河北省廊坊市(新版)2024高考数学人教版测试(押题卷)完整试卷

河北省廊坊市（新版）2024高考数学人教版测试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
集合，,则（）
A．；B．；
C．；D．．
第(2)题
2名男同学和1名女同学随机排成一行照相，则2名男同学不相邻的概率为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
某班12名同学某次测试的数学成绩（单位：分）分别为62，57，72，85，95，69，74，91，83，65，78，89，则这12名同学这次测试的数学成绩的第60百分位数是（）
A．74B．78C．83D．91
第(4)题
四位爸爸、、、相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的小孩进行交谈，则的小
孩与交谈的概率是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
设集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知函数的导数为，若，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
如图所示，已知在中，是边上的中点，则（）
A
．B．
C
．D．
第(8)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
当且时，不等式恒成立，则自然数可能为（）
A．0B．2C．8D．12
第(2)题
已知圆C：，直线l：，则（）
A．若圆平分圆C的圆周，则
B
．圆C上一点到直线的最大距离与最小距离之和为
C．若直线l与圆C相交于A，B两点，则的最小值为
D
．若圆C与直线l相交于点P，Q，且(O为坐标原点)，则m的值为
在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（）
A．若是棱的中点，则平面
B．若平面，则是的中点
C．若在棱上运动（含端点），则点到直线的距离最小值为
D．若与重合时，四面体的外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知为均不等于1且不相等的正实数．若函数是奇函数，则___________．
第(2)题
设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为______.
第(3)题
已知双曲线，的两个焦点分别为，，过轴上方的焦点的直线与双曲线上支交于，两点，以
为直径的圆经过点，若，，成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某水果经营户对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米则大小达标，着色度不低于90%则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果．已知该经营户购进一批苹果，从中随机抽取100个进行检验，得到如下统计表格：
直径小于70毫米直径不小于70毫米合计
着色度低于90%101525
着色度不低于90%156075
合计2575100
(1)根据以上数据，判断是否有95%的把握认为该经营户购进的这批苹果的大小达标和色泽达标有关；
(2)该经营户对三个等级的苹果按照分层抽样从样本中抽取10个苹果，再从中随机抽取3个，求抽到二级果个数X的概率分布列和数学期望．
附：
0.0500.0250.010
3.841 5.024 6.635
，其中．
第(2)题
如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为D，是边长为2的等边三角形，且，点F在棱上运动（包括端点）．请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：
(1)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(2)求锐二面角的余弦值的取值范围．
第(3)题
如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点为的中点，
.
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，“抽取的学生建立了个性化错题本”，且
，，.
(1)求和.
(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并讨论能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本有关.
个性化错题
本期末统考中的数学成
绩合计及格不及格
建立
未建立
合计
(3)为进一步验证（2）中的判断，该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为36k的样本（假设根据新样本数据建立的列联表中，所有的数据都扩大为（2）中列联表中数据的k倍，且新列联表中的数据都为整数），若要使得在犯错误的概率不超过0.001的前提下可以肯定（2）中的判断，试确定k的最小值.
参考公式及数据：，.
0.010.0050.001
6.635
7.87910.828
第(5)题
设函数．
(1)当时，恒成立，求b的范围；
(2)若在处的切线为，且，求整数m的最大值．。