2020届高考数学一轮课件：9.4 直线和圆锥曲线的综合问题

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(1)求椭圆的方程; (2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l 交于点M,与y轴交于点H.若BF⊥HF,且∠MOA≤∠MAO,求直线l的 斜率的取值范围.
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(2)设直线l的斜率为k(k≠0), 则直线l的方程为y=k(x-2).
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8.(2016·浙江,文19,15分,难度★★)如图,设抛物线y2=2px(p>0)的焦 点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. (1)求p的值; (2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB 垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.
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所以y1+y2=2y0, 因此,PM垂直于y轴.
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(1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求|PA|·|PQ|的最大值.
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(2)假设圆与椭圆的公共点有4个,由对称性可设y轴左侧的椭圆上有 两个不同的点P,Q,满足|AP|=|AQ|. 记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,且k1,k2>0,k1≠k2.
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(2)当l与x轴不垂直时,设l的方程为 y=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2),
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6.(2016·浙江,理19,15分,难度★★)如图,设椭圆 +y2=1(a>1). (1)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a,k表示); (2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆 离心率的取值范围.
点分别为S,T,求∠SOT的最大值并求取得最大值时直线l的斜率.
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9.4 直线和圆锥曲线的综合问题
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考点104最值与范围问题
1.(2019·全国2,文20,12分,难度★★)已知F1,F2是椭圆C: =1(a>b>0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点. (1)若△POF2为等边三角形,求C的离心率; (2)如果存在点P,使得PF1⊥PF2,且△F1PF2的面积等于16,求b的值 和a的取值范围.
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经检验,m<0或m>2满足题意. 综上,点M的横坐标的取值范围是(-∞,0)∪(2,+∞).
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(1)求直线FM的斜率; (2)求椭圆的方程; (3)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于 的斜率的取值范围.
,求直线OP(O为原点)
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所以|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3. 令f(k)=-(k-1)(k+1)3, 因为f'(k)=-(4k-2)(k+1)2,
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|MC|∶ |AB|=2∶ 3,☉M的半径为|MC|,OS,OT是☉M的两条切线,切
5.(2016·全国1,理20,12分,难度★★)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A, 直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行 线交AD于点E. (1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程; (2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直 线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.
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2.(2018·浙江,21,15分,难度★★★)如图,已知点P是y轴左侧(不含y 轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均 在C上. (1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;
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解(1)因为|AD|=|AC|,EB∥AC, 故∠EBD=∠ACD=∠ADC. 所以|EB|=|ED|, 故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|. 又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16, 从而|AD|=4, 所以|EA|+|EB|=4. 由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,
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解(1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1 的距离,
(2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t≠0,t≠±1.
去x得y2-4sy-4=0, 故y1y2=-4,
பைடு நூலகம்
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