针对非自衡对象的蝎子控制算法研究

用 Popov 判据对工程蝎子算法的稳定性进行分析 ， 给出了系统渐近稳定的充分条件 。 并且根据稳定裕 度的概念提出新的控制器经验整定公式 ， 参数选取更加形象直观 ， 具有工程意义。仿真结果和应用实践 都表明了该控制算法良好的动态特性和参数整定公式的有效性 。 关键词 蝎子算法 TH865 Popov 判据 非自衡 参数整定 A 文章编号 10003932 （ 2016 ） 12128105 中图分类号 文献标识码
①
1104 （ 修改稿） 收稿日期： 2016-
1282
化 工 自 动 化 及 仪 表
第 43 卷
图5 图1 蝎子算法
非线性环节的静态特性曲线
［7 ］ 引理 1 （ Popov 稳定判据 ） 如果非线性系 统（ 图 4 ） 线性部分传递函数 G （ s ） 的极点中有一 个为零， 其余极点均位于 S 左开平面内； 非线性特
等， 均取得了良好的控制效果， 但
由于算法本身的复杂性， 缺乏简单有效的参数整 定方法， 实际工程应用价值受到很大限制 。 5， 6］在工程经验的基 针对这一问题， 文献［ 础上提出一种名为蝎子算法的控制算法， 该算法 以系统输出误差 e 为划分准则， 只需整定 3 个参 数便可完成控制器的设计， 简单实用， 具有很好的 工程应用价值。但文献中仅采用描述函数方法进 行了系统的稳定性证明， 是一种近似的证明方法， 另外， 参数整定公式形式较为复杂， 工程实际意义 不够明确， 不便于工程技术人员的理解和调试。 笔者以此为基础， 对蝎子算法做了进一步研究。 首先应用 Popov 判据对蝎子算法进行了稳定性证 明， 给出了系统渐近稳定的充分条件和控制器参 数的有效取值范围； 其次， 基于稳定裕度的概念提 出新的控制器参数整定公式， 参数选取形象直观、 意义明确， 为该类非线性控制算法的实际工程应 用提供了有效实用的方法。
性 N（ x） 满足式（ 1 ） ， 则该系统大范围渐近稳定的 充分条件为对于所有 ω ≥0 的值和任意小的实数 δ ＞ 0， 总会存在某个实数 q， 使得以下 Popov 不等 式成立：
Ｒe［ （ 1 + jωq） G（ jω） ］+ 1 ≥δ ＞ 0 K （ 2）
即：
ＲeG（ jω） ＞ － 1 + qωImG（ jω） K （ 3）
节（ 图 5 ） 满足以下条件：
Popov 判据为此类闭环系 其中 K 为任意值， 统的稳定性分析提供了一种有效的方法 。 图6 Popov 稳定判据图形表示
图4
带有非线性环节的系统模型
考虑如下被控对象模型：
第 12 期 G（ s） =
许向阳等． 针对非自衡对象的蝎子控制算法研究 K s （ T1 s + 1 ） （ T2 s + 1 ） （ 5）
非自衡对象存在于许多实际过程控制系统 中， 它是不稳定过程的一种特殊情况 ， 特别当受控 对象具有低增益特性， 且实际系统控制器输出受 限时， 积分饱和现象的出现会使控制效果变差。 大型化工反应器的温度控制、 大型容器的液位控 制以及各种飞行器的位置控制等， 都是此类对象 的典型代表。国内外相关学者和工程技术人员针 对此类控制系统进行了广泛的研究， 并提出了一 系列的控制算法， 例如内模控制 及 PID 控制
第 12 期
许向阳等． 针对非自衡对象的蝎子控制算法研究
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针对非自衡对象的蝎子控制算法研究
许向阳
1
刘业彬
1
杨忠琳
1
何
杰
2
（ 1． 北京理工大学自动化学院 ， 北京 100081 ； 2． 内蒙古泰兴泰丰化工有限公司， 内蒙古 阿拉善 750336 ）
摘要Leabharlann 针对低增益非自衡被控对象 ， 具有简单控制结构的蝎子控制算法体现了良好的控制效果 。 应
b． 针对不同参数的被控对象， 系统存在光滑 的非线性比例控制律 u = K p · e （ t ） ， 当系统误差 较大时， 控制增益较大， 保证系统的快速响应能 力， 当系统误差减少时， 控制增益随之减小， 保证 系统不存在超调量； c． 实际控制系统中常常存在干扰， 仅仅使用 非线性比例控制律 u = K p · e （ t ） 并不能消除系统 因此在系统误差接近于零的情况下 ， 的稳态误差， 选择加入积分控制器。 图 1 为蝎子算法控制律的具体表现形式， 为 5， 6］还进一步提 了使它拥有工程适用性， 文献［ 出了工程蝎子算法， 如图 2 所示。 考虑到蝎子算 法积分作用域非常小， 笔者暂且忽略积分作用的 存在， 在图 2 的基础上， 进一步得到如图 3 所示的 非线性控制律。图 1 标为控制律。 3 中， 横坐标为误差， 纵坐
［3 ， 4 ］ ［1 ］ ［2 ］ 、 鲁棒控制
1
算法描述 ① 蝎子算法是一种基于事件划分的非线性控制
算法， 以系统输出误差 e 为事件划分准则， 充分考 虑了饱和输入条件下低增益非自衡对象的特性 。 该算法分为 3 个部分
［6 ］
：
a． 当系统绝对误差特别大时， 控制器的输出
+ 值达到实际系统的控制量输出的上界 U （ 或下 － 界U ）；
图2
工程蝎子算法
ＲeG （ jω） 和 ImG （ jω ） 分别代表 G （ jω ） 其中， 的实部和虚部。
* 引 入 新 的 等 效 频 率 特 性： ＲeG （ jω ） = ImG * （ jω ） = ω · ImG （ jω ） 。 进一步可 ＲeG （ jω） ，
将 Popov 判据表示为：
ＲeG * （ jω） ＞ －
*
1 + qImG * （ jω） K
（ 4）
G （ jω） 在平面上的 Popov 线是通过点 据此， （ － 1 / K， 0） ， 如 图 6 所 示， 斜 率 为 1 / q 的 直 线， * G （ jω） 频率特性曲线在 ω ≥ 0 范围内完全处于 图3 2 蝎子算法非线性控制律特性曲线
* Popov 直线右侧， 画出 G （ jω ） 的 Nyquist 图就可 ［8 ］ 以计算出保证系统稳定的 K 的最大值 。
稳定性分析 G （ s ） 为线性部分 在图 4 所示的系统模型中， ， N （ x ） 传递函数 为时不变非线性环节。非线性环
0≤ N（ x） x≠0 ， N（ 0 ） = 0 ≤ K， x （ 1）