专题二 直线运动

芯衣州星海市涌泉学校新课标高三物理
〔〕第二轮专题讲座
物理1必修教材〔必考内容〕
专题二直线运动
课时安排：2课时
教学目的：1．深化理解、掌握直线运动的根本概念和规律
2．应用直线线运动的公式、图象分析解决物理问题
本讲重点：匀变速直线运动及其公式、图像
本讲难点：1．匀变速直线运动及其公式、图像
2．应用匀变速直线运动及其公式、图像分析、解决实际问题
一、考纲解读
本专题涉及的考点有：参考系、质点；位移、速度和加速度；匀变速直线运动及其公式、图像。

大纲对位移、速度和加速度，匀变速直线运动及其公式、图像等考点均为Ⅱ类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联络，可以进展表达和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。

质点的直线运动是历年高考的必考内容。

可以单独命题，也可以与其他知识点如电场、磁场、电磁感应等知识结合出如今计算题中。

近年这部分的考察更趋向于对考生分析问题、应用知识才能的考察。

二、命题趋势
从高考试题看，作为一个孤立的知识点单独考察的命题并不多，更多的是与牛顿定律、带电粒子在电磁场中的运动等结合起来，作为综合试题中的一个知识点而加以表达。

主要题型为选择题、解答题，其中解答题多为中等或者者较难题。

三、例题精析
【例1】天空有近似等高的浓云层．为了测量云层的高度，在程度地面上与观测者的间隔为d=3.0km处进展一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间是是上相差 t=6.0s．试估
算云层下外表的高度．空气中的声速v=31km/s ． 解析：如图，A 表示爆炸处，O 表示观测者所在处，h 表示云层下外表的高度．用t1表示爆炸声直接传到O 处所经时间是是，那么有d=vt1①
用t2表示爆炸声经云层反射到达O 处所经历时间是是，因为入射角等于反射角，故有
222)2
(2vt h d =+② t2－t1=Δt③
联立①②③式，可得h=
t dv t v ∆+∆2)(2
代入数值得h=2.0×103m
题后反思：匀速直线运动是运动学中最根本最简单的运动形式，也是进一步研究运动学问题的根底．匀速直线运动的知识在实际问题中也有着重要的应用．
【例2】一程度的浅色长传送带上放置一煤块〔可视为质点〕，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度到达v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间是是，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．
解析：根据“传送带上有黑色痕迹〞可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a0．根据牛顿定律，可得
a=μg
设经历时间是是t ，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块那么由静止加速到v ，有
v0=a0tv=at
由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间是是t'，煤块的速度由v 增加到v0，有v=v+at'
此后，煤块与传送带运动速度一样，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块挪动的间隔分别为s0和s ，有
t v t a s '+=020021a v s 220=
传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0－s 由以上各式得)11(20
20a g v l -=μ 题后反思：求解此类问题应认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体是否受到滑动摩擦力的作用，假设受到滑动摩擦力应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况，解此类问题的关键是找准临界情况，即物体与传送带速度相等时，此时物体受到的摩擦力会发生突变，有时是摩擦力的大小发生突变〔传送带程度〕，有时是摩擦力的方向发生突变〔传送带倾斜〕．
【例3】如下列图，为a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动的速度图象，以下说法正确的选项是〔〕
A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度小于物体b 的加速度
B ．20s 时，a 、b 两物体相遇前相距最远
C ．40s 时，a 、b 两物体相遇前相距最远
D ．60s 时，a 、b 两物体相遇
解析：考察运动图像，涉及位移、速度和加速度等概念和匀变速直
线运动的根本规律。

分析图象可知，a 、b 两物体加速阶段，b 直线的斜率较大，所以b 加速度大，A 对；图线与坐标轴、时间是是轴所围“面积〞表示该段时间是是内的位移，由图象可知40s 时，a 、b 两物体相遇前相距最远，C 对；60s 时，a 的位移仍大于b ，两物体尚未相遇。

答案：AC 。

【例4】原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程〔视为匀加速〕，加速过程中重心上升的间隔称为“加速间隔〞．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大间隔称为“竖直高度〞．现有以下数据：人原地上跳的“加速间隔〞50.01
=d m ，“竖直高度〞0.11=h m ；跳蚤原地上跳的“加速间隔〞00080.02=d m ，“竖直高度〞10.02=h m ．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速间隔〞仍为50.0m ，那么人上跳的“竖直高度〞是多少？
解析此题考察直线运动，要注意运动的两个阶段，先加速上升，再减速上升，要注意其中的两个间隔． 用a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度，那么对加速过程和离地后上升过程分别有222ad v =，222gh v =
假设假想人具有和跳蚤一样的加速度a ，令V 表示在这种情况下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，那么对加速过程和离地后上升过程分别有
1212ad v =，gH v 221= 由以上各式可得212d d h H = 代入数值，得63=H m
题后反思：物体的运动过程包括两个〔或者者多个〕阶段时，要注意两段运动的衔接，第一段运动完毕时的速度是第二段运动的初速，抓住两段运动间的速度联络，常常会起到事半功倍的效果．同时还要注意两段运动的加速度．
【例5】跳伞运发动做低空跳伞表演，他在离地面224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间是是后，立即翻开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运发动的平安，要求运发动落地速度最大不得超过5 m/s 〔g 取10 m/s2〕．求运发动展开伞时，离地面高度至少为多少着地时相当于从多高处自由落下
解析：设运发动做自由落体运动的高度为h 时速度为v ，此时翻开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s ，这种情况运发动在空中运动时间是是最短，那么有
v2=2gh ，vt2－v2=2a 〔H －h 〕
解得h=125ｍ，v=50ｍ／s
为使运发动平安着地，他展开伞时的高度至少为H －h=224ｍ－125ｍ=99ｍ
他以5 m/s 的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由vt2=2gh′
得h′=10
22522
⨯=g v t ｍ=5ｍ 题后反思：自由落体运动是最简单的匀加速直线运动，匀加速直线运动的所有规律在自由落体运动中都适用．
【例6】一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出，除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，试求球到达的
最大高度是多少．〔高度从抛球点算起，取g=10m/s2〕
解析：每一个小球均做竖直上抛运动，由运动的对称性，根据题意可得出至少有如下列图的状态，那么 228.0102
121⨯⨯==gt H =3.2m 即球能到达的最大高度是3.2m ．
题后反思：物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动称为竖直上抛运动．处理方法通常有分段法〔将全过程分为上升和下降两个阶段〕和整体法〔将全过程视为初速度为v0，加速度为g -的匀减
速直线运动．要注意两个阶段运动的对称性．
【例7】假设飞机着陆后作匀减速直线运动，经10s 速度减为一半，滑行了450m ，那么机着陆时的速度为多大？着陆后30s 滑行的间隔是多大？ 解析：设飞机着陆时的速度为v0，减速10s 速内，滑行间隔t v v s
2
5.000+= 解得v0=60m/s 飞机着陆后匀减速运动的加速度大小为35.000=-=t
v v a m/s2 飞机停顿运动所用时间是是为2000==a
v t s 所以，着陆后30s 滑行的间隔是6002000
==t v s m 题后反思：当汽车刹车减速运动时，要判断速度减为零时所用的时间是是，不能生搬硬套公式．
【例8】如下列图，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的间隔为85m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度
a1=2.5m/s2，甲车运动6.0s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0m/s2，求两辆汽车相遇处
距A 处的间隔．
解析：甲车运动6s 的位移为：20101452
s a t m == 尚未追上乙车，设此后用时间是是t 与乙车相遇，那么有：2210211()8522
a t t a t m +=+
甲车
乙车
将上式代入数据并展开整理得：212320t
t -+=
解得：t1=4s ，t2=8s t1、t2都有意义，t1=4s 时，甲车追上乙车；t2=8s 时，乙车追上甲车再次相遇．
第一次相遇地点距A 的间隔为：211101()2
s a t t =+=125m 第二次相遇地点距A 的间隔为：22
1201()2s a t t =+=245m ． 题后反思：追及〔或者者相遇〕问题，其本质就是分析讨论两物体在一样时间是是内能否到达一样的空间位置问题．解决此类问题要注意“两个关系〞和“一个条件〞．两个关系即时间是是和位移关系，一个条件即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或者者〔两者〕间隔最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
【例9】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为8m/s ，乙车在后速度为16m/s ，当两车相距16m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为2m/s2，为防止相撞，乙车立即开始刹车，那么乙车的加速度至少为多大？
解析：两车恰好防止相撞的临界条件是两车的位置坐标一样，相对速度为零．设恰要相碰时的速度为v ，由位移关系和速度关系得，
解得t=4s ，a 乙=4m/s2
即乙车至少以4m/s2的加速度刹车才能防止相撞．
题后反思：物体可以“避碰〞的临界条件是两物体的位置坐标一样，两物体的相对速度为零．
四、考点精炼
1．如下列图，A 、B 两物体相距s=7m ，物体A 以vA=4m/s 的速度向右匀速
运动。

而物体B 此时的速度vB=10m/s ，向右做匀减速运动，加速度a=－2m/s2。

那么物体A 追上物体B 所用的时间是是为
〔〕 A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s 2．小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，反弹后速度大小与落地速度大小相等。

假设从释放小球时开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间是是，那么小球运动的速度图线可能是图中的〔〕
3．物体静止在光滑
B
程度面上，先对物体施一程度向右的恒力F1，经t 秒后物体的速率为v1时撤去F1，立即再对它施一程度向左的程度恒力F2，又经2t 秒后物体回到出发点，此时速率为v2，那么v1、v2间的关系是〔〕
A ．21v v =
B ．221v v =
C ．3212v v =
D ．5213v v =
4．物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点，所用时间是是为t ；如今物体从A 点由静止出发，先匀加速直线运动〔加速度为a1〕到某一最大速度vm 后立即做匀减速直线运动〔加速度大小为a2〕至B 点速度恰好减为0，所用时间是是仍为t 。

那么物体的〔〕
A ．vm 只能为2v ，与a1、a2的大小无关
B ．vm 可为许多值，与a1、a2的大小有关
C ．a1、a2须是一定的
D ．a1、a2必须满足t
v a a a a 22121=+⋅ 5．飞机起飞时，其竖直方向速度随时间是是变化规律如下列图，以下说法正确的选项是〔〕
A ．飞机经20min 到达最高点
B ．飞机飞行的最大高度为6000m
C ．飞机经5min 到达最高点
D ．飞机飞行的最大高度为4500m
6．做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间是是T 内通过位移s1到达A 点，接着在时间是是T 内又通过位移s2到达B 点，那么以下判断正确的选项是 〔〕
A ．物体在A 点的速度大小为122s s T +
B ．物体运动的加速度为122s T
C ．物体运动的加速度为212s s T -
D ．物体在B 点的速度大小为212s s T
- 7．某同学身高1.8m ，在运动会场上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m 高度的横杆，据此可估算出他起跳时坚直向上的速度大约为〔取g ＝10m/s2〕 〔〕
A ．2m/s
B ．4m/s
C ．6m/s
D ．8m/s
8．一只气球以10m/s 的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球s0＝6m 处有一小石子以20m/s 的初速度竖直上抛，那么下述正确的选项是〔g 取10m/s2，不计空气阻力〕〔〕
5
O 乙 C D 10 20 15 25 30 40
35 45 012
A B 10 11 A 19 20
B 30
31 C 43 44
D 甲
A ．石子能追上气球
B ．石子追不上气球
C ．假设气球上升速度为9m/s ，其余条件不变，那么石子在抛出后1s 末追上气球
D ．假设气球上升速度为7m/s ，其余条件不变，那么石子到达最高点时，恰追上气球
9．从某一星球外表做火箭实验。

竖直升空的实验火箭质量为
15Kg ，发动机推动力为恒力。

实验火箭升空后发动机因故障突然关
闭，如下列图，是实验火箭从升空到落回星球外表的速度随时间是
是变化的图线，那么由图象可判断()
A ．该实验火箭在星球外表到达的最大高度为320m
B ．该实验火箭在星球外表到达的最大高度为480m
C ．发动机的推动力F 为110N
D ．发动机的推动力F 为30N
10．2004年7月25日，中国用长征运载火箭成功的发生了“探测二号〞卫星。

右图是某
监测系统每隔s 拍摄的，关于起始加速阶段火箭的一组照片。

火箭的长度为40m ，用刻度尺测
量照片上的长度，结果如右图所示。

那么火箭的加速度a=__________m/s2，火箭在照片中第二
个像所对应时刻的速度大小为v=___________m/s 。

11．用铁架台将长木板倾斜支在程度桌面上，组成如图甲所示装置〔示意图〕，测量木块沿
斜面下滑的加速度。

所提供的仪器有长木板、木块、打点计时器〔含纸带〕、学生电源、米尺、
铁架台及导线、开关等。

图乙是打点计时器打出的一条纸带，纸带旁还给出了最小刻度为1mm
的刻度尺，刻度尺的零刻度线与O 点对齐。

A 、B 、C 、D 为四个相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未标出。

打点计时器所用交流电源的频率是50Hz 。

〔1〕计数点C 到O 点的间隔是___________m 。

〔2〕根据纸带可以计算出木块下滑的加速度a 的大小是_____m/s2〔保存3位有效数字〕。

12．铁路
列车与其它车辆的运行方式不同，列车自重加载重达千余吨甚至数千吨，列车奔驰在轨道上时的动能很大。

当铁路机车司机驾驶机车发现前方有险情或者者障碍物时，从采取紧急刹车的地点开始至列车停顿地点为止，这段间隔称之为制动间隔。

制动间隔不仅与列车重量有关，还与列车的行驶速度亲密相关。

目前，我国一般的普通列车行驶的速度约为v01＝80km/h，其制动间隔为s0＝800m左右，提速后的“K〞字号的快速列车，行驶时的速度均超过100 km/h。

今后，随着列车不断地提速，速度v02将到达120～140 km/h，其制动间隔也将相应加大，这么长的制动间隔无疑是对行车平安提出了更高的要求。

目前，地区的铁路与公路〔道路〕平交道口就有240余处，行人和车辆在穿越平交道口时，要充分注意到火车的制动间隔，以保证平安。

求〔假设列车的制动加速度不变〕：
〔1〕我国一般的普通快车的制动加速度为多少？
〔2〕提速后的“K〞字号列车的制动间隔至少为多少？
〔3〕当火车时速到达v02＝140 km/h时，在铁路与公路的平交道口处，为保证行人和车辆的平安，道口处的报警装置或者者栅栏至少应提早多少时间是是报警或者者放下？
13．如下列图，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有一样的最大速度。

乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能到达最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动，如今甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。

假设要求乙接棒时奔跑到达最大速度的
80%，那么：
〔1〕乙在接力区须奔出多少间隔？
〔2〕乙应在间隔甲多远时起跑？
14．如下列图为汽车刹车痕迹长度x〔即刹车间隔〕与刹车前车速v〔汽车
刹车前匀速行驶〕的关系图象。

例如，当刹车痕迹长度为40m时，刹车前车速为80km/h 〔1〕假设刹车时，车轮立即停顿转动，尝试用你学过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系。

〔2〕在处理一次交通事故时，交警根据汽车损坏程度估计出
碰撞时的车速为40km/h，并且已测出刹车痕迹长度为20m，请你
根据图象帮助交警确定出该汽车刹车前的车速，并在图象中的纵
轴上用字母A 标出这一速度，由图象知，汽车刹车前的速度为多
少？
15．2004年1月25日，继“勇气〞号之后，“机遇〞号火星探测器再次成功登陆火星。

在人类成功登陆火星之前，人类为了探测间隔地球大约3.0×105km 的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器。

它可以在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s 向地球发射一次信号。

探测器上还装着两个一样的减速器〔其中一个是备用的〕，这种减速器可提供的最大加速度为5m/s2。

某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。

此时地球上的科学家必须对探测器进展人工遥控操作。

下表为控制中心的显示屏的数据：
3s 。

问： 〔1〔2
1．B 〔物体B 从开始到停下来所用的时间是是B a
=5s ，在此时间是是内B 前进的间隔sB=t v B =25m ，A 前进的间隔sA=vAt=20m 。

故此时刻A 、B 相距〔5＋7〕m=12m ，所以再经过3sA 才能追上B ，故物体A 追上物体B 所用的时间是是为8s 〕
2．D 〔小球先作自由落体运动，初速为零，与地面作用时间是是不计，可判断D 正确〕
3．C 〔由题意知，F1作用时间是是内，物体的位移为s ，F2作用时间是是内，物体的位移为s -，由t v v t v 22
)(2211⋅-+-=解得3212v v =。

故C 项正确〕 4．AD 〔此题考察学生对运动规律的理解和应用才能。

由t v t v t v vt AB m m m 2
2221=+==得，v v m 2=，与a1、a2的大小无关，故A 正确；由11a v t m =
，22a v t m =得21a v a v t m m +=，即得t v a a a a 22121=+⋅，
D 也正确〕 5．AD 〔考察学生对运动图象的理解和应用才能〕
6．AC 〔A 点为2T 时间是是内的中间时刻点，在2T 时间是是内的平均速度就是A 点的瞬时速度，即
122A s s v v T
+==。

又△s＝aT2＝s2－s1，所以物体运动的加速度为212s s T -。

因初速度不为零，所以加速度不等于122s T 。

物体在B 点的速度大小T s s T T
s s T s s aT v v A B 2321221221-=⨯-++=+=〕 7．B 〔注意运发动重心升高的高度，可按大约0.9m 进展估算〕
8．BC 〔一只气球以10m/s 的速度匀速上升，某时刻在气球正下方有一小石子以20m/s 的初速度竖直上抛，以气球为参考系，小石子做初速度为10m/s 的竖直上抛运动，上升的最大高度H ＝5m ＜s0＝6m ，所以石子追不上气球。

假设气球上升速度为9m/s ，其余条件不变，那么石子在抛出后1s ，因9×1＋s0＝20×1－
211012
⨯⨯＝15(m)，那么石子在抛出后1s 末追上气球。

假设气球上升速度为7m/s ，其余条件不变。

石子到达最高点用时t0＝2s 。

设石子抛出后经时间是是t 追上气球，那么有：7t ＋s0＝20t －212
gt ，代入数据解得：t1＝0.6s ，t2＝2s 。

但t2＝2s 时石子到达最高点，此时石子的速度小于气球的速度，所以石子在到达最高点前t1＝0.6s 时能追上气球，石子到达最高点时不可能再追上气球。

〕
9．BC 解析：在t v -图像中，图线与坐标轴所围成的面积为物体的位移，x 轴之上的为上升位移H=402421⨯⨯=480m ，故B 正确；在t v -图像中可看出，实验火箭在星球上匀加减速上升时的加速度21/508040s m a =--=，匀减速上升时的加速度〔星球外表的重力加速度〕22/5.28
24040s m a =--=，由牛顿第二定律，得到12ma ma F
=-，)(21a a m F +=)5.25(15+⨯=N 50.112=，故C 正确。

11．〔1〕0.3000；〔2〕0。

10．8，42
12．〔1〕普通列车的制动过程是一个匀减速直线运动，利用运动学公式
代入数据解得：a ＝－0.309m/s2。

〔2〕列车提速后的制动加速度还是原来的数值，利用运动学公式
代入数据解得：s ＝1250m 。

〔3〕本问中隐含的内容是：在平安栅栏放下的瞬时，假设道口处有险情，列车同时刹车，将最终停顿在道口处。

根据运动学公式
代入数据解得：t ＝126s 。

13．解：〔1〕设两人奔跑的最大速度为v ，乙在接力区奔出的间隔为x ＇时速度到达最大速度的80%，根据运动学公式有：
v2=2ax①即〔0.8v 〕2=2ax ＇②
解得x ＇=0.82x=16 m③
〔2〕设乙在距甲x0处开始起跑，到乙接棒时乙跑过的间隔为x ＇，根据运动学公式有：
vt=x0＋x ＇④x＇=21×0.8vt⑤ 解得：x0=24 m⑥ 14．〔１〕设汽车的质量为m ，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，
由牛顿第二定律得，ma mg
=μ① 由运动学公式得，22v ax -=-②
故g v x μ22
=③
即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比。

〔2〕汽车相撞时的速度为40km/h ，从这个速度减到零，汽车
还要向前滑行10m ，撞前汽车已经滑行20m ，所以，假设汽车不相撞，滑行30m 停下。

滑行30m 对应的初速度如图中的A 点对应速度。

汽车刹车前的速度为68km/h 〔66 km/h ～70 km/h 均可〕
15．〔1〕设在地球和月球之间传播电磁波需时为0t ，10==c s t 月地
s……①
从前两次收到的信号可知：探测器的速度210
32521=-=v m/s……② 由题意可知，从发射信号到探测器收到信号并执行命令的时刻为9:1034。

控制中心第三次收到的信号是探测器在9:1039发出的。

从后两次收到的信号可知探测器的速度210
1232=-=v m/s……③ 可见，探测器速度未变，并未执行命令而减速。

减速器出现故障。

〔2〕应启用另一个备用减速器。

再经过3s 分析数据和1s 接收时间是是，探测器在9:1044执行命令，
此时距前方障碍物间隔s=2m 。

设定减速器加速度为a ，那么有222
≤=a
v s m ， 可得1≥a m/s2……④
即只要设定加速度1≥a m/s2，便可使探测器不与障碍物相撞。