山东省泰安市数学高三上学期理数12月月考试卷

山东省泰安市数学高三上学期理数12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·临沂期中) 已知集合则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高一下·大同期末) 在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列结论：
①a：b：c=4：5：6 ②a：b：c=2：③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm ④A：B：C=4：5：6
其中成立的个数是（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
3. （2分）已知锐角a终边上一点P的坐标为（4sin3，﹣4cos3），则a等于（）
A . 3
B . ﹣3
C . 3﹣
D . ﹣3
4. （2分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知(a5－1)3＋2 011·(a5－1)＝1，(a2 007－1)3＋2 011(a2 007－1)＝－1，则下列结论正确的是（）
A . S2 011＝2 011，a2 007<a5
B . S2 011＝2 011，a2 007>a5
C . S2 011＝－2 011，a2 007≤a5
D . S2 011＝－2 011，a2 007≥a5
5. （2分）设，那么“”是“”的（）
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
6. （2分） (2017高三上·定州开学考) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）
A . （1，10）
B . （5，6）
C . （10，12）
D . （20，24）
7. （2分）(2017·芜湖模拟) 以椭圆C： + =1（a＞b＞0）上一动点M为圆心，1为半径作圆M，过原点O作圆M的两条切线，A，B为切点，若∠AOB=θ，θ∈[ ， ]，则椭圆C的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）
A . （1）（2）
B . （1）（3）
C . （1）（4）
D . （1）（5）
9. （2分） (2018高一上·深圳月考) 已知，则的最大值（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积（）
A . 6
B . 8
C . 12
D . 16
11. （2分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）
A . －2
B . 2
C . －4
D . 4
12. （2分）(2020·淮北模拟) 已知等差数列满足，则的最大值为（）
A .
B . 20
C . 25
D . 100
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2019·新宁模拟) 圆x2+y-4x+8y=0的圆心坐标为________.
14. （1分） (2018高一下·扶余期末) 点在直线的上方，则实数的取值范围是________．
15. （1分）在平面直角坐标系中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程________．
16. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图正方体的棱长为，、、，分别为、、的中点.则下列命题：①直线与平面平行；②直线与直线垂直；③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等；⑤平面截
正方体所得两个几何体的体积比为 .其中正确命题的序号为________.
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （5分）(2018·广东模拟) 已知数列的前项和为，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和 .
18. （5分） (2019高二上·德惠期中) 已知椭圆过点 ,且离心率 .
（1）求椭圆的方程；
（2）直线 :，直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.
19. （10分）如图4，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°．PA⊥平面ABCD，E为PC中点．
（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面PBA与平面EBD所成二面角（锐角）的余弦值．
20. （15分） (2017高一下·景德镇期末) 设关于x的不等式|x﹣2|＜a（a∈R）的解集为A，且∈A，﹣
∉A．
（1）对任意的x∈R，|x﹣1|+|x﹣3|≥a2+a恒成立，且a∈N，求a的值．
（2）若a+b=1，a，b∈R+，求 + 的最小值，并指出取得最小值时a的值．
21. （10分）(2020·秦淮模拟) 已知函数g（x）＝ex﹣ax2﹣ax，h（x）＝ex﹣2x﹣lnx．其中e为自然对数的底数．
（1）若f（x）＝h（x）﹣g（x）．
①讨论f（x）的单调性；
②若函数f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
（2）已知a＞0，函数g（x）恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：．
22. （10分） (2018高二下·衡阳期末) 已知曲线C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ .
（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
23. （10分）(2018·佛山模拟) 设函数 .
(Ⅰ)当时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、
20-1、答案：略20-2、答案：略
21-1、
21-2、
22-1、答案：略
22-2、答案：略
23-1、
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