此题的关键.
10.如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E, AD=8 AB=4,
则BE的长为（）
丹...................
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
【考点】翻折变换（折叠问题）.
【分析】由矩形的性质和折叠的性质得出/ C BD=/ DBC=/ BDA可得DE=BE设BE=DE=x
则AE=8- x.根据勾股定理得出方程，解方程即可.
【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，
.AD// BC,
•••/ DBC=z BDA
由折叠的性质得：/ C BD=/ DBC
•••/C BD=/ BDA
• DE=BE
故答案为：17.
14
设 BE=DE=x 贝U AE=8-x . 在厶ABE 中，由勾股定理得：
X 2=42+ (8 - x ) 2.
解得：X =5 ,
••• BE=5.
故选：C.
【点评】此题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌 握矩形和翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键.
、填空题
11.直角三角形中，两直角边分别是 12和5,则斜边上的中线长是 6.5 .
【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理. 【分析】先根据勾股定理列式求出斜边的长， 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半解答.
【解答】 解：T 直角三角形中，两直角边分别是 12和5,
•斜边为 ''_ ' =13,
故答案为：6.5 .
【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质， 勾股定理的应用, 熟记性
质是解题的关键.
12 .已知叨丄 门是正整数，则n 的最大值为 17
【考点】 二次根式的定义.
【分析】根据二次根式的定义，即可解答. 【解答】 解：••• 18 - n >0,
• n W 18,
•严沁 LX 是正整数, •- n 的最大值是17 ,
•••斜边上中线长为 1
—X 13=6.5 .
【点评】本题考查了二次根式的定义，解决本题的关键是熟记二次根式的定义.
13. 平面直角坐标系中，两点A（1，1）和B（4,- 4）之间的距离为」.
【考点】勾股定理；坐标与图形性质.
【分析】直接根据两点间的距离公式计算.
【解答】解：AB』：）「；*：，1厂='',
故答案为： <
【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点 A （x i, y i）, B （X2, y2）,则这两点间
的距离为AB= —丁.罗」“
14. 命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：角平分
线上的点到角的两边距离相等
【考点】命题与定理.
【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“在角的内部，到角的两边距离
相等的点在角的平分线上”的条件是“角平分线上的点”，结论是“到角两边距离相等的占”
八、、♦
【解答】解：命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：
角平分线上的点到角的两边距离相等，
故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等.
【点评】考查了命题与定理的知识，根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命
题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一
个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.
15. 如图，矩形ABCD^矩形AEFC的面积分别为S, S,当点B在EF边上时，则S与S之
s=s 间的数量关系为:
【考点】矩形的性质.
【分析】 由于矩形ABCD 勺面积等于2个厶ABC 的面积，而△ ABC 的面积又等于矩形 AEFC 勺 一半，所以可得两个矩形的面积关系.
【解答】 解：.••矩形 ABCD 的面积S I =2S ^ABC S ^ABC = S 矩形AEFC
••• S=S2.
故答案为：s=s .
【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算， 能够熟练运用矩形的性质进行一些面积
的计算问题.
16. 如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边,
向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’， 若正方形⑦的边
长为 1cm,则正方形①的边长
8 cm.
【考点】正方形的性质；勾股定理.
【分析】求出正方形的性质，再根据勾股定理依次求出各正方形的面积， 然后求出正方形① 的面积，
再根据正方形的性质求出边长即可. 【解答】 解：••正方形⑦的边长为
1cm,
•正方形⑦的面积为 1cmi ,
• •各三角形都是等腰直角三角形， •正方形⑥的面积为 1+仁2cm i , 同理，正方形⑤的面积是 4cm ,
正方形④的面积是 8cm , 正方形③的面积是 16cm ,
__ 2
正方形②的面积是 32cm , 正方形①的面积是 64cm i , •••正方形①的边长 8cm 故答案为：&
,，依此类推,
①
【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，依次求出各正方形的面积是解题的关键.
三、解答题（62分）
17. （10分）（2016春?长乐市期中）计算
（1）（「+2）2+（二+ :-）（二— _）
（2
）
+
— X .
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式全部展开，再合并可得；
（2）分别计算二次根式的除法、化简二次根式、二次根式的乘法，再合并同类二次根式即
可.
【解答】解：（1）原式=3+4 _+4+5 —3=9+4 • _;
（2）原式=「+2 • —i：=2 i：.
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题的关键，混合运算注意运算顺序.
18. 如图，在？ABCD中，点E, F分别在BC AD上，且BE=FD）求证：四边形AECF是平行四
【考点】平行四边形的判定与性质.
【分析】根据“？ABCD的对边平行且相等”的性质推知AD=BC且AD// BC;然后由图形中相关
线段间的和差关系求得AF=CE则四边形AECF的对边A上CE故四边形AECF是平行四边
形.
【解答】证明：在口ABCD中，AD=BC! AD// BC
•/ BE=FD 二AF=CE
•••四边形AECF是平行四边形
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质. 平行四边形的判定方法共有五种， 应用时要 认真
领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
19•如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为
1,每个小正方形的顶点叫做格点，按下
列要求作答：
(1) 在网格图中画一个？ABCD 使顶点都在格点上， AB 血,; (2) ?ABCD 勺面积是 4 ;
(3) 求/ ABD 的度数.
【考点】作图一复杂作图；平行四边形的性质. 【分析】(1)利用网格特点和勾股定理可画出 AB 和AD,然后过点D 作DC=AB 且DC// AB
则四边形ABCD 满足条件；
(2)先利用三角形面积公式计算出厶 ABC 的面积，然后利用平行四边形的性质求 ？ABCD 勺面 积；
(3)利用勾股定理的逆定理证明△
ABD 为直角三角形，从而得到/ ABD 的度数.
【解答】 解：(1)如图，平行四边形 ABCD 为所作;
*
d
-Tl T --
k >l b ii
■
1 1
r * * * 1 * *
r _ 十丄■亠
1- ■"X
L J.
1 1 ■ 1
s \ ■ ■ i i F * 1 |
d « k
A 号 F •目吊*切
t
I
* * # @ ■
(2) S 平行四边形 ABCD=2S ABC =2^X 1 X 4=4; 故答案为4;
(3)解：连接BD,如图, AD= \ BD= =2
AB=_
(AB ) 2+ ( BD 2= (AD 2,
•••△ ABD为直角三角形，/ ABD=90 .
【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法•解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性
质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.解决( 3)小题的关
键是勾股定理的逆定理的应用.
20.如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙A0上，这时B0为0.7m.如果梯子的顶端A沿墙下滑
B也外移0.8m,求梯子AB的长.
0.4m，那么梯子底端
【考点】勾股定理的应用.
【分析】设AO=xm利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB 的长度.
【解答】解：设AO=xm依题意，得AC=0.4, BD=0.8,
在Rt△ AOB中，根据勾股定理
A B"=A O+OB=X2+0.72,
在Rt△ COD中，根据勾股定理
C D=C O+O D= ( x-0.4 ) 2+ ( 0.7+0.8 ) 2,
2 2 2
•X2+0.7 = (x- 0.4 ) + (0.7+0.8 ),
解得x=2.4 ,
•AB=…'：1 ' ' =2.5 ,
本题中找到AB=CD为梯子长等量关系是
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用, 解题的关键.
21 •如果是我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作采用下面的
方法(如图)：
60°, 30°, 15°等大小的角，可以
第一步：对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕EF,
把纸片展开.
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM同时，得
到了线段BN
(1)求/ NBC的度数；
(2)通过以上折纸操作，还得到了一些不同角度的角，请写出除/ NBC以外的两个角及它们的度数；
(3)请你继续折出15°大小的角，说出折纸步骤.
B C
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)连接AN易证△ ABN为等边三角形，由等边三角形的性质以及矩形的性质即可求出/ NBC的度数；
(2)利用互余得到/ BMN=6°，根据折叠性质易得/ AMN=12° ;
AB=NB EF垂直平分AB 如图1 ,
【解答】(1)解：由折叠性质可得,
(3)把30度的角对折即可折出15°大小的角.
连接AN,则NA=NB
••• AB=NB=NA
•••△ ABN为等边三角形,
•••/ ABN=60 ,
•••四边形ABCD为矩形,
•••/ ABC=90 ,
BMN=60 , / AMN=120 等;
•••/ NBC=z ABC- / ABN=30 ;
(2)通过以上折纸操作，还得到了/
再一次折叠纸片，使点A落在BM上，并使折痕经过点B,得到折痕BH则/ABH=15 .
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形
状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等. 也考查了矩形的性质和等边三角形的判定及其性质.
22. ( 10分)(2016春?长乐市期中)如图1，在边长为2的正方形ABCD中, P是对角线
BD上的动点，点E在射线AD上，且PA=PE
(1)求证：PC=PE
(2)求/ EPC的度数；
(3)如图2,把正方形ABCD改为边长为2的菱形ABCD且/ ABC=120，其他条件不变，
连接CE,求AP?CE的最小值.
【分析】(1)先证出△ ABP^A CBP得PA=PC由于PA=PE得PC=PE
(2)由厶ABR^A CBP 得/ BAP玄BCP 进而得/ DAP玄DCP 由PA=PC 得到/ DAP/ E , / DCP/ E,最后/ CPF=/ EDF=90 得到结论；
【考点】四边形综合题.
(3)借助(1)和(2)的证明方法易证厶EPC是等边三角形，由等边三角形的性质可得AP=CE 当AP?CE的值最小时，贝U AP最小，由垂线段最短可知当AP丄BD时，AP最小，利用勾股定
理求出AP的值即可得到两条线段乘积的最小值.
【解答】(1)证明：在正方形ABCD中, AB=BC
/ ABP=/ CBP=45 ,
在厶ABP和厶CBP中,
r AB=BC
*Z ABP=Z CBP,
PB=PB
•••△ABP^A CBP( SAS ,
••• PA=PC
•/ PA=PE
•PC=PE
(2)由(1)知，△ ABP^A CBP
•/ BAP=/ BCP
•/ DAP玄DCP
•/ PA=PE
•/ DAP玄E,
•/ DCP/ E,
•••/ CFP=/ EFD(对顶角相等)，
•180°-/ PFC-/ PCF=180 -/ DFE-/ E, 即/ CPF=/ EDF=90 ;
(3)在菱形ABCD中, AB=BC / ABP=/ CBP=60 , 在厶ABP和厶CBP中,
f AB=BC
“Z ABP=Z CBP,
PB=PB
• △ABP^A CBP( SAS ,
• PA=PC / BAP=/ BCP •/ PA=PE
••• PC=PE •••/ DAP玄DCP
•/ PA=PC
•••/ DAP玄AEP
•••/ DCP=z AEP
•••/ CFP=/ EFD（对顶角相等），
•180°-/ PFC-/ PCF=180 -/ DFE-/ AEP,
即/ CPF=/ EDF=180 -/ ADC=180 - 120° =60°,
•△ EPC是等边三角形，
•PC=CE
•AP=CE
当AP?CE的值最小时，贝U AP最小，由垂线段最短可知当AP丄BD时，AP最小，此时
A p=,"用二• _,
•AP?CE的最小值=「X •「=3.
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的
判定和性质，熟记正方形的性质确定出/ ABP=/ CBP是解题的关键.
23. （11分）（2016春?长乐市期中）如图，在平面直角坐标系中xOy中，边长为10的正方形ABCD的对角线AC BD相交于点P,点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴正半轴上运动（正半轴不包含原点O）,点C、D 都在第一象限.
（1）当点A坐标为（6, 0）时，求点C的坐标；
（2）求证：OP平分/ AOB
（3）直接写出OP长的取值范围.
【考点】四边形综合题.
【分析】（1）过点C作CML y轴于M, △ MBC^^ OAB得到MC=OB MB=OA再利用勾股定理求出OB=8再求出MC MO的值，即可确定点C的坐标为（8, 14）;
（2）过点P作PE! y轴于E,过点P作PF丄x轴于F,则/ BEP* AFP=90 ,可通过三角形全等，证明OP是
角平分线.
（3）因为OP是/ AOB的平分线上，就有/ POA=45，就有OP= PF,在Rt△ APE中运用三角函数就可以表示出PE的范围，从而可以求出OP的取值范围..
【解答】解：（1）如图1,过点C作CML y轴于M则/ CMB N BOA=90 ,
图1
•••/ MBC# MCB=90 ,
•••四边形ABCD为正方形
•AB=BC / ABC=90 ,
•••/ MBC# OBA=90 ,
•••/ MCBM OBA
在厶MBC^A OAB中，
f ZMCB=Z0BA
“Z CBIB=Z BOA
CB=AB
•△ MBC2A OAB
•MC=OB MB=OA
•••点A 坐标为（6 , 0） , AB=10
匸严=8 ,
•MC=8 MO=MB+OB=6+8=14
•••点C的坐标为（8 , 14）
（2）如图2,过点P作PE丄y轴于E ,过点P作PF丄x轴于F,则/ BEP=/ AFP=90 ,
•••/ EOF=90 ,
•••/ EPF=90 ，即/ EPA 亡 APF=90 ,
•••四边形ABCD 为正方形
•••/ BPA=90 , BP=AP
•••/ BPA=90，即/ BPE 亡 EPA=90 , •••/ BPE=/ APF,
在厶BPE 和厶APF 中，
f ZBEP=ZAFP
• ZBPE=ZAPF
L
BP=AP
•••△ BPE^A APF,
• PE=PF • OP 平分/ AOB
(3)设/ APF=a .
在直角△ APF 中，/ AEP=90 , PA=^.
• PF=PA?COS a =5 cosa .
•••顶点A 在x 轴正半轴上运动，顶点 B 在y 轴正半轴上运动(x 轴的正半轴、y 轴的正半轴 都不包含原点O ),
• 0°< a V 45°,
• 5V PF < 5
,
点评】 本题考查了正方形的性质（四边相等，四角相等，对角线互相垂直平分，且平分每
一组对角）以及坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质， 解直角三角形， 运用，锐角三角函数的运用．
cosa w 1.
5 V OPC
10.
勾股定理的。