江苏省启东市八年级数学下学期开学考试试题

八年级数学考试试题
（答卷时间：90分钟 满分：150分 ） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．5，6，10
B ．5，6，11
C ．3，4，8
D ．4a ，4a ，8a （a ＞0）
3．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．二次根式
x
x
-3中x 的取值范围是（ ） A ．3>x B ．3≤x 且0≠x C ．3≤x D ．3<x 且0≠x
5．化简x
x
x x -+-112的结果是（ ） A ．1+x B ．1-x C ．x - D ．x 6．下列语句不正确的是（ ） A ．能够完全重合的两个图形全等 B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D ．全等三角形对应边相等
7．若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ） A ．70°
B ．40° C．70°或40°
D ．70°或55°
8．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点
为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点 中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( ) A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
9．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A ．
1014401001440=--x x B ．14401440
10100x x =++
C ．1440144010100x x =+-
D ．1440144010100x x
-=+
10．如图所示，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则下列三个结论：①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ） A ．全部正确 B ．仅①和②正确 C ．仅①正确 D ．仅①和③正确
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．分解因式：4a 2
－16＝ ．
12．若点A （﹣3，7），则点A 关于y 轴对称点B 的坐标为 ．
13．已知
1112a b -=，则
ab
a b
-的值是 ． 14．若分式方程4
24-+
=-x a
x x 的解为正数，则的取值范围是 ． 15．已知223+=a ，223-=b ，则22ab b a -＝__ ____．
16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，则∠DBC 的度数是 ．
第8题图
第10题图
（16题图） （17题图） （18题图）
17．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为 ．
18．如图，在等边△ABC 中，AB=6，N 为线段AB 上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点， 连结BM 、MN ，则BM+MN 的最小值是 . 二、 解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（本小题满分10分）计算： （1）1221214
32
2+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x （2）()
216863+-+-⨯
20．（本小题满分6分）解分式方程：51
244x x x -+=--
21．（本小题满分8分）已知3=-y x ，求()()()[]
x y x y x y x 22
÷-++-的值．
22．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，
(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．
（1）求出ABC △的面积；
（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △；
（3）写出点111A B C ，，的坐标．
23．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB
于点E ，若△BDE 的周长是6，则AB ，AC 的长．
24．（本小题满分8分）已知x ，y 都是有理数，并且满足2417222-=+
+y y x ，
求y x -的值．
25．（本小题满分10分）有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？
26．（本小题满分12分）分解因式y x y x 4242
2
+--，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：
=+--y x y x 42422()()--+y x y x 22()=-y x 22()()222-+-y x y x 这种分解因式的方法叫
分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：4422+--b a a ；
（2）△ABC 三边a ，b ，c 满足02=+--bc ac ab a ，判断△ABC 的形状．
27．（本小题满分10分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．
28．（本小题满分14分）如图1，有两个全等的直角三角形△ABC 和△EDF ，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D 在边AB 上，且AD=BD=CD ．△EDF 绕着点D 旋转，边DE ，DF 分别交边AC 于点M ，K ．
（1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK MK（填“＞”，“＜”或“=”），你的依据是；
（2）如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK MK（填“＞”或“＜”或“=”）；
（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK MK，试证明你的猜想．
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．B 11．()()224-+a a 12．（3，7） 13．2-
14．8<a 且4≠a 15．24 16．30° 17．2
18．19．
1
1
+-x x ，2．
（1）原式()()()211211432
+-⨯⎥
⎦⎤⎢⎣⎡---++=x x x x x x ， ……………………………1分 ()()()()()()21111211432
+-⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+--++=x x x x x x x x ， ……………………………2分 ()()()2
11122432
+-⨯
-+--+=x x x x x x ， ……………………………3分 ()()()2
1112
2
+-⨯
-++=x x x x x ， ……………………………4分 1
1
+-=
x x ． ……………………………5分 (2)原式232223++-=， ……………………………3分 22=. ……………………………5分 20．解：原方程可化为：
4
1
245--
=+--x x x ， ……………………………1分 方程的两边同乘()4-x 得， ……………………………2分 ()1425-=-+-x x ……………………………3分
解得，4=x ， ……………………………4分 检验：把4=x 代入最简公分母04=-x ，
所以4=x 不是原方程的解， ……………………………5分 所以原方程无解。

……………………………6分
21．解：原式(
)x y
x y xy x 222
222÷-++-= ……………………………2分
(
)
x xy x 2222
÷-= ……………………………4分 y x -= ……………………………6分 当3=-y x 时，
原式3=． ……………………………8分 22．（1）
15
2
． ……………………………3分 （2）作图略； ……………………………5分 （3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）． ……………………………8分 23．6；3
．
解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE⊥AB，
∴CD=DE， ……………………………1分 ∵AC=BC，
∴∠B=45°，
∴△BDE 是等腰直角三角形， ……………………………2分 设BE=x ，则CD=DE=x ，BD=x ， ……………………………3分
∵△BDE 的周长是6， ∴x+x+
x=6， ……………………………5分
解得x=6﹣3， ……………………………6分 ∴AC=BC=x+x=6﹣3+
（6﹣3
）=3
， ……………………………8分
AB=
AC=
×3
=6． ……………………………10分 故答案为：6；3．
24．3．
解：∵x 2
＋2y ＋2y ＝17—42，
∴（x 2
＋2y —17）＋2（y ＋4）＝0． ……………………………2分
∵x ，y 都是有理数，
∴x 2
＋2y —17与y ＋4也是有理数， ……………………………3分
∴⎩
⎨⎧=+=-+0401722y y x 解得⎩⎨⎧-=±=45y x ． ……………………………5分
∵y x -有意义的条件是x ≥y ，
∴取x ＝5，y ＝—4． ……………………………7分 ∴y x -＝)4(5--＝3． ……………………………8分 25．15天．
解：设规定时间为x 天， ……………………………1分 由题意得：
……………………………5分
解得：x=15， ……………………………8分 经检验：x=15是原方程的解，且符合实际情况． ……………………………9分 答：规定时间为15天． ……………………………10分 26．解：（1）a 2﹣4a ﹣b 2+4 =a 2
﹣4a+4﹣b
2
……………………………………………………2分 =（a ﹣2）2
﹣b
2
……………………………………………………4分
=（a+b ﹣2）（a ﹣b ﹣2）； ……………………………………………………6分 （2）a 2
﹣ab ﹣ac+bc=0，
∴a 2﹣ab ﹣（ac ﹣bc ）=0， ……………………………………………………8分 ∴a （a ﹣b ）﹣c （a ﹣b ）=0， ……………………………………………………9分 ∴（a ﹣b ）（a ﹣c ）=0， ……………………………………………………10分 ∴a ﹣b=0，或者a ﹣c=0， ……………………………………………………11分 即：a=b ，或者a=c ……………………………………………………12分 ∴△ABC 是等腰三角形．
27．证明：连接BD ， ……………………………2分 ∵在等边△ABC ，且D 是AC 的中点，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°， ……………………………4分 ∵CE=CD ，
∴∠CDE=∠E，……………………………5分
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，……………………………6分
∴∠DBC=∠E=30°，……………………………7分
∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，……………………………8分
又∵DM⊥BC，
∴M是BE的中点．……………………………10分
28．解：（1） ，……………………………1分
等腰三角形三线合一．……………………………2分
分析：在Rt△ABC中，D是AB的中点，
∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°
又∵∠A=30°，
∴∠ACD=60°﹣30°=30°，
又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，
∴∠CKD=90°，
∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），∵CK=0，或AM=0，
∴AM+CK=MK；
（2）＞．……………………………4分
分析：由（1），得∠ACD=30°，∠CDB=60°，
又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，
∴∠ADM=30°，
∴AM=MD，CK=KD，
∴AM+CK=MD+KD，
∴在△MKD中，AM+CK＞MK，
（3）AM+CK＞MK，……………………………6分证明：作点A关于ED的对称点G，连接GK，GM，GD．……………………………8分
∵点G是点A关于直线DE的对称点
∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，
∵Rt△ABC 中，D是AB的中点，
∴AD=CD=GD．……………………………9分∵∠A=∠E=30°，
∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，
∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，
∴∠GDK=∠CDK，……………………………10分在△GDK和△CDK中，
∵，
∴△GDK≌△CDK（SAS），……………………………12分∴GK=CK，
∵GM+GK＞MK，
∴AM+CK＞MK．……………………………14分。