人教A版高中数学选修3-1-4.4 解析几何的进一步发展 -课件(共13张PPT)

解析几何的进一步发展
解析几何是变量数学最重要的
体现解析几何的基本思想是在平面上 引入“坐标”的概念，并借助这种坐 标在平面上的点和有序实数对（x,y） 建立一一对应的关系，于是几何问题 就转化为代数问题。
解析几何产生原因
❖ 十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、 力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比 如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着 椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上； 意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运 动的。这些发现都涉及到圆锥曲面，要研究这些比 较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了， 这就导致了解析几何的出现。
笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作 图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体” 的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。 后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作
为解析几何的起点。
❖ 笛卡儿的理论以两个观念为基础：坐标观念 和利用坐标方法把带有两个未知数的任意代 数方程看成平面上的一条曲线。
❖ 笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而 费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是 解析几何基本原则的两个相对的方面。
《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现。他 指出：“两个未知量决定的—个方程式对应着一条 轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。” 费马的发现 比勒奈•笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年。 费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双 曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。
学科创建人
笛卡尔
费马
解析几何的诞生一（笛卡尔 《几何学》）
❖ 1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他 的著作 《方法论》，这本书的后面有三篇附录， 一篇叫《折光》，一篇叫《流星学》，一篇叫 《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的 是数学，就像我国古代“算数”和“数学”是一 个意思。
在1643年的一封信里，费马也谈到了他的解析几 何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面 和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示一个 曲面，并对此做了进一步地研究。
解析几何就这样诞生和发展了
解析几何诞生意义
❖ 解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特 别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展 时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发 展中起了推动作用。恩格斯对此曾经作过评价“数 学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进 入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变 数，微分和积分也就立刻成为必要的了，……”
谢谢
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❖ 著作：《几何学》。笛卡《几何学》所阐述 的思想，被弥尔称作“精密科学进步中最伟 大的一步”。
解析几何诞生二（费马《平面与立体轨迹引论》 ）
❖ 他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失 传的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波 罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作 了一般研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅有八 页的论文《平面与立体轨迹引论》。