推荐2018高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第6节二次函数与幂函数习题理

第6节二次函数与幂函数
基础对点练(时间:30分钟)
1.(2016·河南南阳模拟)已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点(,),则k+α等于( C )
(A)(B)1 (C)(D)2
解析:因为f(x)=k·xα是幂函数,
所以k=1.
又f(x)的图象过点(,),
所以()α=,
所以α=,
所以k+α=1+=.故选C.
2.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( D )
解析:对于选项A,C都有
所以abc<0,故排除A,C;对于选项B,D,都有->0,
即ab<0,则当c<0时,abc>0.选D.
3.函数f(x)=ax2-(a-1)x-3在区间[-1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( D )
(A)(-∞,] (B)(-∞,0]
(C)(0,] (D)[0,]
解析:由于函数f(x)=ax2-(a-1)x-3在区间[-1,+∞)上是增函数,
所以实数a应满足或a=0.
由此得0≤a≤.故选D.
4.(2016·湖北宜昌二模)函数f(x)=-2x2+6x(-2≤x≤2)的值域是( C )
(A)[-20,4] (B)(-20,4)
(C)[-20,] (D)(-20,)
解析:由函数f(x)=-2x2+6x可知,二次函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=,当-2≤x<时,函数f(x)单调递增,当≤x≤2时,函数f(x)单调递减,
函数的最大值为f()=,
又f(-2)=-20,
f(2)=4.故选C.
5.(2016·湖北荆州高三上学期期末)幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它
们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点A(1,
0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x a,y=x b的图象三等分,即有
BM=MN=NA,那么a-等于( A )。