新林区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

新林区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，﹣1]
B ．[﹣1，+∞）
C ．（﹣1，+∞）
D ．（﹣∞，﹣1）
2． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）
A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0
B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0
C ．x+y+1=0，2x+y=0
D ．x ﹣y+1=0，x+2y=0
3． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ） A ．
y=
B ．y=2
C ．
x=
D ．y=﹣2
4．
双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13
B ．15
C ．12
D ．11
5． 两圆C 1：x 2+y 2﹣4x+3=0和C 2
：的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相交
C ．内切
D ．外切
6． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212
()(1)sin 22,21,222
n
n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足
*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912
【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 7． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对 8． 已知双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C
的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（ ） A
． B
．
C ．2
D
．
9． 椭圆=1的离心率为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（a ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是（ ）
A ．f （x ）=sin （3x+）
B ．f （x ）=sin （2x+）
C ．f （x ）=sin （x+）
D ．f （x ）=sin （2x+）
11．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12．过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为2
1
-
，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．56
二、填空题
13．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．
14．给出下列命题：
①把函数y=sin （x ﹣
）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣
）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；
③x=﹣
是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；
④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣
）相同；
⑤y=2sin （2x ﹣
）在是增函数；
则正确命题的序号 ．
15．某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进 行那么安排这5项工程的不同排法种数是 ．（用数字作答）
16．设
为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•
；②若
与平行，则=||•
；③若
与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．
17．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆
恒有公共点，则m 的取值范围是 ．
18．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .
（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；
（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．
三、解答题
19．设M 是焦距为2的椭圆E ：
+
=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线
MA 与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．
（1）求椭圆E 的方程；
（2）已知椭圆E ：
+
=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为
+=1，若P
是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．
20．已知p ：“直线x+y ﹣m=0与圆（x ﹣1）2+y 2=1相交”；q ：“方程x 2﹣x+m ﹣4=0的两根异号”．若p ∨q 为真，￢p 为真，求实数m 的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，
设函数()()2n f x x R =??a b
的图象关于点(,1)12
p
对称，且(1,2)w Î． （I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；
（II ）若()()4
f x f p
£对一切实数恒成立，求)(x f y 的单调递增区间．
【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．
22．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；
（1）求ω，φ；
（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个
对称点为（，0），求θ的最小值．
（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．
23．已知函数．
（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
24．．
（1）求证：
（2），若．
新林区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，
若M∩N≠￠，
则k≥﹣1．
∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．
2．【答案】C
【解析】解：圆x2
+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆
x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，
∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．
故选：C．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．
3．【答案】A
【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=
∵抛物线方程开口向下，
∴准线方程是y=，
故选：A．
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．
4．【答案】A
【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，
∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，
∴|x﹣5|=2×4
∵x＞0，∴x=13
故选A．
5．【答案】D
【解析】解：由题意可得，圆C2：x2+y2﹣4x+3=0可化为（x﹣2）2+y2=1，
C2：的x2+（y+2）2=9
两圆的圆心距C1C2==4=1+3，
∴两圆相外切．
故选：D．
【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．
6．【答案】A.
【解析】
7．【答案】D
【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，
∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，
又∵四边形ABCD为矩形
∴BC⊥CD，CD⊥AD
∵PD⊥矩形ABCD所在的平面
∴PD⊥BC，PD⊥CD
∵PD∩AD=D，PD∩CD=D
∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，
∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，
∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD
综上相互垂直的平面有5对
故答案选D
8．【答案】D
【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c，
双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c，c）B（﹣c，﹣c）
∵AB为直径的圆恰过点F2
∴F1是这个圆的圆心
∴AF1=F1F2=2c
∴c=2c，解得b=2a
∴离心率为==
故选D．
【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．
9．【答案】D
【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，
则c==2；
则椭圆的离心率为e==，
故选D．
【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．10．【答案】D
【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，
函数的周期T=4（﹣）=4×=，
解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），
由五点对应法知2×+φ=，
解得φ=，
故f（x）=sin（2x+），
故选：D
11．【答案】B
【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，
两式相减得
3a3=a4﹣a3，
a4=4a3，
∴公比q=4．
故选：B．
12．【答案】D
【解析】
考点：1.斜率；2.两点间距离.
二、填空题
13．【答案】两条射线和一个圆．
【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．
由方程（x+y﹣1）=0，可得x+y﹣1=0，或x2+y2=4，
故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，
故答案为：两条射线和一个圆．
【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．
14．【答案】
【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得
到函数y=sin（2x﹣），故①正确．
对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=，故②错误．
对于③，当x=﹣时，2x+π=π，函数y=cos（2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函
数y=cos（2x+π）的一条对称轴，故③正确．
对于④，函数y=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos（﹣2）=4cos（2x﹣），
故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同，故④正确．
对于⑤，在上，2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣）在上没有单调性，故⑤错误，
故答案为：①③④．
15．【答案】12
【解析】解：安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有种方法，
同理甲在第二位置共有2×2种方法，甲在第三位置时，共有2种方法．
由加法原理可得：+4+2=12种．
故答案为：12．
【点评】本题考查了排列与乘法原理，优先安排除了甲乙丙3个工程后剩下的2个工程的方案是解题的关键，属于中档题．
16．【答案】3．
【解析】解：对于①，向量是既有大小又有方向的量，=||•的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命题；
对于②，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣||•，∴②是假命题；
对于③，若与平行且||=1时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣，∴③是假命题；
综上，上述命题中，假命题的个数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目．
17．【答案】[1，5）∪（5，+∞）．
【解析】解：整理直线方程得y﹣1=kx，
∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，
由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，
故只需要令x=0有
5y2=5m
得到y2=m
要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是
y2≥1
得到m≥1
∵椭圆方程中，m≠5
m的范围是[1，5）∪（5，+∞）
故答案为[1，5）∪（5，+∞）
【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．
18．【答案】
【解析】解：（1）证明：l1的斜率显然存在，设为k，其方程为y－2pt2＝k（x－2pt）．①
将①与拋物线x 2＝2py 联立得， x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，
解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．
由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2）， ∴k PQ ＝2p （－k －t ）2－2p （k －t ）2
2p （－k －t ）－2p （k －t ）＝－2t ，
即直线PQ 的斜率为－2t .
（2）由y ＝x 22p 得y ′＝x
p
，
∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝2pt
p ＝2t .
其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ）， 又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0， －p
2）． ∴－p
2
－2pt 2＝2t （－2pt ）．
解得t ＝±12，即t 的值为±1
2
.
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）解：设A （﹣a ，0），B （a ，0），M （m ，n ），则
+=1，
即n 2=b 2
•
，
由k 1k 2=﹣，即
•=﹣
，
即有
=﹣
，
即为a 2=2b 2，又c 2=a 2﹣b 2
=1， 解得a 2=2，b 2
=1．
即有椭圆E 的方程为+y 2=1；
（2）证明：设点P （2，t ），切点C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），
则两切线方程PC ，PD 分别为：
+y 1y=1，
+y 2y=1，
由于P 点在切线PC ，PD 上，故P （2，t ）满足+y 1y=1，
+y 2y=1，
得：x 1+y 1t=1，x 2+y 2t=1，
故C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）均满足方程x+ty=1， 即x+ty=1为CD 的直线方程．
令y=0，则x=1，
故CD过定点（1，0）．
【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．
20．【答案】
【解析】解：若命题p是真命题：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”，则＜1，解得1﹣
；
若命题q是真命题：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”，则m﹣4＜0，解得m＜4．
若p∨q为真，￢p为真，
则p为假命题，q为真命题．
∴．
∴实数m的取值范围是或．
【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21．【答案】
22．【答案】
【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得
•=，
求得ω=2．
再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．
（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣）的图象，
∵y=g（x）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=kπ，k∈Z，∴θ=﹣，
故θ的最小正值为．
（3）对任意的x∈[，]时，2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈，即f（x）∈，
∵方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x∈[，]时的图象可得，1≤m＜2．
23．【答案】
【解析】解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．
由，故f（x）图象的对称中心为．
（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴．∴，
故函数f（A）的取值范围是．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵，
∴a n+1=f（a n）=，
则，
∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；
（2）由（1）得，=3n﹣2，
∵{b n}的前n项和为，
∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，
而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，
∴==（3n﹣2）2n﹣1，
∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①
则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②
①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴T n=（3n﹣5）2n+5．。