山东省枣庄市渴口中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省枣庄市渴口中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
D
2. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于
两点（在第四象限），若是为直角顶点的等腰直角三角形，设该双曲线的离心率为，则为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
3. 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )
A．﹣＞0 B．﹣＜0 C．＞D．＜
参考答案：
D
考点：不等关系与不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用不等式的性质即可得出．
解答：解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，
∵a＞b＞0，
∴﹣ac＞﹣bd，
∴，
∴．
故选：D．
点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
4. 设x，y满足约束条件则的最大值为
A．2 B．3 C．D．6
参考答案：
D
5. 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形．直角三角形的较短边长为2．向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为
A. B. C. D.
参考答案：
A
6. 如图，网络纸上正方形小格的边长为1
，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得
到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为（）
A．24 B．16+32C．16+8D．32
参考答案：
B
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，即可求出长方体的表面积．
【解答】解：由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，该长方体的表面积为
=16+32，
故选B．
【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
7. 是虚数单位，等于
A. B. C.1 D. －1
参考答案：
D
略
8. 已知全集，任取一个元素，则
的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
考点：古典概型.
9. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则
的最小值为（）
A．B． C． D．
参考答案：
D
略
10. 已知函数的图象在点处的切线L与直线平行，若数列
的前n项和为，则的值为（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在一个棱长为的正四面体内，有一点，它到三个面的距离分别是，则
它到第四个面的距离为；参考答案：
4
略
12. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B，C间的距离为，则四面体A-BCD外接球的表面积为__________．
参考答案：
5π
试题分析：四面体在如下图所示的长方体中，其外接球即为长方体的外接球，半径
，表面积为；故填．
考点：1.球与多面体的组合；2.球的表面积公式.
13. 设函数.当时，求的值域--_______
参考答案：
略
14. 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）=0.3，则P（X＞4）=．
参考答案：
0.2
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．
【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，o2），
∴正态曲线的对称轴是x=2
∵P（0≤X≤2）=0.3，
∴P（X＞4）=0.5﹣0.3=0.2，
故答案为0.2．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．
15. 不等式的解为__________。

参考答案：
16. 已知向量，满足，与的夹角为，则在
上的投影是
参考答案：
1
17. 若曲线在与处的切线互相垂直，则正数的值为
.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分) 已知椭圆过点，且离心率e＝.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

参考答案：
略
19. 已知，n∈N*.
(1) 若，求中含项的系数；
(2) 若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)．
参考答案：
(1) 解：g(x)中含x2项的系数为C＋2C＋3C＝1＋10＋45＝56.(3分)
(2) 证明：由题意，p n＝2n－1.(5分)
①当n＝1时，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立；②假设当n＝k时，p k(a1a2…a k＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋a k)成立，
当n＝k＋1时，
(1＋a1)(1＋a2)…(1＋a k)(1＋a k＋1)≤2k－1(a1a2…a k＋1)(1＋a k＋1)
＝2k－1(a1a2…a k a k＋1＋a1a2…a k＋a k＋1＋1)．(*)
∵ a k＞1，a1a2…a k(a k＋1－1)≥a k＋1－1，即a1a2…a k a k＋1＋1≥a1a2…a k＋a k＋1，
代入(*)式得(1＋a1)(1＋a2)…(1＋a k)(1＋a k＋1)≤2k(a1a2…a k a k＋1＋1)成立．
综合①②可知，p n（a1a2…a n＋1）≥（1＋a1）（1＋a2）…（1＋a n）对任意n∈N*成立．（10分）
20. 如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.
(1)若,求的长;
(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.
参考答案：
略
21. 已知椭圆：
的右焦点为，设过的直线的斜率存在且不为0，直线交椭圆于，
两点，若中点为，
为原点，直线
交
于点
．
（1）求证：
；
（2）求的最大值．
参考答案：
（1）证明：设直线的斜率为（
），则直线的方程为
，
联立方程组消去可得．
设，，则于是有，所以线段中点的坐标为．
又直线的斜率，因此直线的方程为，它与直线的交点，故直线的斜率为，于是．
因此.
（2）解：记
．
令，则．
因为，所以．
故当时，即时，取最大值3．
从而当时，取最大值．
22. (本题满分13分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点
满足，求的取值范围.参考答案：
解(Ⅰ) 设抛物线方程为，
由已知得：所以
所以抛物线的标准方程为┈┈┈┈┈4分
(Ⅱ) 因为直线与圆相切，
所以┈┈┈┈┈ 6分
把直线方程代入抛物线方程并整理得：
由
得或┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 8分
设，
则
由
得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 10分
因为点在抛物线上，
所以，
因为或，
所以或
所以的取值范围为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 13分略。