新安中学2020届高三数学第一轮总复习指数函数与对数函数教案1

新安中学2020届高三数学第一轮总复习指数函数与对数函数教案1 课题：指数函数与对数函数（1）
教学目标：1．掌握指数函数
2．掌握指数函数的图象和性质；
教学重点：指数函数的图象及性质的简单应用．
教学过程：
（一）主要知识：
指数函数的图象和性质：
①()10≠>=a a a y x 且的定义域为R ，值域为+R .
②()10≠>a a a x 且的值的范围问题：正纯小数的正次幂为正纯小数，负次幂为正带小数；
正带小数的正次幂为正带小数，负次幂为正纯小数．
③()10≠>=a a a y x 且 的单调性：1>a 时，x y a =在R 上为增函数；
01>>a 时，x y a =在R 上是减函数.
④()10≠>=a a a y x 且的图像特征：
1>a 时，图象像一撇，过点（0 ，1）,且在y 轴左侧a 越大，图象越靠近y 轴(如图1)；
01>>a 时，图象像一捺，过点（0 ，1）,且在y 轴左侧a 越小，图象越靠近y 轴(如图2)；
x y a =与x a y -=的图象关于y 轴对称(如图3).
图1 图2 图3
（二）主要题型、思想方法：
1．指数方程，指数不等式：常要转化为同底数的形式，在利用指数函数的单调性求解；
2．确定与指数有关的函数的单调性时，常要注意针对底数进行讨论；
3．要注意运用数形结合思想解决问题.
（三）例题分析：
例1． 设0x >，且1x x a b <<（0a >，0b >），则a 与b 的大小关系是 （ ）
（A ）1b a << （B ）1a b << （C ）1b a << （D ）1a b << 例2．已知函数2()1x x f x a x -=++(1)a >，
求证：函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；
例3、（1）若函数m y x +=+-12的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 （ ）
（A ）2-≤m （B ）2-≥m （C ）1-≤m （D ）1-≥m
例4、要使函数x
x a y 421⋅++=在(]1,∞-∈x 上0>y 恒成立。

求a 的取值范围。

例5、（2020全国III 理）解方程：11214=-+x x
（四）高考回顾：
1.（2020）函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是
（A ） （B ） （C ） （D ）
2.（2020年全国卷三.理）已知函数)(x f y =是奇函数，则当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g
3、（2020年全国卷二.文）函数x y e =-的图象
A ．与x y e =的图象关于y 轴对称
B ．与x y e =的图象关于坐标原点对称
C ．与x y e -=的图象关于y 轴对称
D ．与x y e -=的图象关于坐标原点对称 4.(2020全国I) 设713=x ，则 （ ）
A ．－2<x<－1
B ．－3<x<－2
C ．－1<x<0
D ．0<x<1
5.（2020广东）函数x e
x f -=11
)(的定义域是 ． 6. （2020全国III 文）解方程0122
42=--+x x
7. (2020全国II) 设函数11()2
x x f x +--=，求使()22f x ≥的x 取值范围．
（五）课后作业：
1. 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则d c b a ,,,与1的大小关系为
（A ）d c b a <<<<1 （B ）c d a b <<<<1
（C ）d c b a <<<<1 （D ）c d b a <<<<1
2．若函数|1|
()2
x f x m --=-的图象与x 轴有交点，则实数m 的取值范围是 .
3.已知函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]7,1，
则x 的范围是 （ ）
（A ）[]4,2 （B ）)0,(-∞ （C ）[]4,2)1,0(⋃ （D ）(][]2,10,⋃∞- 4、)(x f 为奇函数且0>x 时，x x f 10)(=，当0≤x 时，解析式为____________
5、函数)1,0(≠>=a a a y x 在[]2,1上最大值比最小值大2
a ，则_________=a 6、函数12
-=x y 的定义域为__________，值域为____________
7、设1,0≠>a a ，如果函数122-⋅+=x x a a
y 在[]1,1-上的最大值为14，求a 的值
8、已知,41222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛≤x x x 求函数的值域x x y --=22。

（六）教学反思：。