河北省廊坊市(新版)2024高考数学部编版质量检测(押题卷)完整试卷

河北省廊坊市（新版）2024高考数学部编版质量检测(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知复数的共轭复数是，若，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知向量，满足，，，则（）
A．B．C．12D．24
第(4)题
已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则球的表面
积等于（）
A
．B．C．D．
第(5)题
设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(6)题
函数的零点是（）
A．2B．C．-2D．2或-1
第(7)题
样本数据的第80百分位数是（）
A．5B．7C．8D．10
第(8)题
在平面直角坐标系中，设，，动点P满足，则的最大值为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知复数在复平面内所对应的点分别为，且点均在以坐标原点为圆心. 2为半径的圆上，点在第四象
限，则（）
A．点在第一象限B．
C．D．
第(2)题
已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（）
A
．的最大值为B
．的最小值为
C．的最大值为D．的最大值为
第(3)题
“奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球
的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（）
A．直线与平面所成的角为
B．直线平面
C
．异面直线与所成的角的余弦值为
D．球上的点离球托底面的最大距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知i为虚数单位，计算：________．
第(2)题
已知，且，则________．
第(3)题
已知，且，若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列的前n项和.
第(2)题
如图2，在三棱锥中，为的中点．
(1)证明：平面；
(2)
若点在上且，求点到平面的距离．
第(3)题
在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，如图
②．
(1)证明：；
(2)若平面，求直线与平面所成角的余弦值．
第(4)题
已知底面为菱形的平行六面体中，，四边形为正方形，交于点M.
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的余弦值.
第(5)题
已知盒中有形状､大小都相同的3个黑球和1个白球，每次从中取1个球，取到黑球记1分，取到白球记2分，有放回地抽取3次，用随机变量表示取3次所得的分数之和，求：
（1）3次都取到黑球的概率；
（2）随机变量的分布列.。