七年级数学上册4.3.3 余角和补角 第1课时余角和补角课件(共30张PPT)
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A
C
O
B D
（1）图中有哪几对互余的角? （2）你能发现哪几个角是相等的(直角除 外)？并说明理由 （3）你能用一句话概括以上规律吗? ∵ ∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90° ∴ ∠AOC=∠BOD
几何语言：
16
余角和补角的性质
新知探究
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠4，那 么∠2与∠3相等吗？为什么？
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180°－x
90° 90° 90° 90° 90° 90°
互余和互补 是两个角的数 量关系，与它 们的位置无关。
同一个锐角的补角比它的余角大 90°
11
余角和补角的概念
典例分析
例1: 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是(180o－x°), (90°－x°) ,根据题意得：
22
余角和补角的性质
学以致用
2、 如图：直线a和直线b相交于点O,结合图形回 答问题：
（1）图中有哪几对互补的角？ ∠1+∠2=180° ∠2+∠4=180° 2 ∠1+∠3=180° ∠3+∠4=180° （2）图中哪几对角是相等的角？为什么？ ∠1=∠4 （同角的补角相等）
1 3
4
∠2=∠3 （同角的补角相等）
在靠近顶点处 ，并写上数字。 只能表示分角。 在靠近顶点处画上弧 线，并写上字母。只 能表示分角。
2
O
∠ 1或 ∠2
A α O
β
C
∠ α或 ∠β
1.理解互为余角、互为补角的概念,能求一个角 的余角和补角. 2.明确余角、补角的性质定理，并能够运用其解 决相关数学问题.
重点:余角、补角的概念和性质. 难点:余角、补角性质的应用。
A 1
4
3
C
E
5
O
2 F
B
D
24
余角和补角的性质
典例分析
例3：如图:,已知O是直线AB上的一点，OC是一条射线，OD
平分∠AOC, ∠DOE=90°， 则OE平分∠BOC吗?为什么?
解: OE平分∠BOC,理由如下: ∵ ∠DOE=90° ∴∠DOC+ ∠COE=90°. 又∵∠ AOB=180° ， ∴∠AOD+ ∠BOE=90° 又∵OD平分∠AOC, ∴∠AOD= ∠DOC. ∴∠COE= ∠BOE. 即OE平分∠BOC.
互为补角(互补):
如果两个角的和是180°(平角)，那么 这两个角叫做互为补角，其中一个角是 另一个角的补角。 即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
4
3
7
余角和补角的概念
概念巩固
A C
49°
30°
2
62°
B
118°
D
41°
1
60°
E F
8
余角和补角的概念
学以致用
1、图中给出的各角，那些互为余角？
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步
4.3.3
余角和补角
第1课时：余角和补角
1
方法
1、用三个大写 字母表示
图标
A O O B
记法
∠AOB 或∠BOA
注意事项
表示顶点的字母写 在中间的位置上。
2、用一个大写 字母表示 3、用一个数字 来表示
4、用一个希腊 字母来表示
A
1 2
∠O
B C B
顶点处只有一个角时。
新知探究
余角的性质：
同角(或等角)的补角相等
21
余角和补角的性质
学以致用
C 1、请认真观察下图，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？ 2 ∠A+∠B=90° ∠1+∠B=90° D B A ∠A+∠2=90° ∠1+∠2=90° （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ ∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
（180－x）= 4 (90－x)
余角是
解得： x = 60
答：这个角的度数是60 °。
12
余角和补角的概念
学以致用
变式练习：若一个角的补角比这个角的2倍多30 ° ，求这 个角的度数。 解： 设这个角是x°，则它的补角是 ( 180-x)° 。 依题意得：
180-x= 2x+30
解得： x =50
3
∠1和∠2有什么关系？
1
2
4
∠3和∠4有什么关系？
4
3
5
余角和补角的概念
新知探究
∠1和∠2有什么关系？
互为余角(互余):
1
如果两个角的和是90°(直角)，那么 这两个角叫做互为余角，其中一个角是 另一个角的余角。 即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
2
6
余角和补角的概念
新知探究
∠3和∠4有什么关系？
1
2
∴ ∠2=∠3
4
3
几何语言： ∵ ∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°且∠1＝∠4
17
余角和补角的性质
归纳总结
余角的性质：
同角(或等角)的余角相等
补角的性质？？？
18
余角和补角的性质
新知探究
猜想1
同角的补角相等 1
如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与 ∠3相等吗？为什么？
3
∴ ∠2=∠3
40o
9
余角和补角的概念
学以致用
2、图中给出的各角，那些互为补角？
10o 30o 60
o
80
o
100
o
120
o
150
o
170o
10
合作探究
∠α 5° 32° 45°
余角和补角的概念
先填表再把发现给同桌交流
∠α的余角 ∠α的补角 补角－余角
77°
62°23′ x（锐角）
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90°－x
23
余角和补角的性质
典例分析
例2：如图，直线AB与∠COD的两边OC, OD分别相交于点
E, F,∠1+∠2=180° . 找出图中与∠2相等的角，并说明理由.
解:如图所示， ∵∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠3= L 2. ∵∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠4=∠2. ∵∠2+ ∠5=180°，∠6+ ∠5=180°， ∴∠2= ∠6. 所以图中与∠2相等的角有∠3,∠4，∠6
答：这个角为50 °。
13
余角和补角的概念
互动探究
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流， 最后小组交流；
14
余角和补角的性质
新知探究
1.已知∠1，请你借助直角三角板，画出 （1）以OC为边的∠1的余角; （2）以OB为边的∠1的余角。
1 O B
15
C
余角和补角的性质
新知探究
2.画完图后请回答下列问题：
2
几何语言： ∵ ∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°
19
余角和补角的性质新知探究来自猜想2 等角的补角相等
如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补 ，如果∠1＝∠4, 那么∠2与∠3相等吗？为什么？
2
1
∴ ∠2=∠3
3
4
几何语言： ∵ ∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°且∠1＝∠4
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余角和补角的性质
C
O
B D
（1）图中有哪几对互余的角? （2）你能发现哪几个角是相等的(直角除 外)？并说明理由 （3）你能用一句话概括以上规律吗? ∵ ∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90° ∴ ∠AOC=∠BOD
几何语言：
16
余角和补角的性质
新知探究
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠4，那 么∠2与∠3相等吗？为什么？
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180°－x
90° 90° 90° 90° 90° 90°
互余和互补 是两个角的数 量关系，与它 们的位置无关。
同一个锐角的补角比它的余角大 90°
11
余角和补角的概念
典例分析
例1: 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是(180o－x°), (90°－x°) ,根据题意得：
22
余角和补角的性质
学以致用
2、 如图：直线a和直线b相交于点O,结合图形回 答问题：
（1）图中有哪几对互补的角？ ∠1+∠2=180° ∠2+∠4=180° 2 ∠1+∠3=180° ∠3+∠4=180° （2）图中哪几对角是相等的角？为什么？ ∠1=∠4 （同角的补角相等）
1 3
4
∠2=∠3 （同角的补角相等）
在靠近顶点处 ，并写上数字。 只能表示分角。 在靠近顶点处画上弧 线，并写上字母。只 能表示分角。
2
O
∠ 1或 ∠2
A α O
β
C
∠ α或 ∠β
1.理解互为余角、互为补角的概念,能求一个角 的余角和补角. 2.明确余角、补角的性质定理，并能够运用其解 决相关数学问题.
重点:余角、补角的概念和性质. 难点:余角、补角性质的应用。
A 1
4
3
C
E
5
O
2 F
B
D
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余角和补角的性质
典例分析
例3：如图:,已知O是直线AB上的一点，OC是一条射线，OD
平分∠AOC, ∠DOE=90°， 则OE平分∠BOC吗?为什么?
解: OE平分∠BOC,理由如下: ∵ ∠DOE=90° ∴∠DOC+ ∠COE=90°. 又∵∠ AOB=180° ， ∴∠AOD+ ∠BOE=90° 又∵OD平分∠AOC, ∴∠AOD= ∠DOC. ∴∠COE= ∠BOE. 即OE平分∠BOC.
互为补角(互补):
如果两个角的和是180°(平角)，那么 这两个角叫做互为补角，其中一个角是 另一个角的补角。 即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
4
3
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余角和补角的概念
概念巩固
A C
49°
30°
2
62°
B
118°
D
41°
1
60°
E F
8
余角和补角的概念
学以致用
1、图中给出的各角，那些互为余角？
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步
4.3.3
余角和补角
第1课时：余角和补角
1
方法
1、用三个大写 字母表示
图标
A O O B
记法
∠AOB 或∠BOA
注意事项
表示顶点的字母写 在中间的位置上。
2、用一个大写 字母表示 3、用一个数字 来表示
4、用一个希腊 字母来表示
A
1 2
∠O
B C B
顶点处只有一个角时。
新知探究
余角的性质：
同角(或等角)的补角相等
21
余角和补角的性质
学以致用
C 1、请认真观察下图，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？ 2 ∠A+∠B=90° ∠1+∠B=90° D B A ∠A+∠2=90° ∠1+∠2=90° （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ ∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
（180－x）= 4 (90－x)
余角是
解得： x = 60
答：这个角的度数是60 °。
12
余角和补角的概念
学以致用
变式练习：若一个角的补角比这个角的2倍多30 ° ，求这 个角的度数。 解： 设这个角是x°，则它的补角是 ( 180-x)° 。 依题意得：
180-x= 2x+30
解得： x =50
3
∠1和∠2有什么关系？
1
2
4
∠3和∠4有什么关系？
4
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5
余角和补角的概念
新知探究
∠1和∠2有什么关系？
互为余角(互余):
1
如果两个角的和是90°(直角)，那么 这两个角叫做互为余角，其中一个角是 另一个角的余角。 即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
2
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余角和补角的概念
新知探究
∠3和∠4有什么关系？
1
2
∴ ∠2=∠3
4
3
几何语言： ∵ ∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°且∠1＝∠4
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余角和补角的性质
归纳总结
余角的性质：
同角(或等角)的余角相等
补角的性质？？？
18
余角和补角的性质
新知探究
猜想1
同角的补角相等 1
如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与 ∠3相等吗？为什么？
3
∴ ∠2=∠3
40o
9
余角和补角的概念
学以致用
2、图中给出的各角，那些互为补角？
10o 30o 60
o
80
o
100
o
120
o
150
o
170o
10
合作探究
∠α 5° 32° 45°
余角和补角的概念
先填表再把发现给同桌交流
∠α的余角 ∠α的补角 补角－余角
77°
62°23′ x（锐角）
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90°－x
23
余角和补角的性质
典例分析
例2：如图，直线AB与∠COD的两边OC, OD分别相交于点
E, F,∠1+∠2=180° . 找出图中与∠2相等的角，并说明理由.
解:如图所示， ∵∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠3= L 2. ∵∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠4=∠2. ∵∠2+ ∠5=180°，∠6+ ∠5=180°， ∴∠2= ∠6. 所以图中与∠2相等的角有∠3,∠4，∠6
答：这个角为50 °。
13
余角和补角的概念
互动探究
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流， 最后小组交流；
14
余角和补角的性质
新知探究
1.已知∠1，请你借助直角三角板，画出 （1）以OC为边的∠1的余角; （2）以OB为边的∠1的余角。
1 O B
15
C
余角和补角的性质
新知探究
2.画完图后请回答下列问题：
2
几何语言： ∵ ∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°
19
余角和补角的性质新知探究来自猜想2 等角的补角相等
如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补 ，如果∠1＝∠4, 那么∠2与∠3相等吗？为什么？
2
1
∴ ∠2=∠3
3
4
几何语言： ∵ ∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°且∠1＝∠4
20
余角和补角的性质